Finite Group Databasebeta

← #32060322

Subgroups — #32060322

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588779C211yesmaximal, characteristic
11#22588658C211yesmaximal, characteristic
12#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2363C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17986299—24no—
20#17986042—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985933—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985871—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985857—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#121×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53#390×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#388×C71—21no—
57#386×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C71—21no—
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556120—22no—
70#14556120—41no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556061—41no—
85#14556061D414yescomplemented
86#14556059—22no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—41no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#121×C71—22no—
106#121×C71Q814yes—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—41no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—81no—
137#11765849—28no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8C2×D412yes—
149C2×C71⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—81no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71—24no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—81no—
173C2×D4×C71—81no—
174C2×D4×C71C2×Q812yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—81no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—42no—
212C42×C71—81no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22⋊Q812yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—84no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—84no—
261C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—84no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54711yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71#52511yescharacteristic
315C4×C71#53911yescharacteristic
316C4×C71D4×Q811yescharacteristic
317C4×C71#55411yescharacteristic
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26363—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—42no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71#244911yescharacteristic
326C2×C71#308011yescharacteristic
327C2×C71#308111yescharacteristic
328C2×C71#327111yescharacteristic
329C2×C71#327311yescharacteristic
330C2×C71#334811yescharacteristic
331C2×C71#335511yescharacteristic
332C2×#478—711no—
333C2×#428—711no—
334#2442—711no—
335#2363D7111yescharacteristic
336#2092—711no—
337#2088—711no—
338#2065—711no—
339#2059—711no—
340#1949—711no—
341#1918—711no—
342#1895—711no—
343#1874—711no—
344#1862—711no—
345#1854—711no—
346#1851—711no—
347C71#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—711no—
349C2×#125—711no—
350C2×#121C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#117C2×D7111yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—711no—
354#478—1424no—
355#428—1424no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369#400—1421no—
370#398—1421no—
371#390—21no—
372#390C2×D7111yescharacteristic
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#388—21no—
377#386—21no—
378#385—1421no—
379#382—711no—
380#380—711no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—21no—
384C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16—1422no—
399C2×M16—1422no—
400C2×M16—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405#125—2841no—
406#125—1422no—
407#121—22no—
408#121Dic14214yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—2841no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—2841no—
441#107—714no—
442#107—1422no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448#102—2841no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95C22⋊D7111yescharacteristic
461#95C22⋊D7111yescharacteristic
462C24—21no—
463C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×D4—24no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4C2×Dic14212yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×Dic14212yes—
496C22×C4#1176586512yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—1428no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7112yes—
530C4⋊C4C2×Dic14212yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2842no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—81no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#1455610712yes—
559C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4#1455610712yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617511yescharacteristic
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C8—1422no—
616C8—1422no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C2×#1455610711yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
633C22#1798664811yescharacteristic
634C22#1798679711yescharacteristic
635C22#1798679711yescharacteristic
636C22#1798680211yescharacteristic
637C22#1798681011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4#1798650811yescharacteristic
651C4#1798659111yescharacteristic
652C4D4×Dic14211yescharacteristic
653C4#1798670811yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2#2259214311yescharacteristic
657C2#2259816211yescharacteristic
658C2#2259817111yescharacteristic
659C2#2259992111yescharacteristic
660C2#2259994711yescharacteristic
661C2#2260085511yescharacteristic
662C2#2260094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2363C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#2363D71
hypocenterC71#26363
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986299C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
3. #22592064C2semidirect
4. #22589861C2semidirect
5. #22589841C2semidirect
6. #22589714C2semidirect
7. #22589678C2semidirect
8. #22589108C2semidirect
9. #22588911C2semidirect
12. #22588587C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. #22588525C2semidirect
85. #14556061D4semidirect
347. C71#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862992
C2×#179860422
#225920642
#225898612
#225898412
#225897142
#225896782
#225891082
#225889112
#225887792
#225886582
#225885872
#225885392
#225885252
C71×#23632
#2636371