Finite Group Databasebeta

← #32060369

Subgroups — #32060369

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591354C211yesmaximal, characteristic
4#22589874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588776C211yesmaximal, characteristic
11#22588662C211yesmaximal, characteristic
12#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21#17986296—24no—
22#17986042—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985891—21no—
39#17985876—21no—
40#17985873—21no—
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×#117×C71C2211yescharacteristic
52#399×C71—21no—
53#396×C71—21no—
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#387×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C2×#11765849—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556102—22no—
73#14556102Q814yes—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76(C22⋊D71)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556061—22no—
90#14556061D414yescomplemented
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—41no—
95C4⋊(C71⋊C8)—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—41no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#125×C71—22no—
106#125×C71—41no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—81no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—81no—
150#11765849—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8#4112yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×Q812yes—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C4⋊C4×C71—81no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71C22⋊Q812yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C22⋊D71—48no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283C4×D71—84no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—22no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54711yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71#57511yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#53911yescharacteristic
320C4×C71D4×Q811yescharacteristic
321C4×C71#55411yescharacteristic
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325#26366—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—42no—
327C2×C71#244911yescharacteristic
328C2×C71#307711yescharacteristic
329C2×C71#308411yescharacteristic
330C2×C71#327111yescharacteristic
331C2×C71#327211yescharacteristic
332C2×C71#334511yescharacteristic
333C2×C71#335111yescharacteristic
334D71—82no—
335C2×#478—711no—
336C2×#428—711no—
337#2441D7111yescharacteristic, complemented
338#2361—711no—
339#2094—711no—
340#2088—711no—
341#2067—711no—
342#2059—711no—
343#1948—711no—
344#1918—711no—
345#1895—711no—
346#1875—711no—
347#1864—711no—
348#1853—711no—
349#1851—711no—
350C71#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—711no—
352C2×#125C2×D7111yescharacteristic
353C2×#121—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—1421no—
356C2×#117C2×D7111yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—711no—
358#478—1424no—
359#428—1424no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373#399—21no—
374#396—21no—
375#390—711no—
376#389—21no—
377#389—711no—
378#389C2×D7111yescharacteristic
379#389C2×D7111yescharacteristic
380#388—1421no—
381#387—21no—
382#386—1421no—
383#385—1421no—
384#384C2×D7111yescharacteristic
385#380C2×D7111yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—711no—
387C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16—1422no—
402C2×M16—1422no—
403C2×M16—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408#125—22no—
409#125—41no—
410#121—714no—
411#121—1422no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—2844no—
414C4×D4—1422no—
415#117—22no—
416#117—41no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2841no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—714no—
447#107—1422no—
448#106—2841no—
449#106—1422no—
450#106—1422no—
451#106—1422no—
452C4⋊C8—1422no—
453C4⋊C8—1422no—
454#102—2841no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95C22⋊D7111yescharacteristic
465#95C22⋊D7111yescharacteristic
466C24—1421no—
467C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4Q8×D7112yes—
500C22×C4#1176586612yes—
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502M16—1428no—
503C2×C8—712no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1424no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—2842no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—1422no—
564C23#1455610412yes—
565C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566D4—2848no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4#1455610412yes—
612C2×C4#1455615312yes—
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
617C2×C4#1455617311yescharacteristic
618C2×C4#1455617511yescharacteristic
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C8—1422no—
622C8—1422no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22C2×#1455610411yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
639C22#1798664811yescharacteristic
640C22C2×#1455615311yescharacteristic
641C22#1798679711yescharacteristic
642C22#1798680711yescharacteristic
643C22#1798681011yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2842no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4#1798651211yescharacteristic
657C4#1798659811yescharacteristic
658C4#1798666211yescharacteristic
659C4#1798670311yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—5682no—
662C2#2259214511yescharacteristic
663C2#2259813311yescharacteristic
664C2#2259819811yescharacteristic
665C2#2259992111yescharacteristic
666C2#2259994011yescharacteristic
667C2#2260080411yescharacteristic
668C2#2260090011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2441C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#2441D71
hypocenterC71#26366
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986296C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
4. #22589874C2semidirect
5. #22589841C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589101C2semidirect
9. #22588908C2semidirect
12. #22588600C2semidirect
13. #22588532C2semidirect
14. #22588525C2semidirect
15. C71×#2441C2semidirect
90. #14556061D4semidirect
337. #2441D71semidirect
350. C71#26366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×#179860422
#225913542
#225898742
#225898412
#225897252
#225896752
#225891012
#225889082
#225887762
#225886622
#225886002
#225885322
#225885252
C71×#24412
#2636671