Finite Group Databasebeta

← #32060520

Subgroups — #32060520

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
4#22589883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic
11#22588677C211yesmaximal, characteristic
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic
14#22588600C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986286—24no—
22C4×#11765852—24no—
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985873—21no—
39#17985873—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985856—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#398×C71—21no—
53#395×C71—21no—
54#391×C71—21no—
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#387×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852Q814yescomplemented
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77C4×D284—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—44no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93#14556059—41no—
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—41no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048D414yes—
101C4×C71⋊C8—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×Q8×C71—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—41no—
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C2×D284#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150#11765852—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—81no—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—81no—
205C4⋊C4×C71—81no—
206C4⋊C4×C71SD1614yescomplemented
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—84no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C2×SD1612yes—
256C2×C4×C71C2×SD1612yes—
257C2×C4×C71C2×SD1612yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284C22⋊Q814yes—
277C4×D71—48no—
278C4×D71—84no—
279C4×D71—84no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71D4×Q811yescharacteristic
287C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—24no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×C71#53911yescharacteristic
310C4×C71#54711yescharacteristic
311C4×C71#55411yescharacteristic
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#26376—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#244911yescharacteristic
317C2×C71#310111yescharacteristic
318C2×C71#312511yescharacteristic
319C2×C71#326711yescharacteristic
320C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C71Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C71#338811yescharacteristic
323D71—44no—
324C2×#476—711no—
325C2×C4×SD16—711no—
326#2451D7111yescharacteristic, complemented
327D4×C4⋊C4—711no—
328#2096—711no—
329#2084—711no—
330#2066—711no—
331#2058—711no—
332#1941—711no—
333#1916—711no—
334#1877—711no—
335#1877—711no—
336#1865—711no—
337#1864—711no—
338#1864—711no—
339C71#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—711no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C22×C4⋊C4—1421no—
347#476—1424no—
348C4×SD16—1424no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#398—21no—
363#395—21no—
364#391—21no—
365#391C2×D7111yescharacteristic
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389C2×D7111yescharacteristic
370#389C2×D7111yescharacteristic
371#387—21no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#380—1421no—
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C2×SD16—714no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—2844no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#106—2841no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435#106—1422no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—2841no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—714no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95C22⋊D7111yescharacteristic
454#95C22⋊D7111yescharacteristic
455C24—1421no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8Q8×D7112yes—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—1424no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494SD16—1428no—
495C2×C8—712no—
496C2×C8—712no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—5681no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4#1176585214yescomplemented
528C4⋊C4D4×D7112yes—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—84no—
552D4—714no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2848no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4C2×#1176585212yes—
596C2×C4C2×#1176585212yes—
597C2×C4C2×#1176585212yes—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617611yescharacteristic
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C8—1422no—
607C8—1422no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—1424no—
615C22#1798650611yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
617C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
618C22C22×#1176585211yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C22#1798680711yescharacteristic
621C22#1798681011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
636C4#1798659511yescharacteristic
637C4#1798665111yescharacteristic
638C4#1798670311yescharacteristic
639C2—2844no—
640C2#2259214611yescharacteristic
641C2#2259834411yescharacteristic
642C2#2259861111yescharacteristic
643C2#2259986111yescharacteristic
644C2D4×#1176585211yescharacteristic
645C2Q8×#1176585211yescharacteristic
646C2#2260127911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2451C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2451D71
hypocenterC71#26376
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589883C2semidirect
5. #22589816C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
7. #22589670C2semidirect
8. #22589065C2semidirect
9. #22588899C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
15. C71×#2451C2semidirect
67. C2×#11765852Q8semidirect
206. C4⋊C4×C71SD16semidirect
326. #2451D71semidirect
339. C71#26376semidirect
527. C4⋊C4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×C4×#117658522
C4⋊C4×D2842
#225898832
#225898162
#225897212
#225896702
#225890652
#225888992
#225886772
#225886082
#225886002
C71×#24512
#2637671