Finite Group Databasebeta

← #32060639

Subgroups — #32060639

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986096C211yesmaximal, characteristic
2#22592175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22589875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588674C211yesmaximal, characteristic
11#22588672C211yesmaximal, characteristic
12#22588603C211yesmaximal, characteristic
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588585C211yesmaximal, characteristic
15C2×#474×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×Dic71⋊C4—21no—
21#17986096—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556038C2211yescharacteristic
30#17985932—21no—
31#17985918—21no—
32#17985906—21no—
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985880—21no—
40#17985872—21no—
41#17985871—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#474×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853Q814yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556093—22no—
70#14556093—41no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—44no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—22no—
94#14556061—41no—
95#14556060—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556051—41no—
99#14556049—22no—
100#14556038—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C71—21no—
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—22no—
117C4⋊Q8×C71—41no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127#107×C71—22no—
128C4⋊C8×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71D414yes—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×Q812yes—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151#11765853—28no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71#4112yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71—21no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71C2×Q812yes—
189C2×D4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—81no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223Q8×C71—84no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—22no—
227D4×C71C22⋊Q814yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—48no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71#13712yes—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—22no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71D4×Q811yescharacteristic
294C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C71C2×#13711yescharacteristic
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C71#53911yescharacteristic
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71#55411yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#26384—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—44no—
317C2×C71#244911yescharacteristic
318C2×C71#311011yescharacteristic
319C2×C71#312411yescharacteristic
320C2×C71#326411yescharacteristic
321C2×C71#327611yescharacteristic
322C2×C71#338511yescharacteristic
323C2×C71#338611yescharacteristic
324C2×#474D7111yescharacteristic
325C2×#440—711no—
326#2451—711no—
327D4×C4⋊C4—711no—
328#2095—711no—
329#2083—711no—
330#2066—711no—
331#2057—711no—
332#1944—711no—
333#1917—711no—
334#1877—711no—
335#1877—711no—
336#1864—711no—
337#1863—711no—
338#1862—711no—
339C71#2638411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—711no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×C4×D4—711no—
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—1421no—
347#474—24no—
348#440—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107C2×D7111yescharacteristic
352C2×#107C2×D7111yescharacteristic
353C2×#106—711no—
354C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×#102C2×D7111yescharacteristic
361C2×#97—711no—
362#398—1421no—
363#395—1421no—
364#391—711no—
365#391—711no—
366#391—1421no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#387—1421no—
372#385—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#380—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—711no—
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C2×SD16—714no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—22no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4×Q8—2841no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—2841no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—2844no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—2841no—
435#107—1422no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—2841no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#102—22no—
442#102—1422no—
443#102C22⋊D7114yes—
444#97—1422no—
445#95—711no—
446#95—711no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455C24—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
469C2×D4Q8×D7112yes—
470C2×D4#1176586612yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494SD16—1428no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—712no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—1424no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2842no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—84no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4#1455610414yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2848no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4#1455615212yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
600C2×C4#41×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
602C2×C4#1455617311yescharacteristic
603C2×C4#1455617511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—2841no—
607C8—1422no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22#1798651211yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
617C22#1798666211yescharacteristic
618C22C2×#1455615211yescharacteristic
619C22#137×D7111yescharacteristic
620C22#1798680011yescharacteristic
621C22#1798681511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2842no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4C2×#1455610411yescharacteristic
636C4#1798659811yescharacteristic
637C4#1798664811yescharacteristic
638C4#1798670311yescharacteristic
639C2—44no—
640C2#2259214511yescharacteristic
641C2#2259844111yescharacteristic
642C2#2259860711yescharacteristic
643C2#2259982011yescharacteristic
644C2#2259998011yescharacteristic
645C2#2260124511yescharacteristic
646C2#2260126511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#474×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#474D71
hypocenterC71#26384
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592175C2semidirect
4. #22589875C2semidirect
5. #22589814C2semidirect
6. #22589720C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589081C2semidirect
9. #22588901C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
66. C2×#11765853Q8semidirect
339. C71#26384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860962
#225921752
D4×Dic71⋊C42
#225898752
#225898142
#225897202
#225896652
#225890812
#225889012
#225886742
#225886722
#225886032
#225885912
#225885852
C2×#474×C712
#2638471