Finite Group Databasebeta

← #32060439

Subgroups — #32060439

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22592215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic
12#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556119C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986301—24no—
21D8×Dic71—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985935—21no—
34#17985922—21no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985874—21no—
41#17985874—21no—
42#17985874—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985859—21no—
45#17985857—21no—
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C2×C71⋊#95—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556119—22no—
67#14556119—41no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—41no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97#14556059—41no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—41no—
102#14556049D414yes—
103C8×Dic71—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C2×D8×C71—22no—
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71Q814yes—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C22⋊Dic71—81no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71C2×Q812yes—
190C2×D4×C71C2×Q812yes—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—24no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200D8×C71—28no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71#4112yes—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71C22⋊Q814yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—84no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71—84no—
283C2×Dic71—84no—
284C2×Dic71#13512yes—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—24no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71D4×Q811yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71#57511yescharacteristic
308C22×C71#57611yescharacteristic
309C22×C71#57611yescharacteristic
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C71#53911yescharacteristic
316C4×C71#54711yescharacteristic
317C4×C71#55411yescharacteristic
318Dic71—22no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26370—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—44no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#244911yescharacteristic
330C2×C71#310211yescharacteristic
331C2×C71#312211yescharacteristic
332C2×C71#326811yescharacteristic
333C2×C71#328011yescharacteristic
334C2×C71#338011yescharacteristic
335C2×C71#338911yescharacteristic
336C2×#478—711no—
337C2×C4×D8—711no—
338#2454—711no—
339#2349—711no—
340#2092—711no—
341#2085—711no—
342#2067—711no—
343#2059—711no—
344#1942—711no—
345#1916—711no—
346#1879—711no—
347#1879D7111yescharacteristic
348#1864—711no—
349#1864—711no—
350#1862—711no—
351C71#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×D8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#125—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358#478—1424no—
359C4×D8—1424no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×#102—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4×C8—711no—
373#399—1421no—
374#396—1421no—
375#390—711no—
376#390C2×D7111yescharacteristic
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#389—711no—
381#385—1421no—
382#385—1421no—
383#385—1421no—
384#382—711no—
385#380—1421no—
386#380—1421no—
387C4×C4⋊C4—711no—
388C2×#95—1421no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396#336C2×D7111yescharacteristic
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4C22×D7111yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—22no—
405C2×D8Dic14214yes—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410#125—2841no—
411#125—1422no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—2841no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—2841no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#107—1422no—
446#107—1422no—
447#107—1422no—
448#106—2841no—
449#106—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453#102—2841no—
454#102—714no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457C4×C8—1422no—
458#95—711no—
459#95—711no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7112yes—
477C2×D4C2×Dic14212yes—
478C2×D4C2×Dic14212yes—
479C2×D4#1176586412yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505D8—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8C2×Dic14212yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—5681no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4#1176586412yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—5681no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4#1455610514yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
617C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
619C2×C4#1455617411yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—2841no—
624C8—1422no—
625C22—24no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22#1798650511yescharacteristic
640C22#1798663311yescharacteristic
641C22D4×Dic14211yescharacteristic
642C22#135×D7111yescharacteristic
643C22#1798679511yescharacteristic
644C22#1798680011yescharacteristic
645C22#1798680311yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—2842no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—1422no—
658C4C2×#1455610511yescharacteristic
659C4#1798659311yescharacteristic
660C4#1798664911yescharacteristic
661C4#1798670611yescharacteristic
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2259215511yescharacteristic
665C2#2259835111yescharacteristic
666C2#2259857711yescharacteristic
667C2#2259988611yescharacteristic
668C2#2260002011yescharacteristic
669C2#2260120711yescharacteristic
670C2#2260129911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1879C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#1879D71
hypocenterC71#26370
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986301C2semidirect
3. #22592215C2semidirect
4. #22591250C2semidirect
5. #22589861C2semidirect
6. #22589823C2semidirect
7. #22589724C2semidirect
8. #22589681C2semidirect
9. #22589072C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
12. #22588603C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. #22588587C2semidirect
351. C71#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863012
C2×D8×Dic712
#225922152
#225912502
#225898612
#225898232
#225897242
#225896812
#225890722
#225888962
#225886902
#225886032
#225885992
#225885872
C71×#18792
#2637071