Finite Group Databasebeta

← #32060578

Subgroups — #32060578

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic
3#22592188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588689C211yesmaximal, characteristic
11#22588687C211yesmaximal, characteristic
12#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556127C2211yescharacteristic
18C2×#14556108—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986288—24no—
24#17986081—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985921—21no—
37#17985912—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985873—21no—
44#17985873—21no—
45#17985873—21no—
46#17985858—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#95×D71—21no—
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568Q814yescomplemented
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556127—22no—
74#14556127—41no—
75#14556108—44no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—41no—
82#14556090—41no—
83#14556090—41no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556061—41no—
103#14556059—22no—
104#14556059—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—41no—
111#14556048D414yes—
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#106×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—81no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284C2×Q812yes—
146C2×D284C2×Q812yes—
147C2×D284#4112yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166D568—28no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71#4112yes—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—81no—
182Dic71⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#13512yes—
275C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284C22⋊Q814yescomplemented
284C4×D71—84no—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—84no—
288Dic142—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71#52511yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71D4×Q811yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C2×D71—24no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C71#53911yescharacteristic
322C4×C71#54711yescharacteristic
323C4×C71#55411yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330#26380—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#244911yescharacteristic
332C2×C71#310611yescharacteristic
333C2×C71#311811yescharacteristic
334C2×C71#326411yescharacteristic
335C2×C71#328211yescharacteristic
336C2×C71#338011yescharacteristic
337C2×C71#338411yescharacteristic
338D71—44no—
339D71—82no—
340C2×#476—711no—
341C2×C4×D8—711no—
342#2452—711no—
343#2349—711no—
344#2092—711no—
345#2085D7111yescharacteristic, complemented
346#2065—711no—
347#2057—711no—
348#1941—711no—
349#1916—711no—
350#1879—711no—
351#1879—711no—
352#1864—711no—
353#1864—711no—
354#1862—711no—
355C71#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—711no—
357C2×C4⋊Q8—711no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363#476—1424no—
364C4×D8—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378#396—1421no—
379#393—1421no—
380#390—711no—
381#390—711no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—711no—
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#385—1421no—
389#382C2×D7111yescharacteristic
390#380—1421no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392C2×#95—1421no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q8—1421no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C2×D8—714no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8—2841no—
416C4⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—2844no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—2841no—
452#106—22no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#102—2841no—
457#102—714no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—1421no—
472C24—1421no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513D8—1428no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8Q8×D7112yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4D4×D7112yes—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1424no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—5684no—
575D4—2841no—
576D4—2841no—
577D4—714no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—5684no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C2×C4#1455617611yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—1424no—
647C22#1798650711yescharacteristic
648C22#1798663311yescharacteristic
649C22#1798666411yescharacteristic
650C22#135×D7111yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
652C22#1798680111yescharacteristic
653C22#1798680811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—5681no—
664C4—1422no—
665C4—1422no—
666C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
667C4#1798659711yescharacteristic
668C4#1798665111yescharacteristic
669C4#1798670511yescharacteristic
670C2—2844no—
671C2—5682no—
672C2#2259214411yescharacteristic
673C2#2259839511yescharacteristic
674C2#2259852711yescharacteristic
675C2#2259982611yescharacteristic
676C2#2260004211yescharacteristic
677C2#2260120411yescharacteristic
678C2#2260123611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2085C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#2085D71
hypocenterC71#26380
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986288C2semidirect
3. #22592188C2semidirect
4. #22591248C2semidirect
5. #22589864C2semidirect
6. #22589715C2semidirect
7. #22589666C2semidirect
8. #22589067C2semidirect
9. #22588896C2semidirect
12. #22588600C2semidirect
13. #22588598C2semidirect
14. #22588588C2semidirect
15. C71×#2085C2semidirect
70. C2×D568Q8semidirect
283. D284C22⋊Q8semidirect
345. #2085D71semidirect
355. C71#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862882
C2×#179860812
#225921882
#225912482
#225898642
#225897152
#225896662
#225890672
#225888962
#225886892
#225886872
#225886002
#225885982
#225885882
C71×#20852
#2638071