Finite Group Databasebeta

← #32060429

Subgroups — #32060429

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic
2#22592208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588688C211yesmaximal, characteristic
11#22588686C211yesmaximal, characteristic
12#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20#17986079—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985934—21no—
30#17985921—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985872—21no—
38#17985871—21no—
39#17985870—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985857—21no—
42#17985856—21no—
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C71⋊#95—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#478×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850Q814yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—41no—
74#14556090—22no—
75#14556090—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556059—41no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556049—22no—
100#14556048—41no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114#125×C71—22no—
115#125×C71—41no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—41no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71D414yes—
130C23×D71—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—81no—
153#11765850—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4—81no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C24×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71C2×Q812yes—
189C2×D4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71C22⋊Q814yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—84no—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71#13512yes—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—24no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71D4×Q811yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C71#53911yescharacteristic
317C4×C71#54711yescharacteristic
318C4×C71#55411yescharacteristic
319Dic71—22no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26370—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—44no—
328C2×C71#244911yescharacteristic
329C2×C71#310211yescharacteristic
330C2×C71#312211yescharacteristic
331C2×C71#326811yescharacteristic
332C2×C71#328011yescharacteristic
333C2×C71#338011yescharacteristic
334C2×C71#338911yescharacteristic
335D71—82no—
336C2×#478D7111yescharacteristic, complemented
337C2×C4×D8—711no—
338#2454—711no—
339#2349—711no—
340#2092—711no—
341#2085—711no—
342#2067—711no—
343#2059—711no—
344#1942—711no—
345#1916—711no—
346#1879—711no—
347#1879—711no—
348#1864—711no—
349#1864—711no—
350#1862—711no—
351C71#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8—711no—
353C2×#125C2×D7111yescharacteristic
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358#478—24no—
359C4×D8—1424no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107C2×D7111yescharacteristic
363C2×#106—711no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4×C8—711no—
373#399—1421no—
374#396—1421no—
375#390—711no—
376#390—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#389—711no—
381#385—1421no—
382#385—1421no—
383#385—1421no—
384#382—711no—
385#380—1421no—
386#380—1421no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C2×#95—1421no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396#336—711no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C2×D8—714no—
404C2×D8—1422no—
405C2×D8—1422no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—41no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—2841no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—1422no—
447#107—1422no—
448#106—22no—
449#106—2841no—
450C4⋊C8—22no—
451#102—22no—
452#102—2841no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102C22⋊D7114yes—
457C4×C8—1422no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—21no—
467C24—1421no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—712no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
478C2×D4Q8×D7112yes—
479C2×D4#1176586612yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505D8—1428no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—1424no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—1422no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572D4—1422no—
573D4—1422no—
574D4#1455610414yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
619C2×C4#1455617311yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—1422no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22#1798651211yescharacteristic
640C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
641C22#1798666211yescharacteristic
642C22#135×D7111yescharacteristic
643C22#1798679511yescharacteristic
644C22#1798680111yescharacteristic
645C22#1798680311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2842no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4C2×#1455610411yescharacteristic
659C4#1798659811yescharacteristic
660C4#1798664811yescharacteristic
661C4#1798670311yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—5682no—
664C2#2259214511yescharacteristic
665C2#2259836311yescharacteristic
666C2#2259858511yescharacteristic
667C2#2259987411yescharacteristic
668C2#2260001911yescharacteristic
669C2#2260120211yescharacteristic
670C2#2260129711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#26370
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592208C2semidirect
3. #22591245C2semidirect
4. #22589858C2semidirect
5. #22589825C2semidirect
6. #22589727C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589071C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
12. #22588599C2semidirect
13. #22588598C2semidirect
14. #22588589C2semidirect
15. C2×#478×C71C2semidirect
336. C2×#478D71semidirect
351. C71#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860792
#225922082
#225912452
#225898582
#225898252
#225897272
#225896752
#225890712
#225888942
#225886882
#225886862
#225885992
#225885982
#225885892
C2×#478×C712
#2637071