Finite Group Databasebeta

← #32060325

Subgroups — #32060325

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591374C211yesmaximal, characteristic
4#22589863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588775C211yesmaximal, characteristic
11#22588654C211yesmaximal, characteristic
12#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556099C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20#17986040—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985937—21no—
30#17985932—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985887—21no—
37#17985878—21no—
38#17985870—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985856—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#478×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556099—22no—
70#14556099Q814yes—
71#14556086—22no—
72#14556086—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C4⋊C4×D71—41no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556061—41no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—41no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—22no—
115#125×C71—41no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71D414yescomplemented
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—81no—
133C2×C22⋊D71—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71C2×Q812yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150#11765848—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C2×Q812yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—81no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—81no—
180C24×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×Q812yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71C22⋊Q812yes—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C22⋊D71—84no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71C22⋊Q812yes—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#54711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52511yescharacteristic
312C4×C71#53911yescharacteristic
313C4×C71D4×Q811yescharacteristic
314C4×C71#55411yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26363—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—82no—
324C2×C71#244911yescharacteristic
325C2×C71#308011yescharacteristic
326C2×C71#308111yescharacteristic
327C2×C71#327111yescharacteristic
328C2×C71#327311yescharacteristic
329C2×C71#334811yescharacteristic
330C2×C71#335511yescharacteristic
331D71—42no—
332C2×#478D7111yescharacteristic, complemented
333C2×#428—711no—
334#2442—711no—
335#2363—711no—
336#2092—711no—
337#2088—711no—
338#2065—711no—
339#2059—711no—
340#1949—711no—
341#1918—711no—
342#1895—711no—
343#1874—711no—
344#1862—711no—
345#1854—711no—
346#1851—711no—
347C71#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16—711no—
349C2×#125C2×D7111yescharacteristic
350C2×#121—711no—
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×#117—711no—
353C22×C4⋊C4—711no—
354#478—24no—
355#428—1424no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107C2×D7111yescharacteristic
359C2×#106—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102C2×D7111yescharacteristic
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—711no—
369#400—1421no—
370#398—1421no—
371#390—711no—
372#390—1421no—
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#386—1421no—
378#385—1421no—
379#382—711no—
380#380—711no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—711no—
384C4×C22⋊C4—1421no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398C2×M16—1422no—
399C2×M16—1422no—
400C2×M16—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405#125—22no—
406#125—41no—
407#121—714no—
408#121—1422no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—2841no—
412#117—1422no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—2841no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440#107—2841no—
441#107—1422no—
442#107C22⋊D7114yescomplemented
443#106—22no—
444#106—1422no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1422no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—2841no—
451#102—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453#95—711no—
454#95—711no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—21no—
463C24—711no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4Q8×D7112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—1428no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—2842no—
542C42—5681no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—712no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—5684no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617611yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2841no—
616C8—1422no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
633C22#1798665111yescharacteristic
634C22#1798679511yescharacteristic
635C22#1798679611yescharacteristic
636C22#1798680311yescharacteristic
637C22#1798680611yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—2841no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—1422no—
650C4#1798650611yescharacteristic
651C4#1798659511yescharacteristic
652C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
653C4#1798670311yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—2842no—
656C2#2259214611yescharacteristic
657C2#2259815711yescharacteristic
658C2#2259817011yescharacteristic
659C2#2259992511yescharacteristic
660C2#2259994511yescharacteristic
661C2#2260085211yescharacteristic
662C2#2260094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556099C22
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#26363
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986040C2semidirect
2. #22592060C2semidirect
4. #22589863C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589710C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589109C2semidirect
9. #22588913C2semidirect
12. #22588587C2semidirect
13. #22588538C2semidirect
14. #22588521C2semidirect
15. C2×#478×C71C2semidirect
125. #107×C71D4semidirect
332. C2×#478D71semidirect
347. C71#26363semidirect
442. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
#225920602
#225913742
#225898632
#225898382
#225897102
#225896752
#225891092
#225889132
#225887752
#225886542
#225885872
#225885382
#225885212
C2×#478×C712
#2636371