Finite Group Databasebeta

← #32060474

Subgroups — #32060474

Order 18176.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
2#22592186C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589870C211yesmaximal, characteristic
5#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589713C211yesmaximal, characteristic
7#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic
11#22588693C211yesmaximal, characteristic
12#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588598C211yesmaximal, characteristic
15C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556104—21no—
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986084—24no—
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985921—21no—
31#17985910—21no—
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985897—21no—
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895—21no—
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985870—21no—
41#17985868—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#475×C71—24no—
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852Q814yescomplemented
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556104—44no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73#14556090—22no—
74#14556090—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—41no—
100#14556052—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—41no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71—22no—
116C4⋊Q8×C71—41no—
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128C4⋊C8×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71D414yes—
131C23×D71—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148#11765852—28no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169Dic71⋊C4—81no—
170Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×Q8×C71C2×Q812yes—
190C2×Q8×C71#4112yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—84no—
227Q8×C71C22⋊Q814yescomplemented
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C2×SD1612yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71C2×SD1612yes—
272C2×Dic71C2×SD1612yes—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—41no—
276D284—41no—
277C4×D71—84no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71#52511yescharacteristic
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C22×C71D4×Q811yescharacteristic
285C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—24no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C71#53911yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#55411yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26373—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#244911yescharacteristic
315C2×C71#310311yescharacteristic
316C2×C71#312511yescharacteristic
317C2×C71#327111yescharacteristic
318C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C71Q8×SD1611yescharacteristic
320C2×C71#338811yescharacteristic
321D71—82no—
322C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
323C2×C4×SD16—711no—
324#2452—711no—
325Q8×C4⋊C4—711no—
326#2094—711no—
327#2084—711no—
328#2065—711no—
329#2058—711no—
330#1941—711no—
331#1916—711no—
332#1880—711no—
333#1880—711no—
334#1865—711no—
335#1865—711no—
336#1864—711no—
337C71#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—711no—
339C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—1421no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×D4—711no—
345#475—24no—
346C4×SD16—1424no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106C2×D7111yescharacteristic
351C2×#106C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#103—711no—
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#396—1421no—
361#393—1421no—
362#390—711no—
363#390—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—711no—
368#389—1421no—
369#389—1421no—
370#385—1421no—
371#384—711no—
372#384—1421no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C2×SD16—714no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—2844no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×Q8—2841no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—1422no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—2841no—
437#106—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#103C22⋊D7114yes—
443#102—2841no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C4×C8—1422no—
447#95—711no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
461C2×Q8Q8×D7112yes—
462C2×Q8#1176586612yes—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486SD16—1428no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—714no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—5681no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—2842no—
532C42—1424no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—1422no—
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—84no—
549Q8#1455610414yescomplemented
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4SD16×D7112yes—
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—1422no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22#1798651211yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
613C22#1798666211yescharacteristic
614C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C22#1798680511yescharacteristic
617C22#1798680811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—1422no—
630C4—1422no—
631C4C2×#1455610411yescharacteristic
632C4#1798659811yescharacteristic
633C4#1798664811yescharacteristic
634C4#1798670311yescharacteristic
635C2—5682no—
636C2#2259214511yescharacteristic
637C2#2259837311yescharacteristic
638C2#2259862411yescharacteristic
639C2#2259991911yescharacteristic
640C2SD16×C22⋊D7111yescharacteristic
641C2#2260119911yescharacteristic
642C2#2260129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#26373
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic71⋊C4C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
7. #22589670C2semidirect
8. #22589066C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
12. #22588610C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
15. C2×#475×C71C2semidirect
65. C2×#11765852Q8semidirect
170. Dic71⋊C4SD16semidirect
227. Q8×C71C22⋊Q8semidirect
322. C2×#475D71semidirect
337. C71#26373semidirect
549. Q8#14556104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860842
#225921862
Q8×Dic71⋊C42
#225898702
#225898192
#225897132
#225896702
#225890662
#225888942
#225886952
#225886932
#225886102
#225886062
#225885982
C2×#475×C712
#2637371