Finite Group Databasebeta

← #32060544

Subgroups — #32060544

Order 18176.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22592193C211yesmaximal, characteristic
4#22591261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589861C211yesmaximal, characteristic
6#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589724C211yesmaximal, characteristic
8#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588697C211yesmaximal, characteristic
12#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588589C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986292—24no—
22SD16×Dic71—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985922—21no—
35#17985911—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898—21no—
38#17985898—21no—
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985871—21no—
44#17985865—21no—
45#17985865C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic71—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—41no—
67#14556105—44no—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—41no—
71Q8×Dic71—41no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98#14556059—41no—
99Dic71⋊C8—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052D414yes—
102#14556049—22no—
103#14556049—41no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71Q814yescomplemented
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C71—22no—
121C4×Q8×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8C2×D412yes—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×Q8×C71C2×Q812yes—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×Q812yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196SD16×C71—28no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×Q812yes—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C42×C71—24no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71C22⋊Q814yescomplemented
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—84no—
273C2×Dic71#13512yes—
274C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic142—84no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71#52511yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71D4×Q811yescharacteristic
290C22×C71C2×#13511yescharacteristic
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C4×C71—24no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C71#53911yescharacteristic
301C4×C71#54711yescharacteristic
302C4×C71#55411yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#26377—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71#244911yescharacteristic
314C2×C71#310611yescharacteristic
315C2×C71#312111yescharacteristic
316C2×C71#326511yescharacteristic
317C2×C71#328511yescharacteristic
318C2×C71#338111yescharacteristic
319C2×C71#338611yescharacteristic
320C2×#477—711no—
321C2×C4×SD16—711no—
322#2452—711no—
323#2351—711no—
324#2092—711no—
325#2085—711no—
326#2067—711no—
327#2058—711no—
328#1942—711no—
329#1916—711no—
330#1880—711no—
331#1880D7111yescharacteristic
332#1865—711no—
333#1863—711no—
334#1862—711no—
335C71#2637711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×C22⋊Q8—1421no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×D4—711no—
343#477—1424no—
344C4×SD16—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103C2×D7111yescharacteristic
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×C8—711no—
358#396—1421no—
359#393—1421no—
360#390—711no—
361#390C2×D7111yescharacteristic
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—1421no—
367#389—1421no—
368#385—1421no—
369#382—711no—
370#382—1421no—
371C4×C4⋊C4—711no—
372C4×C4⋊C4—1421no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340C2×D7111yescharacteristic
377#336—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336C2×D7111yescharacteristic
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—1421no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—22no—
387C2×SD16Dic14214yescomplemented
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊Q8—2841no—
393C4⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—2844no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—2841no—
398C4×Q8—2841no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×D4—2841no—
402C4×D4—1422no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—1422no—
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#106—2841no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—22no—
437#103—714no—
438#103—1422no—
439#102—22no—
440#102—2841no—
441#102—1422no—
442C4×C8—1422no—
443#95—711no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451C24—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2842no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—5681no—
458C2×Q8D4×D7112yes—
459C2×Q8C2×Dic14212yes—
460C2×Q8#1176586412yes—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×Dic14212yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2842no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—28no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8C2×Dic14212yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4#1176586412yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—5684no—
545Q8#1455610514yescomplemented
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5684no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
594C2×C4#1455617411yescharacteristic
595C2×C4#1455617511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—1422no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1798650511yescharacteristic
608C22#1798663311yescharacteristic
609C22D4×Dic14211yescharacteristic
610C22#135×D7111yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
612C22#1798680511yescharacteristic
613C22#1798681511yescharacteristic
614C4—24no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2841no—
620C4—2842no—
621C4—2841no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—1422no—
626C4—1422no—
627C4C2×#1455610511yescharacteristic
628C4#1798659311yescharacteristic
629C4#1798664911yescharacteristic
630C4#1798670611yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2259215511yescharacteristic
633C2#2259839311yescharacteristic
634C2#2259856211yescharacteristic
635C2#2259983011yescharacteristic
636C2#2260007611yescharacteristic
637C2#2260121611yescharacteristic
638C2#2260126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1880C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1880D71
hypocenterC71#26377
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986292C2semidirect
4. #22591261C2semidirect
6. #22589823C2semidirect
8. #22589672C2semidirect
9. #22589072C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
12. #22588606C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
117. C2×SD16×C71Q8semidirect
224. Q8×C71C22⋊Q8semidirect
335. C71#26377semidirect
387. C2×SD16Dic142semidirect
545. Q8#14556105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862922
C2×SD16×Dic712
#225921932
#225912612
#225898612
#225898232
#225897242
#225896722
#225890722
#225888962
#225886972
#225886062
#225885942
#225885892
C71×#18802
#2637771