Finite Group Databasebeta

← #32060655

Subgroups — #32060655

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
3#22591260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589861C211yesmaximal, characteristic
5#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589728C211yesmaximal, characteristic
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588601C211yesmaximal, characteristic
13#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2452C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986281—24no—
21#17986099—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#17985894—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985863—21no—
41#17985850—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71—21no—
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53#396×C71—21no—
54#393×C71—21no—
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#385×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853Q814yescomplemented
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×Dic142—41no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556061—41no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051D414yes—
95#14556049—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—41no—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—41no—
108C22⋊Q8×C71—44no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×Dic142C2×Q812yes—
136C2×Dic142#4112yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141#11765853—28no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71#4112yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C24×C71—21no—
169C2×Q8×C71—42no—
170C2×Q8×C71—42no—
171C2×Q8×C71—81no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×Q812yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—81no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221Q8×C71—84no—
222D4×C71—22no—
223D4×C71—22no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—84no—
253C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142C22⋊Q814yescomplemented
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71#52511yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71D4×Q811yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C71#53911yescharacteristic
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71#55411yescharacteristic
307Dic71—24no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#26385—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—82no—
313C2×C71#244911yescharacteristic
314C2×C71#311511yescharacteristic
315C2×C71#312111yescharacteristic
316C2×C71#326511yescharacteristic
317C2×C71#327711yescharacteristic
318C2×C71#338611yescharacteristic
319C2×C71#338811yescharacteristic
320C2×#475—711no—
321C2×#440—711no—
322#2452D7111yescharacteristic
323#2351—711no—
324#2092—711no—
325#2085—711no—
326#2067—711no—
327#2057—711no—
328#1943—711no—
329#1917—711no—
330#1880—711no—
331#1880—711no—
332#1864—711no—
333#1863—711no—
334#1863—711no—
335C71#2638511yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—711no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—21no—
339C2×C4×Q8—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343#475—1424no—
344#440—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#102—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#97—711no—
358#396—21no—
359#393—21no—
360#390C2×D7111yescharacteristic
361#390C2×D7111yescharacteristic
362#389—711no—
363#389—711no—
364#389—1421no—
365#389—1421no—
366#389C2×D7111yescharacteristic
367#389C2×D7111yescharacteristic
368#385—21no—
369#382—711no—
370#382—1421no—
371C4×C4⋊C4—1421no—
372C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—711no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—714no—
386C2×SD16—1422no—
387C2×SD16—1422no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—44no—
395C4×Q8—2841no—
396C4×Q8—2841no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—41no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—2841no—
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—714no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—2841no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95C22⋊D7111yescharacteristic
450#95C22⋊D7111yescharacteristic
451C24—21no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4Q8×D7112yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1428no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7112yes—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2842no—
531C42—2842no—
532C42—1424no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541Q8—84no—
542Q8—714no—
543Q8—1422no—
544Q8—1422no—
545Q8—1422no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455615412yes—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455617311yescharacteristic
595C2×C4#1455617611yescharacteristic
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—1422no—
599C8—1422no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1798650611yescharacteristic
608C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
609C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
610C22C2×#1455615411yescharacteristic
611C22#1798679711yescharacteristic
612C22#1798681011yescharacteristic
613C22#1798681411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2842no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—1424no—
627C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
628C4#1798659511yescharacteristic
629C4#1798665111yescharacteristic
630C4#1798670311yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#2259214611yescharacteristic
633C2#2259848511yescharacteristic
634C2#2259856311yescharacteristic
635C2#2259983111yescharacteristic
636C2#2259999311yescharacteristic
637C2#2260126111yescharacteristic
638C2#2260128511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2452C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2452D71
hypocenterC71#26385
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986281C2semidirect
3. #22591260C2semidirect
5. #22589821C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589075C2semidirect
9. #22588906C2semidirect
13. #22588593C2semidirect
14. #22588593C2semidirect
64. C2×#11765853Q8semidirect
275. Dic142C22⋊Q8semidirect
335. C71#26385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862812
C2×#179860992
#225912602
#225898612
#225898212
#225897282
#225896652
#225890752
#225889062
#225886982
#225886012
#225885932
C71×#24522
#2638571