Finite Group Databasebeta

← #32060587

Subgroups — #32060587

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22592192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic
12#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556105—21no—
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986289—24no—
22D8×Dic71—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985922—21no—
35#17985911—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985874—21no—
42#17985872—21no—
43#17985871—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985857—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C71⋊#95—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556128—22no—
68#14556128—41no—
69#14556105—44no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—41no—
75D4×Dic71—41no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556062—41no—
96#14556059—22no—
97#14556059—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049D414yes—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71—22no—
118C2×D8×C71Q814yescomplemented
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71—41no—
131C2×Dic142—42no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4—81no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71C2×Q812yes—
193C2×D4×C71C2×Q812yes—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203D8×C71—28no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71C22⋊Q814yescomplemented
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—84no—
285C2×Dic71—84no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic142—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71D4211yescharacteristic
309C22×C71D4×Q811yescharacteristic
310C22×C71C2×#13511yescharacteristic
311C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C71#53911yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321C4×C71#55411yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#26380—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—44no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#244911yescharacteristic
334C2×C71#310611yescharacteristic
335C2×C71#311811yescharacteristic
336C2×C71#326411yescharacteristic
337C2×C71#328211yescharacteristic
338C2×C71#338011yescharacteristic
339C2×C71#338411yescharacteristic
340C2×#476—711no—
341C2×C4×D8—711no—
342#2452—711no—
343#2349—711no—
344#2092—711no—
345#2085—711no—
346#2065—711no—
347#2057—711no—
348#1941—711no—
349#1916—711no—
350#1879—711no—
351#1879D7111yescharacteristic
352#1864—711no—
353#1864—711no—
354#1862—711no—
355C71#2638011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×D8C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊Q8—711no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
363#476—1424no—
364C4×D8—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102C2×D7111yescharacteristic
376C2×#102C2×D7111yescharacteristic
377C2×C4×C8—711no—
378#396—1421no—
379#393—1421no—
380#390—711no—
381#390C2×D7111yescharacteristic
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—711no—
385#389—711no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#385—1421no—
389#382—711no—
390#380—1421no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392C2×#95—1421no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400#336C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q8—1421no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8Dic14214yescomplemented
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊Q8—2841no—
416C4⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—2844no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—41no—
420C4×D4—2841no—
421C4×D4—2841no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450#107—2841no—
451#107—1422no—
452#106—1422no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C4⋊C8—1422no—
456#102—22no—
457#102—41no—
458#102—714no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4D4×D7112yes—
485C2×D4C2×Dic14212yes—
486C2×D4C2×Dic14212yes—
487C2×D4#1176586412yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513D8—28no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8C2×Dic14212yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—1424no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—5684no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4#1455610514yescomplemented
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4#1455614712yes—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
625C2×C4#41×D7111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—24no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#1798650911yescharacteristic
648C22#1798663111yescharacteristic
649C22D4×Dic14211yescharacteristic
650C22C2×#1455614711yescharacteristic
651C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
652C22#1798680111yescharacteristic
653C22#1798680911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2841no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—1422no—
666C4C2×#1455610511yescharacteristic
667C4#1798659411yescharacteristic
668C4#1798664711yescharacteristic
669C4#1798670811yescharacteristic
670C2—44no—
671C2—82no—
672C2#2259215311yescharacteristic
673C2#2259839711yescharacteristic
674C2#2259852111yescharacteristic
675C2#2259982311yescharacteristic
676C2#2260005111yescharacteristic
677C2#2260120511yescharacteristic
678C2#2260124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1879C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#1879D71
hypocenterC71#26380
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986289C2semidirect
3. #22592192C2semidirect
4. #22591245C2semidirect
5. #22589859C2semidirect
6. #22589827C2semidirect
7. #22589714C2semidirect
8. #22589669C2semidirect
9. #22589067C2semidirect
10. #22588900C2semidirect
12. #22588599C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. #22588589C2semidirect
118. C2×D8×C71Q8semidirect
241. D4×C71C22⋊Q8semidirect
355. C71#26380semidirect
410. C2×D8Dic142semidirect
582. D4#14556105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862892
C2×D8×Dic712
#225921922
#225912452
#225898592
#225898272
#225897142
#225896692
#225890672
#225889002
#225886902
#225885992
#225885892
C71×#18792
#2638071