Finite Group Databasebeta

← #32060318

Subgroups — #32060318

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
3#22592051C211yesmaximal, characteristic
4#22591347C211yesmaximal, characteristic
5#22589877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588772C211yesmaximal, characteristic
11#22588651C211yesmaximal, characteristic
12#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588529C211yesmaximal, characteristic
14#22588524C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22#17986309—24no—
23#17986038—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985936—21no—
37#17985921—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985898—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985897—21no—
43#17985884—21no—
44#17985884—21no—
45#17985873—21no—
46#17985869C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—41no—
71#14556108—22no—
72#14556108Q814yes—
73#14556093—22no—
74#14556093—41no—
75#14556086—22no—
76#14556086—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—41no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062—22no—
100#14556062—41no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556053—22no—
107#14556053—41no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71D414yes—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×Q812yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71C2×Q812yes—
152C2×C4×D71#4112yes—
153#11765848—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8#4112yes—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—81no—
170C4⋊Dic71—81no—
171C4⋊Dic71—81no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—81no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71#13712yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71C22⋊Q812yes—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—84no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—22no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C22×C71#54711yescharacteristic
278C22×C71C2×#13711yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C22×C71#57611yescharacteristic
281C22×C71#57811yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#53911yescharacteristic
297C4×C71D4×Q811yescharacteristic
298C4×C71#55411yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#26362—711nomaximal, Sylow
307C2×C71#244911yescharacteristic
308C2×C71#307811yescharacteristic
309C2×C71#308311yescharacteristic
310C2×C71#326811yescharacteristic
311C2×C71#327611yescharacteristic
312C2×C71#334611yescharacteristic
313C2×C71#335211yescharacteristic
314D71—42no—
315C2×#479—711no—
316C2×#428—711no—
317#2441—711no—
318#2360—711no—
319#2095—711no—
320#2086—711no—
321#2066—711no—
322#2059—711no—
323#1947—711no—
324#1919D7111yescharacteristic, complemented
325#1894—711no—
326#1873—711no—
327#1863—711no—
328#1852—711no—
329#1851—711no—
330C71#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×M16—711no—
332C2×#125—711no—
333C2×C22⋊Q8—711no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×#117—711no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337#479—1424no—
338#428—1424no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×C4⋊C8—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×C22⋊C8—711no—
352#399—1421no—
353#396—1421no—
354#391—711no—
355#389—711no—
356#389—711no—
357#389—1421no—
358#389—1421no—
359#389C2×D7111yescharacteristic
360#387—1421no—
361#387—1421no—
362#385—1421no—
363#384—711no—
364#380—711no—
365C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—711no—
367C4×C22⋊C4—1421no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#336—711no—
375#336C2×D7111yescharacteristic
376C22×Q8—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—1421no—
379C2×M16—1422no—
380C2×M16—1422no—
381C2×M16—1422no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386#125—2841no—
387#125—1422no—
388C22⋊Q8—714no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C4×Q8—2841no—
391C4×Q8—1422no—
392#117—2841no—
393#117—1422no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2841no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—711no—
414C2×C22⋊C4—711no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—2841no—
424#107—1422no—
425#107—1422no—
426#107—1422no—
427#106—1422no—
428#106D28414yes—
429C4⋊C8—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—2841no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435C22⋊C8—1422no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—711no—
439#95—711no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445C24—711no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—5681no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C23×D7111yescharacteristic
475M16—1428no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—712no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8C2×D28412yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—5681no—
500C4⋊C4—5681no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4C2×D28412yes—
510C4⋊C4C2×D28412yes—
511C4⋊C4Q8×D7112yes—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1422no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—81no—
520C42—2842no—
521C42—2842no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C23—712no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23—1421no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530C23—1421no—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5684no—
565C2×C4—712no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4#1455615712yes—
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455617411yescharacteristic
585C2×C4#1455617511yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—2841no—
589C8—1422no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—1422no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
598C22D4×D28411yescharacteristic
599C22#1798664711yescharacteristic
600C22C2×#1455615711yescharacteristic
601C22#1798679811yescharacteristic
602C22#1798680311yescharacteristic
603C22#1798681311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C4—1422no—
617C4#1798651111yescharacteristic
618C4#1798659011yescharacteristic
619C4Q8×D28411yescharacteristic
620C4#1798670511yescharacteristic
621C2—2842no—
622C2#2259215411yescharacteristic
623C2#2259814011yescharacteristic
624C2#2259819211yescharacteristic
625C2#2259988211yescharacteristic
626C2#2259998711yescharacteristic
627C2#2260082311yescharacteristic
628C2#2260090811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1919C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1919D71
hypocenterC71#26362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986309C2semidirect
5. #22589877C2semidirect
6. #22589830C2semidirect
7. #22589718C2semidirect
8. #22589681C2semidirect
9. #22589098C2semidirect
12. #22588595C2semidirect
15. C71×#1919C2semidirect
324. #1919D71semidirect
330. C71#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863092
C2×#179860382
#225920512
#225913472
#225898772
#225898302
#225897182
#225896812
#225890982
#225887722
#225886512
#225885952
#225885292
#225885242
C71×#19192
#2636271