Finite Group Databasebeta

← #32060617

Subgroups — #32060617

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22592214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588690C211yesmaximal, characteristic
12#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×Dic71⋊C4—21no—
21#17986299—24no—
22D8×Dic71—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985935—21no—
35#17985922—21no—
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985872—21no—
42#17985871—21no—
43#17985871—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45#17985857—21no—
46#17985857—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556120—22no—
67#14556120—41no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—41no—
73D4×Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—44no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556060—41no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105#14556049D414yes—
106C8×Dic71—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71—21no—
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71—22no—
118C2×D8×C71Q814yes—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71—41no—
131C22×Dic71—24no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—81no—
171Dic71⋊C4—81no—
172C22⋊Dic71—24no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—81no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C2×D4×C71C2×Q812yes—
193C2×D4×C71C2×Q812yes—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203D8×C71—28no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71C22⋊Q814yes—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—84no—
285C2×Dic71—84no—
286C2×Dic71#13512yes—
287C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—24no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71#52511yescharacteristic
307C22×C71D4211yescharacteristic
308C22×C71D4×Q811yescharacteristic
309C22×C71C2×#13511yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71#57611yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C71#53911yescharacteristic
319C4×C71#54711yescharacteristic
320C4×C71#55411yescharacteristic
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#26382—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—44no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#244911yescharacteristic
333C2×C71#310511yescharacteristic
334C2×C71#311911yescharacteristic
335C2×C71#326411yescharacteristic
336C2×C71#328411yescharacteristic
337C2×C71#338011yescharacteristic
338C2×C71#338411yescharacteristic
339C2×#478—711no—
340C2×C4×D8—711no—
341#2454—711no—
342D4×C4⋊C4—711no—
343#2094—711no—
344#2083—711no—
345#2065—711no—
346#2059—711no—
347#1941—711no—
348#1916—711no—
349#1879—711no—
350#1879D7111yescharacteristic
351#1864—711no—
352#1864—711no—
353#1862—711no—
354C71#2638211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8C2×D7111yescharacteristic
356C2×#125—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—1421no—
362#478—1424no—
363C4×D8—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×C8—711no—
377#399—1421no—
378#396—1421no—
379#390—711no—
380#390C2×D7111yescharacteristic
381#389—711no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—711no—
385#385—1421no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#384—711no—
389#380—1421no—
390#380—1421no—
391C4×C4⋊C4—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340C2×D7111yescharacteristic
396#336—711no—
397#336—711no—
398#336—711no—
399#336C2×D7111yescharacteristic
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×D8—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8Dic14214yes—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413#125—2841no—
414#125—1422no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—2841no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C2×C4⋊C4—2844no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#106—2841no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—1422no—
457#102—22no—
458#102—41no—
459#102—714no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C4×C8—1422no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D7112yes—
481C2×D4C2×Dic14212yes—
482C2×D4C2×Dic14212yes—
483C2×D4#1176586412yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509D8—28no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8C2×Dic14212yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4#1455610514yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2848no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—712no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2841no—
630C8—1422no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#1798650911yescharacteristic
646C22#1798663111yescharacteristic
647C22D4×Dic14211yescharacteristic
648C22#135×D7111yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
650C22#1798680011yescharacteristic
651C22#1798680911yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—1422no—
663C4—1422no—
664C4C2×#1455610511yescharacteristic
665C4#1798659411yescharacteristic
666C4#1798664711yescharacteristic
667C4#1798670811yescharacteristic
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2#2259215311yescharacteristic
671C2#2259838611yescharacteristic
672C2#2259853611yescharacteristic
673C2#2259981811yescharacteristic
674C2#2260006811yescharacteristic
675C2#2260120711yescharacteristic
676C2#2260124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1879C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#1879D71
hypocenterC71#26382
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986299C2semidirect
3. #22592214C2semidirect
4. D4×Dic71⋊C4C2semidirect
5. #22589871C2semidirect
6. #22589815C2semidirect
7. #22589714C2semidirect
8. #22589679C2semidirect
9. #22589067C2semidirect
10. #22588900C2semidirect
12. #22588603C2semidirect
13. #22588599C2semidirect
14. #22588585C2semidirect
354. C71#26382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862992
C2×D8×Dic712
#225922142
D4×Dic71⋊C42
#225898712
#225898152
#225897142
#225896792
#225890672
#225889002
#225886902
#225886032
#225885992
#225885852
C71×#18792
#2638271