Finite Group Databasebeta

← #32060670

Subgroups — #32060670

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986296C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic
3#22591251C211yesmaximal, characteristic
4#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic
11#22588677C211yesmaximal, characteristic
12#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588600C211yesmaximal, characteristic
14#22588600C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986296—24no—
21#17986097—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985870—21no—
38#17985870—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#95×D71—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#398×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71—21no—
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#387×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852Q814yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—41no—
77C4×D284—41no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061—22no—
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—41no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—41no—
95#14556048—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048D414yes—
98#14556039—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104#125×C71—22no—
105#125×C71—41no—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—41no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130C23×D71—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×D284C2×Q812yes—
136C2×D284#4112yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—81no—
146C2×C4×D71—81no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149#11765852—28no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168Dic71⋊C4—81no—
169Dic71⋊C4—81no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×Q812yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71C22×D411yescharacteristic
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—22no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267D284—22no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284C22⋊Q814yes—
271C4×D71—84no—
272C4×D71—84no—
273C4×D71—84no—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C22×C71D4×Q811yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57711yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C2×D71—24no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C71#53911yescharacteristic
304C4×C71#54711yescharacteristic
305C4×C71#55411yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#26386—711nomaximal, Sylow
310C2×C71#244911yescharacteristic
311C2×C71#311111yescharacteristic
312C2×C71#312311yescharacteristic
313C2×C71#326711yescharacteristic
314C2×C71#327511yescharacteristic
315C2×C71#338811yescharacteristic
316C2×C71#338811yescharacteristic
317D71—44no—
318C2×#478—711no—
319C2×#440—711no—
320#2453D7111yescharacteristic, complemented
321#2349—711no—
322#2097—711no—
323#2085—711no—
324#2066—711no—
325#2059—711no—
326#1944—711no—
327#1917—711no—
328#1877—711no—
329#1877—711no—
330#1865—711no—
331#1864—711no—
332#1864—711no—
333C71#2638611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—711no—
335C2×#125C2×D7111yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×D4—711no—
338C2×C4×D4—711no—
339C2×C4×D4—711no—
340#478—1424no—
341#440—1424no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×#103—711no—
349C2×#103—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#102—711no—
352C2×#102—711no—
353C2×#102—711no—
354C2×#97—711no—
355#400—21no—
356#398—21no—
357#391C2×D7111yescharacteristic
358#391C2×D7111yescharacteristic
359#389—21no—
360#389—711no—
361#389—711no—
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#389C2×D7111yescharacteristic
364#387—21no—
365#385—1421no—
366#385—1421no—
367#382—711no—
368#380—1421no—
369C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C2×#95—1421no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#336—711no—
376#336—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C22×D4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C23×C4—1421no—
384C2×SD16—714no—
385C2×SD16—1422no—
386C2×SD16—1422no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391#125—22no—
392#125—41no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—41no—
395C4×D4—2841no—
396C4×D4—2841no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423#107—1422no—
424#107—1422no—
425#106—2841no—
426#106—1422no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429#103—2841no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#102—714no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435#97—1422no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95C22⋊D7111yescharacteristic
447#95C22⋊D7111yescharacteristic
448C24—1421no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8Q8×D7112yes—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—712no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—5681no—
470C22×C4—5681no—
471C22×C4—5681no—
472C22×C4—5681no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484SD16—1428no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7112yes—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—1424no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540D4—714no—
541D4—1422no—
542D4—1422no—
543D4—1422no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455617311yescharacteristic
591C2×C4#1455617611yescharacteristic
592C8—2841no—
593C8—2841no—
594C8—1422no—
595C8—1422no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—1424no—
603C22#1798650611yescharacteristic
604C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
605C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
606C22#1798679711yescharacteristic
607C22#1798679711yescharacteristic
608C22#1798680711yescharacteristic
609C22#1798680711yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
624C4#1798659511yescharacteristic
625C4#1798665111yescharacteristic
626C4#1798670311yescharacteristic
627C2—2844no—
628C2#2259214611yescharacteristic
629C2#2259844311yescharacteristic
630C2#2259858711yescharacteristic
631C2#2259986611yescharacteristic
632C2#2259997211yescharacteristic
633C2#2260127911yescharacteristic
634C2#2260127911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2453C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2453D71
hypocenterC71#26386
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589888C2semidirect
5. #22589821C2semidirect
6. #22589721C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589080C2semidirect
9. #22588906C2semidirect
12. #22588608C2semidirect
15. C71×#2453C2semidirect
320. #2453D71semidirect
333. C71#26386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862962
C2×#179860972
#225912512
#225898882
#225898212
#225897212
#225896752
#225890802
#225889062
#225886772
#225886082
#225886002
C71×#24532
#2638671