Finite Group Databasebeta

← #32060554

Subgroups — #32060554

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic
3#22592203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591249C211yesmaximal, characteristic
5#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic
11#22588671C211yesmaximal, characteristic
12#22588598C211yesmaximal, characteristic
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588588C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986300—24no—
23#17986084—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985941—21no—
34#17985933—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985896—21no—
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985882—21no—
41#17985873—21no—
42#17985870—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985856—21no—
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D71—21no—
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852Q814yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556120—22no—
71#14556120—41no—
72Q8×Dic71—22no—
73Q8×Dic71—41no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—41no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97#14556062—22no—
98#14556061—41no—
99#14556060—22no—
100#14556059—22no—
101#14556052—41no—
102#14556050—22no—
103#14556050D414yes—
104#14556048—22no—
105C8×Dic71—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#106×C71—22no—
124C4⋊C8×C71—22no—
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284C2×Q812yes—
136C2×D284#4112yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152C2×C4×D71—81no—
153#11765852—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×Q812yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71#13512yes—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284C22⋊Q814yes—
271C4×D71—84no—
272C4×D71—84no—
273C4×D71—84no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C22×C71D4×Q811yescharacteristic
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C2×D71—24no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C71#53911yescharacteristic
300C4×C71#54711yescharacteristic
301C4×C71#55411yescharacteristic
302Dic71—22no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#26378—711nomaximal, Sylow
310C2×C71#244911yescharacteristic
311C2×C71#310211yescharacteristic
312C2×C71#312311yescharacteristic
313C2×C71#326711yescharacteristic
314C2×C71#328211yescharacteristic
315C2×C71#338111yescharacteristic
316C2×C71#338811yescharacteristic
317D71—44no—
318C2×#478—711no—
319C2×C4×SD16—711no—
320#2453—711no—
321#2349—711no—
322#2097—711no—
323#2085—711no—
324#2066D7111yescharacteristic, complemented
325#2059—711no—
326#1941—711no—
327#1916—711no—
328#1877—711no—
329#1877—711no—
330#1864—711no—
331#1863—711no—
332#1862—711no—
333C71#2637811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—711no—
335C2×#125—711no—
336C2×C4×Q8—711no—
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—711no—
340#478—1424no—
341C4×SD16—1424no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348C2×#103—711no—
349C2×#103C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103C2×D7111yescharacteristic
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×C4×C8—711no—
355#400—1421no—
356#398—1421no—
357#391—711no—
358#391C2×D7111yescharacteristic
359#389—711no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389—1421no—
363#389C2×D7111yescharacteristic
364#387—1421no—
365#385—1421no—
366#385—1421no—
367#382—711no—
368#380—1421no—
369C4×C4⋊C4—711no—
370C2×#95—1421no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#336—711no—
376#336—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C22×D4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C2×SD16—714no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×SD16—1422no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#125—2841no—
392#125—1422no—
393C4×Q8—2841no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—2841no—
424#107—1422no—
425#106—22no—
426#106—1422no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—2841no—
432#102—714no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435C4×C8—1422no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—711no—
440#95—711no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—1421no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8Q8×D7112yes—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—711no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1428no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8D4×D7112yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4#1176586412yes—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2842no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23C2×D4×D7111yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—714no—
541D4—1422no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5684no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—712no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
590C2×C4#1455617411yescharacteristic
591C2×C4#1455617511yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2841no—
595C8—1422no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—1424no—
603C22#1798650911yescharacteristic
604C22#1798663311yescharacteristic
605C22#1798666211yescharacteristic
606C22#135×D7111yescharacteristic
607C22#1798679811yescharacteristic
608C22#1798680511yescharacteristic
609C22#1798680811yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—5681no—
621C4—5681no—
622C4—1422no—
623C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
624C4#1798659011yescharacteristic
625C4#1798664911yescharacteristic
626C4#1798670711yescharacteristic
627C2—2844no—
628C2#2259215011yescharacteristic
629C2#2259835711yescharacteristic
630C2#2259859011yescharacteristic
631C2#2259987211yescharacteristic
632C2#2260005411yescharacteristic
633C2#2260121811yescharacteristic
634C2#2260129211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2066C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2066D71
hypocenterC71#26378
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592203C2semidirect
5. #22589890C2semidirect
6. #22589827C2semidirect
7. #22589678C2semidirect
8. #22589069C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
15. C71×#2066C2semidirect
324. #2066D71semidirect
333. C71#26378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
C2×#179860842
#225922032
#225912492
#225898902
#225898272
#225896782
#225890692
#225888942
#225886772
#225886712
#225885982
#225885962
#225885882
C71×#20662
#2637871