Finite Group Databasebeta

← #32060469

Subgroups — #32060469

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22592182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591250C211yesmaximal, characteristic
5#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic
12#22588599C211yesmaximal, characteristic
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588587C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986277—24no—
21SD16×Dic71—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985933—21no—
34#17985920—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985882—21no—
42#17985874—21no—
43#17985874—21no—
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985859—21no—
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C2×C71⋊#95—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127—41no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—41no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556062—22no—
92#14556061—22no—
93#14556061—22no—
94#14556060—22no—
95#14556059—41no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—41no—
99#14556049—22no—
100#14556049D414yes—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71—21no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71Q814yescomplemented
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130C2×Dic142—42no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—81no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×Q812yes—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71C2×Q812yes—
188C2×D4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—24no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71—81no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198SD16×C71—28no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C22⋊C4×C71—24no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71C22⋊Q814yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—84no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—84no—
273C2×Dic71—84no—
274C2×Dic71#13512yes—
275C2×Dic71#13712yes—
276Dic142—84no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C22×C71D4×Q811yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71#57611yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#54711yescharacteristic
303C4×C71#55411yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#26372—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—44no—
314C2×C71#244911yescharacteristic
315C2×C71#310711yescharacteristic
316C2×C71#311811yescharacteristic
317C2×C71#326611yescharacteristic
318C2×C71#328011yescharacteristic
319C2×C71#338111yescharacteristic
320C2×C71#338511yescharacteristic
321C2×#474—711no—
322C2×C4×SD16—711no—
323#2451—711no—
324#2349—711no—
325#2097—711no—
326#2085—711no—
327#2068—711no—
328#2058—711no—
329#1942—711no—
330#1916—711no—
331#1877—711no—
332#1877D7111yescharacteristic
333#1864—711no—
334#1863—711no—
335#1862—711no—
336C71#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343#474—1424no—
344C4×SD16—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×C8—711no—
358#398—1421no—
359#395—1421no—
360#391—711no—
361#391—1421no—
362#391C2×D7111yescharacteristic
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#387—1421no—
368#385—1421no—
369#385—1421no—
370#382—711no—
371#380—1421no—
372C4×C4⋊C4—711no—
373C2×#95—1421no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—1421no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×D4C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16Dic14214yescomplemented
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—2841no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4×Q8—2841no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—2841no—
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428#107—1422no—
429#106—2841no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—1422no—
432#103—22no—
433#103—2841no—
434#103—1422no—
435#102—22no—
436#102—714no—
437#102—1422no—
438C4×C8—1422no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—711no—
442#95—711no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8C2×Dic14212yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4D4×D7112yes—
465C2×D4C2×Dic14212yes—
466C2×D4#1176586412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—28no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8C2×Dic14212yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4#1176586412yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—5684no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1455610514yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—5684no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
594C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
596C2×C4#1455617411yescharacteristic
597C2×C4#1455617511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1798650511yescharacteristic
610C22#1798663311yescharacteristic
611C22D4×Dic14211yescharacteristic
612C22#135×D7111yescharacteristic
613C22#137×D7111yescharacteristic
614C22#1798680311yescharacteristic
615C22#1798680511yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—2842no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C4C2×#1455610511yescharacteristic
630C4#1798659311yescharacteristic
631C4#1798664911yescharacteristic
632C4#1798670611yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2259215511yescharacteristic
635C2#2259840411yescharacteristic
636C2#2259852511yescharacteristic
637C2#2259985611yescharacteristic
638C2#2260002011yescharacteristic
639C2#2260121611yescharacteristic
640C2#2260125111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#26372
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592182C2semidirect
5. #22589888C2semidirect
6. #22589823C2semidirect
7. #22589731C2semidirect
8. #22589672C2semidirect
9. #22589072C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
117. C2×SD16×C71Q8semidirect
336. C71#26372semidirect
390. C2×SD16Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862772
C2×SD16×Dic712
#225921822
#225912502
#225898882
#225898232
#225897312
#225896722
#225890722
#225888962
#225886762
#225885992
#225885962
#225885872
C71×#18772
#2637271