Finite Group Databasebeta

← #32060576

Subgroups — #32060576

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic
3#22592186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588689C211yesmaximal, characteristic
11#22588687C211yesmaximal, characteristic
12#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556104—21no—
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986286—24no—
23#17986081—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985921—21no—
36#17985910—21no—
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985873—21no—
43#17985870—21no—
44#17985870—21no—
45#17985864C2211yescharacteristic
46#17985856—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D71—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#107×C71C2211yescharacteristic
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568Q814yescomplemented
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556104—44no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—41no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—41no—
80#14556090—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—41no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048D414yes—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—22no—
120C4⋊Q8×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#107×C71—41no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×Q812yes—
143C2×D284C2×Q812yes—
144C2×D284#4112yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163D568—28no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71—81no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—42no—
193C2×Q8×C71—81no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×Q812yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71#4112yes—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—84no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284C22⋊Q814yescomplemented
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—84no—
288C4×D71—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71#52511yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71D4×Q811yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C2×D71—24no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C71#53911yescharacteristic
322C4×C71#54711yescharacteristic
323C4×C71#55411yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26380—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#244911yescharacteristic
332C2×C71#310611yescharacteristic
333C2×C71#311811yescharacteristic
334C2×C71#326411yescharacteristic
335C2×C71#328211yescharacteristic
336C2×C71#338011yescharacteristic
337C2×C71#338411yescharacteristic
338D71—44no—
339D71—82no—
340C2×#476—711no—
341C2×C4×D8—711no—
342#2452—711no—
343#2349—711no—
344#2092—711no—
345#2085—711no—
346#2065—711no—
347#2057D7111yescharacteristic, complemented
348#1941—711no—
349#1916—711no—
350#1879—711no—
351#1879—711no—
352#1864—711no—
353#1864—711no—
354#1862—711no—
355C71#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—711no—
357C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363#476—1424no—
364C4×D8—1424no—
365C2×#107C2×D7111yescharacteristic
366C2×#107C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378#396—1421no—
379#393—1421no—
380#390—711no—
381#390—711no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—711no—
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#385—1421no—
389#382—711no—
390#380—1421no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392C2×#95—1421no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C2×D8—714no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—2844no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—41no—
452#106—1422no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#102—2841no—
457#102—714no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—21no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—1421no—
472C24—1421no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—81no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513D8—1428no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8Q8×D7112yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4D4×D7112yes—
544C4⋊C4#1176586612yes—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1424no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—84no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—714no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4#1455615112yes—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617611yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—1424no—
647C22#1798651211yescharacteristic
648C22#1798663111yescharacteristic
649C22#1798666411yescharacteristic
650C22C2×#1455615111yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
652C22#1798680011yescharacteristic
653C22#1798680811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—1422no—
666C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
667C4#1798659511yescharacteristic
668C4#1798665211yescharacteristic
669C4#1798671011yescharacteristic
670C2—2844no—
671C2—5682no—
672C2#2259214211yescharacteristic
673C2#2259840311yescharacteristic
674C2#2259853111yescharacteristic
675C2#2259981811yescharacteristic
676C2#2260004011yescharacteristic
677C2#2260120911yescharacteristic
678C2#2260123611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#26380
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986286C2semidirect
3. #22592186C2semidirect
4. #22591249C2semidirect
5. #22589858C2semidirect
6. #22589824C2semidirect
7. #22589711C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
9. #22588900C2semidirect
12. #22588602C2semidirect
13. #22588602C2semidirect
14. #22588584C2semidirect
15. C71×#2057C2semidirect
69. C2×D568Q8semidirect
284. D284C22⋊Q8semidirect
347. #2057D71semidirect
355. C71#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862862
C2×#179860812
#225921862
#225912492
#225898582
#225898242
#225897112
#225890672
#225889002
#225886892
#225886872
#225886022
#225885842
C71×#20572
#2638071