Finite Group Databasebeta

← #32060538

Subgroups — #32060538

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
3#22592190C211yesmaximal, characteristic
4#22589864C211yesmaximal, characteristic
5#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589725C211yesmaximal, characteristic
7#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic
11#22588695C211yesmaximal, characteristic
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588586C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986294—24no—
21C4×#11765852—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985921—21no—
36#17985912—21no—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985873—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71—21no—
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71—21no—
58#382×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852Q814yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556128—22no—
72#14556128—41no—
73#14556106—44no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87#14556061—22no—
88#14556061—22no—
89#14556061—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052D414yes—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99C4×C71⋊C8—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C71—22no—
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71—22no—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—41no—
108C4×Q8×C71—41no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×Q812yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—81no—
147#11765852—28no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×Q8×C71C2×Q812yes—
179C2×Q8×C71#4112yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71#4112yes—
204C42×C71—24no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—42no—
212C42×C71—42no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71C22⋊Q814yescomplemented
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#13512yes—
254C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—84no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71#52511yescharacteristic
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C22×C71D4×Q811yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C4×C71—24no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C71#53911yescharacteristic
306C4×C71#54711yescharacteristic
307C4×C71#55411yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#26377—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#244911yescharacteristic
313C2×C71#310611yescharacteristic
314C2×C71#312111yescharacteristic
315C2×C71#326511yescharacteristic
316C2×C71#328511yescharacteristic
317C2×C71#338111yescharacteristic
318C2×C71#338611yescharacteristic
319D71—82no—
320C2×#477—711no—
321C2×C4×SD16—711no—
322#2452—711no—
323#2351D7111yescharacteristic, complemented
324#2092—711no—
325#2085—711no—
326#2067—711no—
327#2058—711no—
328#1942—711no—
329#1916—711no—
330#1880—711no—
331#1880—711no—
332#1865—711no—
333#1863—711no—
334#1862—711no—
335C71#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—711no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×D4—711no—
343#477—1424no—
344C4×SD16—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×C4×C8—711no—
358#396—1421no—
359#393—1421no—
360#390—711no—
361#390—711no—
362#389—21no—
363#389—21no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389C2×D7111yescharacteristic
367#389C2×D7111yescharacteristic
368#385—1421no—
369#382—21no—
370#382C2×D7111yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—21no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C22×D4—711no—
384C23×C4—1421no—
385C2×SD16—714no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×SD16—1422no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C4⋊Q8—2841no—
393C4⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—2844no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—41no—
400C4×Q8—41no—
401C4×D4—2841no—
402C4×D4—1422no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—1422no—
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#106—2841no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—714no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—2841no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442C4×C8—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95C22⋊D7111yescharacteristic
450#95C22⋊D7111yescharacteristic
451C24—1421no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—5681no—
458C2×Q8D4×D7112yes—
459C2×Q8Q8×D7112yes—
460C2×Q8#1176586512yes—
461C2×D4—712no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—5681no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1428no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4#1176586512yes—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—5681no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—1422no—
540C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—5684no—
545Q8#1455610614yescomplemented
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—1422no—
549D4—1422no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455614812yes—
589C2×C4#1455615312yes—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4#1455617311yescharacteristic
595C2×C4#1455617611yescharacteristic
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—1422no—
599C8—1422no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22#1798651011yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
609C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
610C22C2×#1455614811yescharacteristic
611C22C2×#1455615311yescharacteristic
612C22#1798680711yescharacteristic
613C22#1798681411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4C2×#1455610611yescharacteristic
628C4#1798659611yescharacteristic
629C4#1798665011yescharacteristic
630C4#1798670411yescharacteristic
631C2—5682no—
632C2#2259214911yescharacteristic
633C2#2259840011yescharacteristic
634C2#2259856911yescharacteristic
635C2#2259983611yescharacteristic
636C2#2260007711yescharacteristic
637C2#2260121111yescharacteristic
638C2#2260125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2351C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2351D71
hypocenterC71#26377
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986294C2semidirect
5. #22589822C2semidirect
7. #22589673C2semidirect
8. #22589070C2semidirect
9. #22588899C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
15. C71×#2351C2semidirect
66. C2×#11765852Q8semidirect
224. Q8×C71C22⋊Q8semidirect
323. #2351D71semidirect
335. C71#26377semidirect
545. Q8#14556106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862942
C2×C4×#117658522
#225921902
#225898642
#225898222
#225897252
#225896732
#225890702
#225888992
#225886952
#225886082
#225885942
#225885862
C71×#23512
#2637771