Finite Group Databasebeta

← #32060489

Subgroups — #32060489

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic
2#22592197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22589875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588674C211yesmaximal, characteristic
11#22588672C211yesmaximal, characteristic
12#22588605C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588589C211yesmaximal, characteristic
14#22588585C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×Dic71⋊C4—21no—
21#17986090—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985937—21no—
31#17985932—21no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985880—21no—
40#17985872—21no—
41#17985871—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#478×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853Q814yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556093—22no—
70#14556093—41no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—44no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556061—41no—
95#14556059—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556051—41no—
99#14556049—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115#125×C71—22no—
116#125×C71—41no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128C4⋊C8×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71D414yes—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×Q812yes—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151#11765853—28no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71C2×Q812yes—
186C2×D4×C71#4112yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221D4×C71—22no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—84no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—48no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—84no—
271C2×Dic71#13512yes—
272C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277C8×C71—22no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C22×C71D4×Q811yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57811yescharacteristic
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#54711yescharacteristic
303C4×C71#55411yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—22no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#26374—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—44no—
314C2×C71#244911yescharacteristic
315C2×C71#310511yescharacteristic
316C2×C71#312011yescharacteristic
317C2×C71#326511yescharacteristic
318C2×C71#328311yescharacteristic
319C2×C71#338111yescharacteristic
320C2×C71#338611yescharacteristic
321C2×#478D7111yescharacteristic
322C2×C4×SD16—711no—
323#2453—711no—
324D4×C4⋊C4—711no—
325#2095—711no—
326#2084—711no—
327#2068—711no—
328#2059—711no—
329#1942—711no—
330#1916—711no—
331#1877—711no—
332#1877—711no—
333#1865—711no—
334#1862—711no—
335#1862—711no—
336C71#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×SD16—711no—
338C2×#125C2×D7111yescharacteristic
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×D4—711no—
341C2×C4×D4—711no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—1421no—
344#478—24no—
345C4×SD16—1424no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#107C2×D7111yescharacteristic
349C2×#106—711no—
350C2×#106C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×C8—711no—
359#400—1421no—
360#398—1421no—
361#391—711no—
362#391—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#387—1421no—
369#385—1421no—
370#385—1421no—
371#384—711no—
372#380—1421no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382C22×Q8—711no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C2×SD16—714no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394#125—22no—
395#125—41no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—2841no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—2844no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—2841no—
431#107—1422no—
432#106—22no—
433#106—1422no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—2841no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#102—22no—
439#102—1422no—
440#102C22⋊D7114yes—
441C4×C8—1422no—
442#95—711no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—21no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C2×D4Q8×D7112yes—
464C2×D4#1176586612yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1424no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488SD16—1428no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—712no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—1422no—
545Q8—1422no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1455610414yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5684no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—712no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
594C2×C4#41×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
596C2×C4#1455617311yescharacteristic
597C2×C4#1455617511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—1422no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1798651211yescharacteristic
610C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
611C22#1798666211yescharacteristic
612C22#135×D7111yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C22#1798680911yescharacteristic
615C22#1798681311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2842no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—1422no—
628C4—1422no—
629C4C2×#1455610411yescharacteristic
630C4#1798659811yescharacteristic
631C4#1798664811yescharacteristic
632C4#1798670311yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2259214511yescharacteristic
635C2#2259839211yescharacteristic
636C2#2259855911yescharacteristic
637C2#2259982911yescharacteristic
638C2#2260005611yescharacteristic
639C2#2260121011yescharacteristic
640C2#2260125611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#26374
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592197C2semidirect
4. #22589875C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
6. #22589734C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589071C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
12. #22588605C2semidirect
336. C71#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860902
#225921972
D4×Dic71⋊C42
#225898752
#225898192
#225897342
#225896752
#225890712
#225888942
#225886742
#225886722
#225886052
#225885892
#225885852
C2×#478×C712
#2637471