Finite Group Databasebeta

← #32060510

Subgroups — #32060510

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
3#22592213C211yesmaximal, characteristic
4#22591258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589858C211yesmaximal, characteristic
6#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589715C211yesmaximal, characteristic
8#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588693C211yesmaximal, characteristic
12#22588693C211yesmaximal, characteristic
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986308—24no—
22C4×#11765852—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985934—21no—
34#17985921—21no—
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985897—21no—
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895—21no—
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985873—21no—
43#17985864—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985858—21no—
46C4×Dic71⋊C4—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852Q814yes—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556119—22no—
69#14556119—41no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—41no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556052D414yes—
103#14556050—22no—
104#14556050—41no—
105#14556048—22no—
106C4×C71⋊C8—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—41no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—41no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147#11765852—28no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—81no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×Q8×C71C2×Q812yes—
185C2×Q8×C71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71C22⋊Q814yes—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71#13512yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—84no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—22no—
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71D4211yescharacteristic
278C22×C71D4×Q811yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C22×C71#57711yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—24no—
291C4×C71—22no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C71#53911yescharacteristic
298C4×C71#54711yescharacteristic
299C4×C71#55411yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—42no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307#26375—711nomaximal, Sylow
308C2×C71#244911yescharacteristic
309C2×C71#310211yescharacteristic
310C2×C71#312611yescharacteristic
311C2×C71#327111yescharacteristic
312C2×C71#328211yescharacteristic
313C2×C71#338111yescharacteristic
314C2×C71#338811yescharacteristic
315D71—82no—
316C2×#479—711no—
317C2×C4×SD16—711no—
318#2454—711no—
319#2351—711no—
320#2092—711no—
321#2085—711no—
322#2065—711no—
323#2059—711no—
324#1941—711no—
325#1916—711no—
326#1880—711no—
327#1880—711no—
328#1865—711no—
329#1863D7111yescharacteristic, complemented
330#1862—711no—
331C71#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—711no—
333C2×#125—711no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×Q8—711no—
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338#479—1424no—
339C4×SD16—1424no—
340C2×#107—711no—
341C2×#107C2×D7111yescharacteristic
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346C2×#103—711no—
347C2×#103C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103C2×D7111yescharacteristic
349C2×#102—711no—
350C2×#102—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×C4×C8—711no—
353#399—1421no—
354#396—1421no—
355#390—711no—
356#390—711no—
357#389—711no—
358#389—711no—
359#389—711no—
360#389—1421no—
361#389—1421no—
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#385—1421no—
364#382—711no—
365#382—1421no—
366#380—1421no—
367C4×C4⋊C4—711no—
368C4×C4⋊C4—1421no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#336—711no—
374#336—711no—
375#336—711no—
376#336C2×D7111yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×D4—711no—
379C23×C4—1421no—
380C2×SD16—714no—
381C2×SD16—1422no—
382C2×SD16—1422no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387#125—2841no—
388#125—1422no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—2841no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—1422no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—41no—
426#107—1422no—
427#106—1422no—
428#106—1422no—
429#106—1422no—
430C4⋊C8—1422no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—714no—
434#102—2841no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437C4×C8—1422no—
438#95—21no—
439#95—711no—
440#95—711no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C24—1421no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8D4×D7112yes—
451C2×Q8Q8×D7112yes—
452C2×Q8#1176586512yes—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5681no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476SD16—1428no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1424no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—2842no—
521C42—1424no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—1422no—
533C23C2×D4×D7111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1455610614yes—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5684no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4#1455615112yes—
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4#1455617311yescharacteristic
587C2×C4#1455617511yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1422no—
591C8—1422no—
592C22—2842no—
593C22—2842no—
594C22—2842no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22#1798650811yescharacteristic
600C22#1798663111yescharacteristic
601C22#1798666211yescharacteristic
602C22C2×#1455615111yescharacteristic
603C22#1798679611yescharacteristic
604C22#1798680811yescharacteristic
605C22#1798680911yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—2842no—
615C4—2841no—
616C4—2841no—
617C4—2841no—
618C4—5681no—
619C4C2×#1455610611yescharacteristic
620C4#1798659111yescharacteristic
621C4#1798664711yescharacteristic
622C4#1798670311yescharacteristic
623C2—5682no—
624C2#2259215111yescharacteristic
625C2#2259836411yescharacteristic
626C2#2259863011yescharacteristic
627C2#2259991811yescharacteristic
628C2#2260004011yescharacteristic
629C2#2260121411yescharacteristic
630C2#2260128311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1863C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1863D71
hypocenterC71#26375
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986308C2semidirect
4. #22591258C2semidirect
6. #22589827C2semidirect
8. #22589676C2semidirect
9. #22589065C2semidirect
10. #22588895C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
15. C71×#1863C2semidirect
329. #1863D71semidirect
331. C71#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863082
C2×C4×#117658522
#225922132
#225912582
#225898582
#225898272
#225897152
#225896762
#225890652
#225888952
#225886932
#225886062
#225885902
C71×#18632
#2637571