Finite Group Databasebeta

← #32060307

Subgroups — #32060307

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic
3#22592053C211yesmaximal, characteristic
4#22589878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588774C211yesmaximal, characteristic
11#22588653C211yesmaximal, characteristic
12#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588528C211yesmaximal, characteristic
14#22588525C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2360C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19#17986306—24no—
20#17986039—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985935—21no—
35#17985922—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985896—21no—
39#17985882—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#387×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C71—21no—
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556120—22no—
69#14556120—41no—
70#14556087—22no—
71#14556087—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556061—41no—
89#14556059—22no—
90#14556059D414yes—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—41no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71Q814yes—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—41no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—41no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134#11765849—28no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8C2×D412yes—
146C2×C71⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—81no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—42no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—81no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—81no—
163C4×Dic71—42no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×Q812yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—81no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×Q812yes—
188C22×C4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—42no—
208C42×C71—81no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71C22⋊Q812yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
252C2×C4×C71#13712yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—22no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C22×C71#54711yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#53911yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301C4×C71#55411yescharacteristic
302Dic71—42no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#26362—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—42no—
308C2×C71#244911yescharacteristic
309C2×C71#307811yescharacteristic
310C2×C71#308311yescharacteristic
311C2×C71#326811yescharacteristic
312C2×C71#327611yescharacteristic
313C2×C71#334611yescharacteristic
314C2×C71#335211yescharacteristic
315C2×#479—711no—
316C2×#428—711no—
317#2441—711no—
318#2360D7111yescharacteristic
319#2095—711no—
320#2086—711no—
321#2066—711no—
322#2059—711no—
323#1947—711no—
324#1919—711no—
325#1894—711no—
326#1873—711no—
327#1863—711no—
328#1852—711no—
329#1851—711no—
330C71#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—711no—
332C2×#125—711no—
333C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#117—711no—
336C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
337#479—1424no—
338#428—1424no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352#399—1421no—
353#396—1421no—
354#391C2×D7111yescharacteristic
355#389—21no—
356#389—711no—
357#389—711no—
358#389—1421no—
359#389C2×D7111yescharacteristic
360#387—21no—
361#387—1421no—
362#385—21no—
363#384—711no—
364#380—711no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#336—711no—
375#336—711no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×M16—1422no—
380C2×M16—1422no—
381C2×M16—1422no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386#125—2841no—
387#125—1422no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8Dic14214yes—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392#117—2841no—
393#117—1422no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—2841no—
424#107—1422no—
425#107—1422no—
426#107—1422no—
427#106—714no—
428#106—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—2841no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435C22⋊C8—1422no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95C22⋊D7111yescharacteristic
444#95C22⋊D7111yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×Dic14212yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×Dic14212yes—
473C22×C4#1176586512yes—
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475M16—1428no—
476C2×C8—712no—
477C2×C8—712no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4D4×D7112yes—
511C4⋊C4C2×Dic14212yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—81no—
523C42—2842no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23#1455610712yes—
531C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455610712yes—
579C2×C4#1455615912yes—
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4#1455617311yescharacteristic
585C2×C4#1455617511yescharacteristic
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—1422no—
589C8—1422no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22C2×#1455610711yescharacteristic
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C22#1798664811yescharacteristic
600C22C2×#1455615911yescharacteristic
601C22#1798679711yescharacteristic
602C22#1798680211yescharacteristic
603C22#1798681411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2842no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4#1798650811yescharacteristic
618C4#1798659111yescharacteristic
619C4D4×Dic14211yescharacteristic
620C4#1798670811yescharacteristic
621C2—42no—
622C2#2259214311yescharacteristic
623C2#2259814511yescharacteristic
624C2#2259819111yescharacteristic
625C2#2259987611yescharacteristic
626C2#2259998611yescharacteristic
627C2#2260081911yescharacteristic
628C2#2260090911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2360C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2360D71
hypocenterC71#26362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986306C2semidirect
4. #22589878C2semidirect
5. #22589831C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
7. #22589678C2semidirect
8. #22589098C2semidirect
9. #22588918C2semidirect
12. #22588594C2semidirect
330. C71#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863062
C2×#179860392
#225920532
#225898782
#225898312
#225897212
#225896782
#225890982
#225889182
#225887742
#225886532
#225885942
#225885282
#225885252
C71×#23602
#2636271