Finite Group Databasebeta

← #32060387

Subgroups — #32060387

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
3#22592066C211yesmaximal, characteristic
4#22591363C211yesmaximal, characteristic
5#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588770C211yesmaximal, characteristic
12#22588644C211yesmaximal, characteristic
13#22588540C211yesmaximal, characteristic
14#22588524C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21#17986306—24no—
22#17986038—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985940—21no—
34#17985930—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985889—21no—
40#17985880—21no—
41#17985870—21no—
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985858—21no—
44#17985856C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4—21no—
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765848—22no—
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556120—22no—
69#14556120—41no—
70#14556104—22no—
71#14556104Q814yes—
72#14556086—22no—
73#14556086—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—41no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—41no—
98#14556059D414yes—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—41no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71C2×Q812yes—
146C2×C4×D71#4112yes—
147#11765848—28no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×Q812yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×Q812yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—81no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—42no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71C22⋊Q812yes—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—22no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71C22⋊Q812yes—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—84no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C22×C71#54711yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57711yescharacteristic
279C22×C71#57811yescharacteristic
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71#52511yescharacteristic
294C4×C71#53911yescharacteristic
295C4×C71D4×Q811yescharacteristic
296C4×C71#55411yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#26367—711nomaximal, Sylow
305C2×C71#244911yescharacteristic
306C2×C71#308011yescharacteristic
307C2×C71#308211yescharacteristic
308C2×C71#326911yescharacteristic
309C2×C71#327511yescharacteristic
310C2×C71#334911yescharacteristic
311C2×C71#335111yescharacteristic
312D71—42no—
313C2×#479—711no—
314C2×#428—711no—
315#2442—711no—
316#2362—711no—
317#2097—711no—
318#2087—711no—
319#2068—711no—
320#2059—711no—
321#1949—711no—
322#1919—711no—
323#1894—711no—
324#1872—711no—
325#1865D7111yescharacteristic, complemented
326#1854—711no—
327#1851—711no—
328C71#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—711no—
330C2×#125—711no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#117—711no—
334C22×C4⋊C4—711no—
335#479—1424no—
336#428—1424no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#106—711no—
341C2×#106—711no—
342C2×#106C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—711no—
350#400—1421no—
351#398—1421no—
352#391—711no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389C2×D7111yescharacteristic
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#387—1421no—
359#385—1421no—
360#382—711no—
361#380—711no—
362#380—1421no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—1421no—
365C4×C22⋊C4—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340C2×D7111yescharacteristic
372#336—711no—
373#336C2×D7111yescharacteristic
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1422no—
379C2×M16—1422no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384#125—2841no—
385#125—1422no—
386C22⋊Q8—714no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—41no—
390#117—2841no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—2841no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—1421no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#107—1422no—
422#106—22no—
423#106—2841no—
424#106—714no—
425C4⋊C8—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431C22⋊C8—1422no—
432#95—21no—
433#95—711no—
434#95—711no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24—711no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D7112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—5681no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473M16—1428no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8#1176586512yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7112yes—
508C22⋊C4—2842no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—2842no—
517C42—2842no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C23—712no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23—1421no—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5684no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C2×C4#1455617511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—1422no—
591C22—1422no—
592C22—1422no—
593C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C22#1798663111yescharacteristic
595C22#1798665411yescharacteristic
596C22#1798679611yescharacteristic
597C22#1798679811yescharacteristic
598C22#1798680511yescharacteristic
599C22#1798681511yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2842no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—1422no—
613C4#1798650811yescharacteristic
614C4#1798659211yescharacteristic
615C4#1798666211yescharacteristic
616C4#1798670411yescharacteristic
617C2—2842no—
618C2#2259214811yescharacteristic
619C2#2259815911yescharacteristic
620C2#2259817511yescharacteristic
621C2#2259989911yescharacteristic
622C2#2259997411yescharacteristic
623C2#2260087511yescharacteristic
624C2#2260090511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#26367
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986306C2semidirect
5. #22589890C2semidirect
6. #22589836C2semidirect
7. #22589733C2semidirect
8. #22589679C2semidirect
9. #22589109C2semidirect
10. #22588916C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
325. #1865D71semidirect
328. C71#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863062
C2×#179860382
#225920662
#225913632
#225898902
#225898362
#225897332
#225896792
#225891092
#225889162
#225887702
#225886442
#225885402
#225885242
C71×#18652
#2636771