Finite Group Databasebeta

← #32060528

Subgroups — #32060528

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
3#22592179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
5#22589882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic
11#22588673C211yesmaximal, characteristic
12#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic
14#22588604C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986290—24no—
24C4×#11765854—24no—
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36#17985933—21no—
37#17985919—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985903—21no—
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985885—21no—
46#17985873—21no—
47#17985873—21no—
48#17985869C2211yescharacteristic
49#17985856—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854Q814yescomplemented
70#14556128—22no—
71#14556128—41no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—41no—
79C4×D284—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D71—44no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556060—22no—
100#14556060—22no—
101#14556060—22no—
102#14556060—22no—
103#14556060—41no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—41no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050D414yes—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—22no—
128C4×C8×C71—22no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—81no—
140C2×Dic142C2×Q812yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284C2×Q812yes—
146C2×D284#4112yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163#11765854—28no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71—81no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71#4112yes—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—81no—
183Dic71⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C2×C8×C71C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71SD1614yescomplemented
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71C2×SD1612yes—
239C2×C4×C71C2×SD1612yes—
240C2×C4×C71C2×SD1612yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284C22⋊Q814yes—
272C4×D71—48no—
273C4×D71—84no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—84no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71D4×Q811yescharacteristic
287C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—24no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C71#53911yescharacteristic
306C4×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71#55411yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#26376—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#244911yescharacteristic
317C2×C71#310111yescharacteristic
318C2×C71#312511yescharacteristic
319C2×C71#326711yescharacteristic
320C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C71Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C71#338811yescharacteristic
323D71—44no—
324C2×#476—711no—
325C2×C4×SD16—711no—
326#2451—711no—
327D4×C4⋊C4—711no—
328#2096—711no—
329#2084—711no—
330#2066—711no—
331#2058—711no—
332#1941—711no—
333#1916D7111yescharacteristic, complemented
334#1877—711no—
335#1877—711no—
336#1865—711no—
337#1864—711no—
338#1864—711no—
339C71#2637611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C22×C4⋊C4—1421no—
347#476—1424no—
348C4×SD16—1424no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×#106—711no—
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
362#398—1421no—
363#395—1421no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#391—1421no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#380—1421no—
376C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336C2×D7111yescharacteristic
382#336C2×D7111yescharacteristic
383#336C2×D7111yescharacteristic
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8—711no—
386C22×Q8—1421no—
387C22×D4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C2×SD16—714no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—2841no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—2841no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C2×C4⋊C4—2844no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#106—2841no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435#106—1422no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—2841no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—714no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C4×C8—22no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95D28411yescharacteristic
454#95D28411yescharacteristic
455C24—1421no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—2842no—
458C2×Q8—5681no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—1424no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494SD16—1428no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8D4×D7112yes—
506C2×C8Q8×D7112yes—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4#1176585414yescomplemented
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2842no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23C22×D28411yescharacteristic
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—5684no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—714no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4C2×#1176585412yes—
596C2×C4C2×#1176585412yes—
597C2×C4C2×#1176585412yes—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#1455617411yescharacteristic
603C2×C4#1455617511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—1424no—
615C22#1798651111yescharacteristic
616C22D4×D28411yescharacteristic
617C22Q8×D28411yescharacteristic
618C22C22×#1176585411yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C22#1798681111yescharacteristic
621C22#1798681111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
636C4#1798659011yescharacteristic
637C4#1798664711yescharacteristic
638C4#1798670511yescharacteristic
639C2—2844no—
640C2#2259215411yescharacteristic
641C2#2259834911yescharacteristic
642C2#2259861911yescharacteristic
643C2#2259987011yescharacteristic
644C2D4×#1176585411yescharacteristic
645C2Q8×#1176585411yescharacteristic
646C2#2260128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26376
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592179C2semidirect
5. #22589882C2semidirect
6. #22589818C2semidirect
7. #22589720C2semidirect
8. #22589674C2semidirect
9. #22589068C2semidirect
12. #22588611C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
69. C2×#11765854Q8semidirect
208. C4⋊C4×C71SD16semidirect
333. #1916D71semidirect
339. C71#26376semidirect
528. C4⋊C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
C2×C4×#117658542
#225921792
C4⋊C4×D2842
#225898822
#225898182
#225897202
#225896742
#225890682
#225886732
#225886112
#225886042
C71×#19162
#2637671