Finite Group Databasebeta

← #32060328

Subgroups — #32060328

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591378C211yesmaximal, characteristic
4#22589862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588778C211yesmaximal, characteristic
11#22588657C211yesmaximal, characteristic
12#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19#17986302—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17985938—21no—
30#17985932—21no—
31#17985900C2211yescharacteristic
32#17985899—21no—
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985890—21no—
37#17985875—21no—
38#17985872—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985859—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×M16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#428×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—22no—
67#14556119—41no—
68#14556102—22no—
69#14556102Q814yes—
70#14556090—22no—
71#14556090—41no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556061—41no—
91#14556059—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—41no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—22no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71—22no—
116#117×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126#107×C71—22no—
127#107×C71D414yescomplemented
128#106×C71—22no—
129#106×C71—22no—
130C23×D71—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—81no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—81no—
163C4⋊Dic71C2×Q812yes—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×Q812yes—
193C22×C4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—28no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71#4112yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—42no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71C22⋊Q812yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C22⋊D71—84no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280C4×D71—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#54711yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#52511yescharacteristic
312C4×C71#53911yescharacteristic
313C4×C71D4×Q811yescharacteristic
314C4×C71#55411yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26363—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—42no—
324C2×C71#244911yescharacteristic
325C2×C71#308011yescharacteristic
326C2×C71#308111yescharacteristic
327C2×C71#327111yescharacteristic
328C2×C71#327311yescharacteristic
329C2×C71#334811yescharacteristic
330C2×C71#335511yescharacteristic
331D71—82no—
332C2×#478—711no—
333C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
334#2442—711no—
335#2363—711no—
336#2092—711no—
337#2088—711no—
338#2065—711no—
339#2059—711no—
340#1949—711no—
341#1918—711no—
342#1895—711no—
343#1874—711no—
344#1862—711no—
345#1854—711no—
346#1851—711no—
347C71#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×M16C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125—711no—
350C2×#121—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×#117C2×D7111yescharacteristic
353C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354#478—1424no—
355#428—24no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107C2×D7111yescharacteristic
358C2×#107C2×D7111yescharacteristic
359C2×#106—711no—
360C2×#106C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—711no—
363C2×C4⋊C8—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C22⋊C8—711no—
369#400—1421no—
370#398—1421no—
371#390—711no—
372#390—1421no—
373#389—711no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#388—1421no—
377#386—1421no—
378#385—1421no—
379#382—711no—
380#380—711no—
381#380—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383C4×C22⋊C4—711no—
384C4×C22⋊C4—1421no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×D4—711no—
394C22×D4—1421no—
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405#125—2841no—
406#125—1422no—
407#121—714no—
408#121—1422no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—1422no—
411#117—22no—
412#117—41no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440#107—22no—
441#107—2841no—
442#107C22⋊D7114yescomplemented
443#106—22no—
444#106—22no—
445#106—1422no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448#102—2841no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452C22⋊C8—1422no—
453#95—711no—
454#95—711no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—1421no—
463C24D4×D7111yescharacteristic
464C2×D4—5681no—
465C2×D4—5681no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—5681no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4Q8×D7112yes—
496C22×C4#1176586512yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
510C2×C8#1176586512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—5681no—
522C4⋊C4—5681no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—1424no—
539C42—42no—
540C42—5681no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—1422no—
558C23#1455610612yes—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—5684no—
563D4—1422no—
564D4—1422no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4#1455610612yes—
607C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
611C2×C4#1455617311yescharacteristic
612C2×C4#1455617611yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—2841no—
616C8—2841no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22—5681no—
630C22—5681no—
631C22C2×#1455610611yescharacteristic
632C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
633C22#1798665011yescharacteristic
634C22#1798679511yescharacteristic
635C22#1798679811yescharacteristic
636C22#1798680311yescharacteristic
637C22#1798680811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—2841no—
644C4—2842no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—2841no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4#1798651011yescharacteristic
651C4#1798659611yescharacteristic
652C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
653C4#1798670411yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—5682no—
656C2#2259214911yescharacteristic
657C2#2259816111yescharacteristic
658C2#2259816911yescharacteristic
659C2#2259991911yescharacteristic
660C2#2259994511yescharacteristic
661C2#2260085611yescharacteristic
662C2#2260094211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#26363
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986302C2semidirect
2. #22592058C2semidirect
4. #22589862C2semidirect
5. #22589839C2semidirect
6. #22589709C2semidirect
7. #22589680C2semidirect
8. #22589105C2semidirect
9. #22588913C2semidirect
12. #22588584C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. #22588523C2semidirect
15. C2×#428×C71C2semidirect
127. #107×C71D4semidirect
333. C2×#428D71semidirect
347. C71#26363semidirect
442. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863022
#225920582
#225913782
#225898622
#225898392
#225897092
#225896802
#225891052
#225889132
#225887782
#225886572
#225885842
#225885392
#225885232
C2×#428×C712
#2636371