Finite Group Databasebeta

← #32060324

Subgroups — #32060324

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591376C211yesmaximal, characteristic
4#22589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588776C211yesmaximal, characteristic
11#22588657C211yesmaximal, characteristic
12#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17986296—24no—
21#17986039—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985901C2211yescharacteristic
36#17985899—21no—
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985888—21no—
39#17985875—21no—
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17985846—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#398×C71—21no—
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71—21no—
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556102—22no—
72#14556102Q814yes—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—41no—
75#14556087—22no—
76#14556087—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556061—41no—
90#14556061D414yescomplemented
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93#14556059—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95C4⋊(C71⋊C8)—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—41no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#125×C71—22no—
106#125×C71—41no—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—41no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130C23×D71—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—81no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—81no—
146#11765849—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×Q812yes—
165Dic71⋊C4—81no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—81no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—81no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—81no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C22⋊Q812yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—84no—
259C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—84no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#54711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#52511yescharacteristic
316C4×C71#53911yescharacteristic
317C4×C71D4×Q811yescharacteristic
318C4×C71#55411yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322#26363—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—42no—
324C2×C71#244911yescharacteristic
325C2×C71#308011yescharacteristic
326C2×C71#308111yescharacteristic
327C2×C71#327111yescharacteristic
328C2×C71#327311yescharacteristic
329C2×C71#334811yescharacteristic
330C2×C71#335511yescharacteristic
331D71—82no—
332C2×#478—711no—
333C2×#428—711no—
334#2442D7111yescharacteristic, complemented
335#2363—711no—
336#2092—711no—
337#2088—711no—
338#2065—711no—
339#2059—711no—
340#1949—711no—
341#1918—711no—
342#1895—711no—
343#1874—711no—
344#1862—711no—
345#1854—711no—
346#1851—711no—
347C71#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—711no—
349C2×#125C2×D7111yescharacteristic
350C2×#121—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×#117—711no—
353C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#478—1424no—
355#428—1424no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—711no—
359C2×#106—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369#400—21no—
370#398—21no—
371#390—711no—
372#390—1421no—
373#389—711no—
374#389C2×D7111yescharacteristic
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#388—1421no—
377#386—1421no—
378#385—21no—
379#382C2×D7111yescharacteristic
380#380—21no—
381#380C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—1421no—
384C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1421no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16—1422no—
399C2×M16—1422no—
400C2×M16—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405#125—22no—
406#125—41no—
407#121—714no—
408#121—1422no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—1422no—
411#117—2841no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—41no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C42—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—2841no—
441#107—714no—
442#107—1422no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448#102—2841no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95C22⋊D7111yescharacteristic
461#95C22⋊D7111yescharacteristic
462C24—1421no—
463C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4Q8×D7112yes—
496C22×C4#1176586612yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—1428no—
499C2×C8—712no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4D4×D7112yes—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2842no—
544C42—5681no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—1422no—
558C23#1455610412yes—
559C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—5684no—
563D4—1422no—
564D4—1422no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—5684no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4#1455610412yes—
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617511yescharacteristic
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C8—1422no—
616C8—1422no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22C2×#1455610411yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
633C22#1798664811yescharacteristic
634C22#1798679711yescharacteristic
635C22#1798679711yescharacteristic
636C22#1798680211yescharacteristic
637C22#1798680711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—5681no—
650C4#1798651211yescharacteristic
651C4#1798659811yescharacteristic
652C4#1798666211yescharacteristic
653C4#1798670311yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—5682no—
656C2#2259214511yescharacteristic
657C2#2259815811yescharacteristic
658C2#2259816511yescharacteristic
659C2#2259992611yescharacteristic
660C2#2259994711yescharacteristic
661C2#2260084911yescharacteristic
662C2#2260094011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2442C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2442D71
hypocenterC71#26363
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986296C2semidirect
2. C2×#17986039C2semidirect
4. #22589864C2semidirect
5. #22589842C2semidirect
6. #22589711C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589106C2semidirect
9. #22588908C2semidirect
12. #22588586C2semidirect
13. #22588537C2semidirect
14. #22588525C2semidirect
15. C71×#2442C2semidirect
90. #14556061D4semidirect
334. #2442D71semidirect
347. C71#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×#179860392
#225913762
#225898642
#225898422
#225897112
#225896752
#225891062
#225889082
#225887762
#225886572
#225885862
#225885372
#225885252
C71×#24422
#2636371