Finite Group Databasebeta

← #32060615

Subgroups — #32060615

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3#22592213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588686C211yesmaximal, characteristic
12#22588686C211yesmaximal, characteristic
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22#17986297—24no—
23C4×#11765850—24no—
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985934—21no—
35#17985921—21no—
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985873—21no—
42#17985872—21no—
43#17985871—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985858—21no—
46#17985857—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850Q814yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556119—22no—
71#14556119—41no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—44no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556059—22no—
103#14556059—22no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—41no—
107#14556049D414yes—
108#14556048—22no—
109C4×C71⋊C8—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—41no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131C23×D71—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×Q812yes—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154#11765850—28no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C24×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71C2×Q812yes—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—81no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71C22⋊Q814yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—84no—
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71#13512yes—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—84no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71D4×Q811yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C71#53911yescharacteristic
320C4×C71#54711yescharacteristic
321C4×C71#55411yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329#26382—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—44no—
331C2×C71#244911yescharacteristic
332C2×C71#310511yescharacteristic
333C2×C71#311911yescharacteristic
334C2×C71#326411yescharacteristic
335C2×C71#328411yescharacteristic
336C2×C71#338011yescharacteristic
337C2×C71#338411yescharacteristic
338D71—82no—
339C2×#478—711no—
340C2×C4×D8—711no—
341#2454—711no—
342D4×C4⋊C4—711no—
343#2094—711no—
344#2083—711no—
345#2065—711no—
346#2059—711no—
347#1941—711no—
348#1916—711no—
349#1879—711no—
350#1879—711no—
351#1864—711no—
352#1864D7111yescharacteristic, complemented
353#1862—711no—
354C71#2638211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—711no—
356C2×#125—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—1421no—
362#478—1424no—
363C4×D8—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106C2×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×C8—711no—
377#399—1421no—
378#396—1421no—
379#390—711no—
380#390—711no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389C2×D7111yescharacteristic
385#385—1421no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#384—711no—
389#380—1421no—
390#380—1421no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336C2×D7111yescharacteristic
400C22×D4—711no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×D8—714no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413#125—2841no—
414#125—1422no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—2844no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#106—41no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—2841no—
460#102—714no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C4×C8—1422no—
464#95—21no—
465#95—711no—
466#95—711no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470C24—21no—
471C24—1421no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4D4×D7112yes—
482C2×D4Q8×D7112yes—
483C2×D4#1176586512yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509D8—1428no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—1422no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—2841no—
577D4—2841no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580D4#1455610614yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2848no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5684no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4#1455615512yes—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1422no—
630C8—1422no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22#1798650811yescharacteristic
646C22#1798663111yescharacteristic
647C22#1798666211yescharacteristic
648C22#135×D7111yescharacteristic
649C22C2×#1455615511yescharacteristic
650C22#1798680311yescharacteristic
651C22#1798680911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—2842no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—5681no—
663C4—1422no—
664C4C2×#1455610611yescharacteristic
665C4#1798659111yescharacteristic
666C4#1798664711yescharacteristic
667C4#1798670311yescharacteristic
668C2—44no—
669C2—5682no—
670C2#2259215111yescharacteristic
671C2#2259839111yescharacteristic
672C2#2259854311yescharacteristic
673C2#2259982411yescharacteristic
674C2#2260006811yescharacteristic
675C2#2260120211yescharacteristic
676C2#2260123811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#26382
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986297C2semidirect
3. #22592213C2semidirect
4. D4×Dic71⋊C4C2semidirect
5. #22589870C2semidirect
6. #22589815C2semidirect
7. #22589715C2semidirect
8. #22589680C2semidirect
9. #22589065C2semidirect
10. #22588895C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1864C2semidirect
352. #1864D71semidirect
354. C71#26382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862972
C2×C4×#117658502
#225922132
D4×Dic71⋊C42
#225898702
#225898152
#225897152
#225896802
#225890652
#225888952
#225886862
#225885992
#225885902
C71×#18642
#2638271