Finite Group Databasebeta

← #32060408

Subgroups — #32060408

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic
3#22592190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic
11#22588687C211yesmaximal, characteristic
12#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24#17986280—24no—
25C4×D568—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556062C2211yescharacteristic
28C2×#14556062C2211yescharacteristic
29C2×#14556062C2211yescharacteristic
30C2×#14556062C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37#17985921—21no—
38#17985912—21no—
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985873—21no—
46#17985873—21no—
47#17985873—21no—
48#17985869C2211yescharacteristic
49#17985856—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568Q814yescomplemented
71#14556128—22no—
72#14556128—41no—
73#14556106—44no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80C4×D284—41no—
81C4×D284—41no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D71—44no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104#14556062—22no—
105#14556062—22no—
106#14556062—22no—
107#14556062—22no—
108#14556062—41no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—41no—
114#14556050D414yes—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—81no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×Q812yes—
147C2×D284C2×Q812yes—
148C2×D284#4112yes—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167D568—28no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71—81no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71#4112yes—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C2×C8×C71C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71D814yescomplemented
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71C2×D812yes—
253C2×C4×C71C2×D812yes—
254C2×C4×C71C2×D812yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284C22⋊Q814yescomplemented
287C4×D71—48no—
288C4×D71—84no—
289C4×D71—84no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—84no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71D4×Q811yescharacteristic
299C22×C71C22×D811yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C2×D71—24no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C4×C71#53911yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326C4×C71#55411yescharacteristic
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#26368—711nomaximal, Sylow
334C2×C71#244911yescharacteristic
335C2×C71#310011yescharacteristic
336C2×C71#312411yescharacteristic
337C2×C71#326911yescharacteristic
338C2×C71D4×D811yescharacteristic
339C2×C71Q8×D811yescharacteristic
340C2×C71#338911yescharacteristic
341D71—44no—
342D71—82no—
343C2×#474—711no—
344C2×C4×D8—711no—
345#2452—711no—
346D4×C4⋊C4—711no—
347#2093—711no—
348#2083—711no—
349#2067—711no—
350#2057—711no—
351#1942—711no—
352#1916D7111yescharacteristic, complemented
353#1879—711no—
354#1879—711no—
355#1862—711no—
356#1862—711no—
357#1862—711no—
358C71#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×D8—711no—
360C2×C4⋊Q8—711no—
361C2×C22⋊Q8—1421no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C22×C4⋊C4—1421no—
367#474—1424no—
368C4×D8—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#107—711no—
371C2×#107—711no—
372C2×#107—711no—
373C2×#107—711no—
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
382#396—1421no—
383#393—1421no—
384#390—711no—
385#390—711no—
386#389—711no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#389—711no—
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#385—1421no—
393#384—711no—
394#380—1421no—
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#336C2×D7111yescharacteristic
401#336C2×D7111yescharacteristic
402#336C2×D7111yescharacteristic
403#336C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8—1421no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C2×D8—714no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊Q8—2841no—
419C4⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—2844no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—2841no—
423C4×D4—2841no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C2×C4⋊C4—2844no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#107—2841no—
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#107—1422no—
461C4⋊C8—22no—
462#102—2841no—
463#102—714no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C4×C8—22no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95D28411yescharacteristic
474#95D28411yescharacteristic
475C24—1421no—
476C24—1421no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—2842no—
479C2×Q8—5681no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517D8—1428no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8D4×D7112yes—
529C2×C8Q8×D7112yes—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4D56814yescomplemented
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—1424no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23C22×D28411yescharacteristic
580Q8—5684no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—714no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—5684no—
623C2×C4—5684no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4C2×D56812yes—
627C2×C4C2×D56812yes—
628C2×C4C2×D56812yes—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#1455617411yescharacteristic
634C2×C4#1455617511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—1424no—
653C22#1798651111yescharacteristic
654C22D4×D28411yescharacteristic
655C22Q8×D28411yescharacteristic
656C22C22×D56811yescharacteristic
657C22#1798679911yescharacteristic
658C22#1798680411yescharacteristic
659C22#1798681611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
673C4#1798659011yescharacteristic
674C4#1798664711yescharacteristic
675C4#1798670511yescharacteristic
676C2—2844no—
677C2—5682no—
678C2#2259215411yescharacteristic
679C2#2259834111yescharacteristic
680C2#2259860411yescharacteristic
681C2#2259990011yescharacteristic
682C2D4×D56811yescharacteristic
683C2Q8×D56811yescharacteristic
684C2#2260130011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26368
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986280C2semidirect
3. #22592190C2semidirect
4. C4⋊C4×D284C2semidirect
5. #22589867C2semidirect
6. #22589813C2semidirect
7. #22589727C2semidirect
8. #22589669C2semidirect
9. #22589073C2semidirect
12. #22588590C2semidirect
13. #22588590C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
70. C2×D568Q8semidirect
215. C4⋊C4×C71D8semidirect
286. D284C22⋊Q8semidirect
352. #1916D71semidirect
358. C71#26368semidirect
550. C4⋊C4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862802
C2×C4×D5682
#225921902
C4⋊C4×D2842
#225898672
#225898132
#225897272
#225896692
#225890732
#225886872
#225885902
C71×#19162
#2636871