Finite Group Databasebeta

← #32060584

Subgroups — #32060584

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic
3#22592192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588691C211yesmaximal, characteristic
11#22588685C211yesmaximal, characteristic
12#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2065C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986290—24no—
24#17986079—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985922—21no—
35#17985911—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985874—21no—
41#17985873—21no—
42#17985870—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985856—21no—
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D71—21no—
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850Q814yescomplemented
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556128—22no—
73#14556128—41no—
74#14556105—44no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71—41no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556061—41no—
102#14556060—22no—
103#14556060—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050D414yes—
106#14556049—41no—
107#14556048—22no—
108C8×Dic71—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—42no—
134C2×Dic142—81no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×D284C2×Q812yes—
140C2×D284#4112yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160#11765850—28no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—81no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—42no—
179C22⋊Dic71—42no—
180C22⋊Dic71—42no—
181C22⋊Dic71—81no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C24×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×Q812yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—81no—
214C4⋊C4×C71#4112yes—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—84no—
280C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284C22⋊Q814yescomplemented
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—84no—
288Dic142—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71#52511yescharacteristic
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71D4×Q811yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—24no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C71#53911yescharacteristic
321C4×C71#54711yescharacteristic
322C4×C71#55411yescharacteristic
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26380—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—82no—
332C2×C71#244911yescharacteristic
333C2×C71#310611yescharacteristic
334C2×C71#311811yescharacteristic
335C2×C71#326411yescharacteristic
336C2×C71#328211yescharacteristic
337C2×C71#338011yescharacteristic
338C2×C71#338411yescharacteristic
339D71—44no—
340C2×#476—711no—
341C2×C4×D8—711no—
342#2452—711no—
343#2349—711no—
344#2092—711no—
345#2085—711no—
346#2065D7111yescharacteristic, complemented
347#2057—711no—
348#1941—711no—
349#1916—711no—
350#1879—711no—
351#1879—711no—
352#1864—711no—
353#1864—711no—
354#1862—711no—
355C71#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8—711no—
357C2×C4⋊Q8—711no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363#476—1424no—
364C4×D8—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106C2×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102C2×D7111yescharacteristic
376C2×#102C2×D7111yescharacteristic
377C2×C4×C8—711no—
378#396—1421no—
379#393—1421no—
380#390—711no—
381#390C2×D7111yescharacteristic
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—711no—
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#385—1421no—
389#382—711no—
390#380—1421no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392C2×#95—1421no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C2×D8—714no—
409C2×D8—1422no—
410C2×D8—1422no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8—2841no—
416C4⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—2844no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—2841no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—2841no—
451#107—1422no—
452#106—22no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—22no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—2841no—
459#102—714no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—21no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—21no—
472C24—1421no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4Q8×D7112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513D8—1428no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8D4×D7112yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4#1176586412yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1424no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—5684no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—714no—
580D4—1422no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—5684no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4#1455614912yes—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—1424no—
647C22#1798650911yescharacteristic
648C22#1798663311yescharacteristic
649C22#1798666211yescharacteristic
650C22C2×#1455614911yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
652C22#1798680311yescharacteristic
653C22#1798680611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—1422no—
666C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
667C4#1798659011yescharacteristic
668C4#1798664911yescharacteristic
669C4#1798670711yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—2844no—
672C2#2259215011yescharacteristic
673C2#2259839911yescharacteristic
674C2#2259852311yescharacteristic
675C2#2259982711yescharacteristic
676C2#2260004411yescharacteristic
677C2#2260120611yescharacteristic
678C2#2260124211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2065C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2065D71
hypocenterC71#26380
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986290C2semidirect
3. #22592192C2semidirect
4. #22591249C2semidirect
5. #22589863C2semidirect
6. #22589826C2semidirect
7. #22589668C2semidirect
8. #22589069C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
12. #22588603C2semidirect
13. #22588598C2semidirect
14. #22588588C2semidirect
15. C71×#2065C2semidirect
69. C2×#11765850Q8semidirect
284. D284C22⋊Q8semidirect
346. #2065D71semidirect
355. C71#26380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862902
C2×#179860792
#225921922
#225912492
#225898632
#225898262
#225896682
#225890692
#225888942
#225886912
#225886852
#225886032
#225885982
#225885882
C71×#20652
#2638071