Finite Group Databasebeta

← #32060610

Subgroups — #32060610

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588691C211yesmaximal, characteristic
11#22588691C211yesmaximal, characteristic
12#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986296—24no—
22C4×#11765850—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985873—21no—
39#17985873—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985856—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52#399×C71—21no—
53#396×C71—21no—
54#390×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#385×C71—21no—
59#380×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850Q814yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77C4×D284—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—44no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93#14556059—41no—
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—41no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048D414yes—
101C4×C71⋊C8—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106#125×C71—22no—
107#125×C71—41no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C2×D284#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150#11765850—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—81no—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C24×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×Q812yes—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—81no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C22⋊C4×C71—81no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—84no—
264C2×C4×C71#13512yes—
265C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284C22⋊Q814yes—
285C4×D71—48no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—84no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71D4×Q811yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—24no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C71#53911yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325C4×C71#55411yescharacteristic
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#26382—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—82no—
331C2×C71#244911yescharacteristic
332C2×C71#310511yescharacteristic
333C2×C71#311911yescharacteristic
334C2×C71#326411yescharacteristic
335C2×C71#328411yescharacteristic
336C2×C71#338011yescharacteristic
337C2×C71#338411yescharacteristic
338D71—44no—
339C2×#478—711no—
340C2×C4×D8—711no—
341#2454D7111yescharacteristic, complemented
342D4×C4⋊C4—711no—
343#2094—711no—
344#2083—711no—
345#2065—711no—
346#2059—711no—
347#1941—711no—
348#1916—711no—
349#1879—711no—
350#1879—711no—
351#1864—711no—
352#1864—711no—
353#1862—711no—
354C71#2638211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—711no—
356C2×#125C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—1421no—
362#478—1424no—
363C4×D8—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×C4×C8—711no—
377#399—21no—
378#396—21no—
379#390C2×D7111yescharacteristic
380#390C2×D7111yescharacteristic
381#389—711no—
382#389—711no—
383#389C2×D7111yescharacteristic
384#389C2×D7111yescharacteristic
385#385—21no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#384—711no—
389#380—21no—
390#380—1421no—
391C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×D8—714no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413#125—22no—
414#125—41no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—2844no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#106—2841no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#102—2841no—
458#102—714no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C4×C8—1422no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95C22⋊D7111yescharacteristic
469#95C22⋊D7111yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1421no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4Q8×D7112yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509D8—1428no—
510C2×C8—712no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4D4×D7112yes—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—714no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4#1455614812yes—
620C2×C4#1455615312yes—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617611yescharacteristic
627C8—2841no—
628C8—2841no—
629C8—1422no—
630C8—1422no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—1424no—
645C22#1798650611yescharacteristic
646C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
647C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
648C22C2×#1455614811yescharacteristic
649C22C2×#1455615311yescharacteristic
650C22#1798680211yescharacteristic
651C22#1798681011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2842no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
665C4#1798659511yescharacteristic
666C4#1798665111yescharacteristic
667C4#1798670311yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—2844no—
670C2#2259214611yescharacteristic
671C2#2259838311yescharacteristic
672C2#2259853311yescharacteristic
673C2#2259982111yescharacteristic
674C2#2260007011yescharacteristic
675C2#2260120311yescharacteristic
676C2#2260123911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2454C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2454D71
hypocenterC71#26382
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986296C2semidirect
3. C4⋊C4×D284C2semidirect
4. #22589873C2semidirect
5. #22589811C2semidirect
6. #22589714C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589065C2semidirect
9. #22588899C2semidirect
12. #22588600C2semidirect
13. #22588600C2semidirect
14. #22588587C2semidirect
15. C71×#2454C2semidirect
341. #2454D71semidirect
354. C71#26382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×C4×#117658502
C4⋊C4×D2842
#225898732
#225898112
#225897142
#225896752
#225890652
#225888992
#225886912
#225886002
#225885872
C71×#24542
#2638271