Finite Group Databasebeta

← #32060464

Subgroups — #32060464

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
3#22592181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591249C211yesmaximal, characteristic
5#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic
11#22588671C211yesmaximal, characteristic
12#22588602C211yesmaximal, characteristic
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588584C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986280—24no—
23#17986084—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985931—21no—
34#17985920—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985886—21no—
41#17985873—21no—
42#17985870—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985856—21no—
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D71—21no—
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852Q814yescomplemented
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556128—22no—
72#14556128—41no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—41no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556062—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—41no—
101#14556052—41no—
102#14556050—22no—
103#14556050D414yes—
104#14556048—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124C4⋊C8×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×Q812yes—
139C2×D284#4112yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—81no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155C2×C4×D71—81no—
156#11765852—28no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—81no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—81no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—42no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×Q812yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71#13512yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71#13712yes—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284C22⋊Q814yes—
273C4×D71—84no—
274C4×D71—84no—
275C4×D71—84no—
276Dic142—84no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C22×C71D4×Q811yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C2×D71—24no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C71#53911yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#55411yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#26372—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#244911yescharacteristic
314C2×C71#310711yescharacteristic
315C2×C71#311811yescharacteristic
316C2×C71#326611yescharacteristic
317C2×C71#328011yescharacteristic
318C2×C71#338111yescharacteristic
319C2×C71#338511yescharacteristic
320D71—44no—
321C2×#474—711no—
322C2×C4×SD16—711no—
323#2451—711no—
324#2349—711no—
325#2097—711no—
326#2085—711no—
327#2068D7111yescharacteristic, complemented
328#2058—711no—
329#1942—711no—
330#1916—711no—
331#1877—711no—
332#1877—711no—
333#1864—711no—
334#1863—711no—
335#1862—711no—
336C71#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—711no—
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343#474—1424no—
344C4×SD16—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107C2×D7111yescharacteristic
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#103—711no—
352C2×#103C2×D7111yescharacteristic
353C2×#103C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×C4×C8—711no—
358#398—1421no—
359#395—1421no—
360#391—711no—
361#391—1421no—
362#391C2×D7111yescharacteristic
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389C2×D7111yescharacteristic
367#387—1421no—
368#385—1421no—
369#385—1421no—
370#382—711no—
371#380—1421no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C2×#95—1421no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4—711no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C2×SD16—714no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—2841no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4×Q8—2841no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—2841no—
400C4×D4—2841no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1422no—
428#107—1422no—
429#106—2841no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—2841no—
435#102—714no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438C4×C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—711no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—1421no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8Q8×D7112yes—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—1428no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7112yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4#1176586412yes—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—5684no—
546D4—714no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#1455615112yes—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4#1455617411yescharacteristic
597C2×C4#1455617511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—1424no—
609C22#1798650911yescharacteristic
610C22#1798663311yescharacteristic
611C22#1798666211yescharacteristic
612C22C2×#1455615111yescharacteristic
613C22#137×D7111yescharacteristic
614C22#1798680111yescharacteristic
615C22#1798680911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—1422no—
629C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
630C4#1798659011yescharacteristic
631C4#1798664911yescharacteristic
632C4#1798670711yescharacteristic
633C2—2844no—
634C2#2259215011yescharacteristic
635C2#2259841011yescharacteristic
636C2#2259852111yescharacteristic
637C2#2259985711yescharacteristic
638C2#2260002211yescharacteristic
639C2#2260121411yescharacteristic
640C2#2260125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2068C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2068D71
hypocenterC71#26372
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592181C2semidirect
5. #22589886C2semidirect
6. #22589827C2semidirect
7. #22589673C2semidirect
8. #22589074C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
15. C71×#2068C2semidirect
68. C2×#11765852Q8semidirect
327. #2068D71semidirect
336. C71#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862802
C2×#179860842
#225921812
#225912492
#225898862
#225898272
#225896732
#225890742
#225888942
#225886772
#225886712
#225886022
#225885962
#225885842
C71×#20682
#2637271