Finite Group Databasebeta

← #32060468

Subgroups — #32060468

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
3#22592179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591251C211yesmaximal, characteristic
5#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic
11#22588673C211yesmaximal, characteristic
12#22588604C211yesmaximal, characteristic
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986280—24no—
23C4×#11765854—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35#17985933—21no—
36#17985919—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985903—21no—
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985885—21no—
45#17985870—21no—
46#17985870—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48#17985858—21no—
49#95×D71—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854Q814yescomplemented
70#14556128—22no—
71#14556128—41no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—41no—
79C4×D284—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556062—22no—
98#14556062—22no—
99#14556060—22no—
100#14556060—41no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556053—41no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050D414yes—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4×C8×C71—22no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130C23×D71—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—81no—
139C2×Dic142C2×Q812yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284C2×Q812yes—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765854—28no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71#4112yes—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—81no—
178Dic71⋊C4—81no—
179Dic71⋊C4—81no—
180Dic71⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C2×C8×C71C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71#13512yes—
237C2×C4×C71#13712yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284C22⋊Q814yes—
269C4×D71—84no—
270C4×D71—84no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—84no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C8×C71—41no—
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C22×C71D4×Q811yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71#57611yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C2×D71—24no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C71#53911yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#55411yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#26372—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#244911yescharacteristic
314C2×C71#310711yescharacteristic
315C2×C71#311811yescharacteristic
316C2×C71#326611yescharacteristic
317C2×C71#328011yescharacteristic
318C2×C71#338111yescharacteristic
319C2×C71#338511yescharacteristic
320D71—44no—
321C2×#474—711no—
322C2×C4×SD16—711no—
323#2451—711no—
324#2349—711no—
325#2097—711no—
326#2085—711no—
327#2068—711no—
328#2058—711no—
329#1942—711no—
330#1916D7111yescharacteristic, complemented
331#1877—711no—
332#1877—711no—
333#1864—711no—
334#1863—711no—
335#1862—711no—
336C71#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—711no—
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343#474—1424no—
344C4×SD16—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
358#398—1421no—
359#395—1421no—
360#391—711no—
361#391—711no—
362#391—1421no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#387—1421no—
368#385—1421no—
369#385—1421no—
370#382—711no—
371#380—1421no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373C2×#95—1421no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336C2×D7111yescharacteristic
379#336C2×D7111yescharacteristic
380#336C2×D7111yescharacteristic
381#336C2×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—711no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C2×SD16—714no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—2841no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4×Q8—2841no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—2841no—
400C4×D4—2841no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428#107—1422no—
429#106—2841no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—2841no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—714no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438C4×C8—22no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95D28411yescharacteristic
450#95D28411yescharacteristic
451C24—1421no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—1428no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8D4×D7112yes—
502C2×C8Q8×D7112yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—5681no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2842no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23C22×D28411yescharacteristic
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—5684no—
544Q8—1422no—
545Q8—1422no—
546D4—714no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455615012yes—
591C2×C4#1455616112yes—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#1455617411yescharacteristic
597C2×C4#1455617511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—1424no—
609C22#1798651111yescharacteristic
610C22D4×D28411yescharacteristic
611C22Q8×D28411yescharacteristic
612C22C2×#1455615011yescharacteristic
613C22C2×#1455616111yescharacteristic
614C22#1798680411yescharacteristic
615C22#1798681111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
630C4#1798659011yescharacteristic
631C4#1798664711yescharacteristic
632C4#1798670511yescharacteristic
633C2—2844no—
634C2#2259215411yescharacteristic
635C2#2259841211yescharacteristic
636C2#2259852611yescharacteristic
637C2#2259985511yescharacteristic
638C2#2260002711yescharacteristic
639C2#2260121711yescharacteristic
640C2#2260125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26372
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592179C2semidirect
5. #22589887C2semidirect
6. #22589823C2semidirect
7. #22589734C2semidirect
8. #22589674C2semidirect
9. #22589073C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
69. C2×#11765854Q8semidirect
330. #1916D71semidirect
336. C71#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862802
C2×C4×#117658542
#225921792
#225912512
#225898872
#225898232
#225897342
#225896742
#225890732
#225886732
#225886042
#225885972
#225885902
C71×#19162
#2637271