Finite Group Databasebeta

← #32060488

Subgroups — #32060488

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic
3#22592199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591240C211yesmaximal, characteristic
5#22589879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588675C211yesmaximal, characteristic
11#22588673C211yesmaximal, characteristic
12#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic
14#22588586C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556093C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986298—24no—
24#17986086—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985939—21no—
37#17985929—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985904C2211yescharacteristic
40#17985898—21no—
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985895C2211yescharacteristic
44#17985884—21no—
45#17985870—21no—
46#17985870—21no—
47#17985856—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854Q814yes—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556119—22no—
72#14556119—41no—
73#14556093—22no—
74#14556093—41no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D71—44no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556061—22no—
100#14556061—41no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556053—22no—
103#14556051—22no—
104#14556051—41no—
105#14556050—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048D414yes—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#106×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×Q812yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×Q812yes—
143C2×D284#4112yes—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160#11765854—28no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71#4112yes—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×Q812yes—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71—81no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#13512yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D284—22no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284C22⋊Q814yes—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—84no—
272C4×D71—84no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C22×C71D4×Q811yescharacteristic
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C2×D71—24no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C71#53911yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304C4×C71#55411yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312#26374—711nomaximal, Sylow
313C2×C71#244911yescharacteristic
314C2×C71#310511yescharacteristic
315C2×C71#312011yescharacteristic
316C2×C71#326511yescharacteristic
317C2×C71#328311yescharacteristic
318C2×C71#338111yescharacteristic
319C2×C71#338611yescharacteristic
320D71—44no—
321C2×#478—711no—
322C2×C4×SD16—711no—
323#2453—711no—
324D4×C4⋊C4—711no—
325#2095—711no—
326#2084D7111yescharacteristic, complemented
327#2068—711no—
328#2059—711no—
329#1942—711no—
330#1916—711no—
331#1877—711no—
332#1877—711no—
333#1865—711no—
334#1862—711no—
335#1862—711no—
336C71#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—711no—
338C2×#125—711no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343C22×C4⋊C4—1421no—
344#478—1424no—
345C4×SD16—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106C2×D7111yescharacteristic
350C2×#106C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×C4×C8—711no—
359#400—1421no—
360#398—1421no—
361#391—711no—
362#391—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—1421no—
367#389C2×D7111yescharacteristic
368#387—1421no—
369#385—1421no—
370#385—1421no—
371#384C2×D7111yescharacteristic
372#380—1421no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#340C2×D7111yescharacteristic
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382C22×Q8—711no—
383C22×D4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C2×SD16—714no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394#125—2841no—
395#125—1422no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—2841no—
399C4×D4—2841no—
400C4×D4—1422no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—2844no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—2841no—
430#107—1422no—
431#107—1422no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—1422no—
435#103—2841no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#102—714no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C4×C8—1422no—
442#95—21no—
443#95—711no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—1421no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—712no—
460C2×D4—712no—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488SD16—1428no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8Q8×D7112yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4D4×D7112yes—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—1422no—
545Q8—1422no—
546D4—714no—
547D4—1422no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5684no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4#1455614912yes—
592C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#1455617411yescharacteristic
597C2×C4#1455617611yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—1424no—
609C22#1798650711yescharacteristic
610C22#1798663311yescharacteristic
611C22#1798666411yescharacteristic
612C22C2×#1455614911yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C22#1798680511yescharacteristic
615C22#1798681511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—1422no—
629C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
630C4#1798659711yescharacteristic
631C4#1798665111yescharacteristic
632C4#1798670511yescharacteristic
633C2—2844no—
634C2#2259214411yescharacteristic
635C2#2259838411yescharacteristic
636C2#2259855711yescharacteristic
637C2#2259983011yescharacteristic
638C2#2260005711yescharacteristic
639C2#2260122011yescharacteristic
640C2#2260125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2084C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2084D71
hypocenterC71#26374
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592199C2semidirect
5. #22589879C2semidirect
6. #22589736C2semidirect
7. #22589680C2semidirect
8. #22589072C2semidirect
9. #22588896C2semidirect
12. #22588605C2semidirect
15. C71×#2084C2semidirect
326. #2084D71semidirect
336. C71#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862982
C2×#179860862
#225921992
#225912402
#225898792
#225897362
#225896802
#225890722
#225888962
#225886752
#225886732
#225886052
#225885882
#225885862
C71×#20842
#2637471