Finite Group Databasebeta

← #32060618

Subgroups — #32060618

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic
3#22592212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic
11#22588687C211yesmaximal, characteristic
12#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986300—24no—
24C4×D568—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36#17985934—21no—
37#17985923—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985873—21no—
45#17985873—21no—
46#17985870—21no—
47#17985869C2211yescharacteristic
48#17985858—21no—
49#17985856—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568Q814yes—
70#14556120—22no—
71#14556120—41no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—41no—
78C4×D284—41no—
79C4×D284—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D71—44no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103#14556062—22no—
104#14556062—22no—
105#14556060—22no—
106#14556060—22no—
107#14556060—41no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—41no—
113#14556050D414yes—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—22no—
128C4×C8×C71—22no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C23×D71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×Q812yes—
143C2×D284C2×Q812yes—
144C2×D284#4112yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163D568—28no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71—81no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71#4112yes—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—81no—
183Dic71⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C2×C8×C71C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71#13512yes—
251C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284C22⋊Q814yes—
284C4×D71—48no—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—84no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71D4×Q811yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C2×D71—24no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C71#53911yescharacteristic
321C4×C71#54711yescharacteristic
322C4×C71#55411yescharacteristic
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#26382—711nomaximal, Sylow
330C2×C71#244911yescharacteristic
331C2×C71#310511yescharacteristic
332C2×C71#311911yescharacteristic
333C2×C71#326411yescharacteristic
334C2×C71#328411yescharacteristic
335C2×C71#338011yescharacteristic
336C2×C71#338411yescharacteristic
337D71—44no—
338D71—82no—
339C2×#478—711no—
340C2×C4×D8—711no—
341#2454—711no—
342D4×C4⋊C4—711no—
343#2094—711no—
344#2083—711no—
345#2065—711no—
346#2059—711no—
347#1941—711no—
348#1916D7111yescharacteristic, complemented
349#1879—711no—
350#1879—711no—
351#1864—711no—
352#1864—711no—
353#1862—711no—
354C71#2638211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—711no—
356C2×#125—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C22×C4⋊C4—1421no—
362#478—1424no—
363C4×D8—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
377#399—1421no—
378#396—1421no—
379#390—711no—
380#390—711no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—711no—
385#385—1421no—
386#385—1421no—
387#385—1421no—
388#384—711no—
389#380—1421no—
390#380—1421no—
391C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#336C2×D7111yescharacteristic
397#336C2×D7111yescharacteristic
398#336C2×D7111yescharacteristic
399#336C2×D7111yescharacteristic
400C22×D4—711no—
401C22×D4—711no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×D8—714no—
407C2×D8—1422no—
408C2×D8—1422no—
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413#125—2841no—
414#125—1422no—
415C4×D4—2841no—
416C4×D4—2841no—
417C4×D4—2841no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C2×C4⋊C4—2844no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#106—2841no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—22no—
457#102—2841no—
458#102—714no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463C4×C8—22no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95D28411yescharacteristic
469#95D28411yescharacteristic
470C24—1421no—
471C24—1421no—
472C2×D4—712no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C23×D7111yescharacteristic
509D8—1428no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8D4×D7112yes—
521C2×C8Q8×D7112yes—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23C22×D28411yescharacteristic
573D4—2841no—
574D4—2841no—
575D4—714no—
576D4—1422no—
577D4—1422no—
578D4—1422no—
579D4—1422no—
580D4—1422no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—2848no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4#1455615012yes—
620C2×C4#1455615612yes—
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#1455617411yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—1424no—
645C22#1798651111yescharacteristic
646C22D4×D28411yescharacteristic
647C22Q8×D28411yescharacteristic
648C22C2×#1455615011yescharacteristic
649C22C2×#1455615611yescharacteristic
650C22#1798680411yescharacteristic
651C22#1798681111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
665C4#1798659011yescharacteristic
666C4#1798664711yescharacteristic
667C4#1798670511yescharacteristic
668C2—2844no—
669C2—5682no—
670C2#2259215411yescharacteristic
671C2#2259838911yescharacteristic
672C2#2259854111yescharacteristic
673C2#2259982511yescharacteristic
674C2#2260007211yescharacteristic
675C2#2260120811yescharacteristic
676C2#2260124111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26382
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986300C2semidirect
3. #22592212C2semidirect
4. C4⋊C4×D284C2semidirect
5. #22589872C2semidirect
6. #22589813C2semidirect
7. #22589713C2semidirect
8. #22589679C2semidirect
9. #22589068C2semidirect
12. #22588604C2semidirect
13. #22588604C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
348. #1916D71semidirect
354. C71#26382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863002
C2×C4×D5682
#225922122
C4⋊C4×D2842
#225898722
#225898132
#225897132
#225896792
#225890682
#225886872
#225886042
#225885902
C71×#19162
#2638271