Finite Group Databasebeta

← #32060388

Subgroups — #32060388

Order 18176.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592058C211yesmaximal, characteristic
3#22591367C211yesmaximal, characteristic
4#22589885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588773C211yesmaximal, characteristic
11#22588647C211yesmaximal, characteristic
12#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588539C211yesmaximal, characteristic
14#22588523C211yesmaximal, characteristic
15C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19#17986309—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17985938—21no—
30#17985932—21no—
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985893—21no—
36#17985887—21no—
37#17985883—21no—
38#17985872—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985859—21no—
41#17985859C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×M16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
56#428×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#106×C71C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64#14556119—22no—
65#14556119—41no—
66#14556107—22no—
67#14556107Q814yes—
68#14556093—22no—
69#14556093—41no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—22no—
89#14556059—41no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—41no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—22no—
111C2×M16×C71—22no—
112C2×M16×C71—22no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71—22no—
116#117×C71—41no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71—21no—
126#107×C71—22no—
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#106×C71D414yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×Q812yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—81no—
157C4⋊Dic71C2×Q812yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—81no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—41no—
165C22⋊Dic71—41no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×Q812yes—
187C22×C4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189M16×C71—28no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C2×C8×C71#4112yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—42no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71C22⋊Q812yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—84no—
234C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—22no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—22no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C22×C71#54711yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C4×C71—22no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71#52511yescharacteristic
293C4×C71#53911yescharacteristic
294C4×C71D4×Q811yescharacteristic
295C4×C71#55411yescharacteristic
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#26367—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71#244911yescharacteristic
307C2×C71#308011yescharacteristic
308C2×C71#308211yescharacteristic
309C2×C71#326911yescharacteristic
310C2×C71#327511yescharacteristic
311C2×C71#334911yescharacteristic
312C2×C71#335111yescharacteristic
313C2×#479—711no—
314C2×#428D7111yescharacteristic
315#2442—711no—
316#2362—711no—
317#2097—711no—
318#2087—711no—
319#2068—711no—
320#2059—711no—
321#1949—711no—
322#1919—711no—
323#1894—711no—
324#1872—711no—
325#1865—711no—
326#1854—711no—
327#1851—711no—
328C71#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16C2×D7111yescharacteristic
330C2×#125—711no—
331C2×C22⋊Q8—711no—
332C2×C4×Q8—711no—
333C2×#117C2×D7111yescharacteristic
334C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
335#479—1424no—
336#428—24no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107C2×D7111yescharacteristic
339C2×#107C2×D7111yescharacteristic
340C2×#106—711no—
341C2×#106C2×D7111yescharacteristic
342C2×#106C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×#103—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×C22⋊C8—711no—
350#400—1421no—
351#398—1421no—
352#391—711no—
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#388—1421no—
357#388—1421no—
358#387—1421no—
359#385—1421no—
360#382—711no—
361#380—711no—
362#380—1421no—
363C4×C4⋊C4—711no—
364C4×C4⋊C4—1421no—
365C4×C22⋊C4—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#336—711no—
373#336—711no—
374C22×Q8—711no—
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—22no—
380C22×C8—711no—
381C22×C8—711no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384#125—2841no—
385#125—1422no—
386C22⋊Q8—714no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C4×Q8—2841no—
389C4×Q8—1422no—
390#117—22no—
391#117—41no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419#107—22no—
420#107—22no—
421#107—1422no—
422#106—22no—
423#106—2841no—
424#106C22⋊D7114yes—
425C4⋊C8—1422no—
426C4⋊C8—1422no—
427#103—2841no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1422no—
431C22⋊C8—1422no—
432#95—711no—
433#95—711no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443C24D4×D7111yescharacteristic
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4Q8×D7112yes—
471C22×C4#1176586512yes—
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473M16—28no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
485C2×C8#1176586512yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—5681no—
498C4⋊C4—5681no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1424no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1424no—
513C42—42no—
514C42—2842no—
515C42—2842no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23#1455610612yes—
527C23C2×D4×D7111yescharacteristic
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—1422no—
531Q8—1422no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4#1455610612yes—
576C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C2×C4#1455617311yescharacteristic
581C2×C4#1455617611yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—2841no—
585C8—2841no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1455610611yescharacteristic
594C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
595C22#1798665011yescharacteristic
596C22#1798679511yescharacteristic
597C22#1798679811yescharacteristic
598C22#1798680911yescharacteristic
599C22#1798681511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#1798651011yescharacteristic
614C4#1798659611yescharacteristic
615C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
616C4#1798670411yescharacteristic
617C2—42no—
618C2#2259214911yescharacteristic
619C2#2259816111yescharacteristic
620C2#2259818011yescharacteristic
621C2#2259988911yescharacteristic
622C2#2259997111yescharacteristic
623C2#2260087111yescharacteristic
624C2#2260090111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#26367
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986309C2semidirect
4. #22589885C2semidirect
5. #22589834C2semidirect
6. #22589730C2semidirect
7. #22589676C2semidirect
8. #22589109C2semidirect
9. #22588920C2semidirect
12. #22588605C2semidirect
328. C71#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863092
#225920582
#225913672
#225898852
#225898342
#225897302
#225896762
#225891092
#225889202
#225887732
#225886472
#225886052
#225885392
#225885232
C2×#428×C712
#2636771