Finite Group Databasebeta

← #32060835

Subgroups — #32060835

Order 18176.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986099C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589868C211yesmaximal, characteristic
5#22589811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589714C211yesmaximal, characteristic
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588587C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2452C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986291—24no—
21#17986099—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985896—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985868—21no—
41C4⋊C4×Dic71—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C71—21no—
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53#396×C71—21no—
54#393×C71—21no—
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#385×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853Q814yescomplemented
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74C4×Dic142—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556061—22no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061—41no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051D414yes—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—41no—
100#14556039—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107C4⋊Q8×C71—41no—
108C22⋊Q8×C71—44no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×Dic142C2×Q812yes—
136C2×Dic142#4112yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141#11765853—28no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×D412yes—
153C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71—81no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—42no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71—81no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×Q812yes—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—81no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—81no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223Q8×C71—84no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C71#13712yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142C22⋊Q814yescomplemented
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71#52511yescharacteristic
290C22×C71D4211yescharacteristic
291C22×C71D4×Q811yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71#57611yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C71#53911yescharacteristic
307C4×C71#54711yescharacteristic
308C4×C71#55411yescharacteristic
309Dic71—24no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#26397—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#244911yescharacteristic
316C2×C71#311211yescharacteristic
317C2×C71#312411yescharacteristic
318C2×C71#327011yescharacteristic
319C2×C71#327411yescharacteristic
320C2×C71#338511yescharacteristic
321C2×C71#338611yescharacteristic
322C2×#477—711no—
323C2×#440—711no—
324#2452D7111yescharacteristic
325Q8×C4⋊C4—711no—
326#2093—711no—
327#2083—711no—
328#2065—711no—
329#2057—711no—
330#1944—711no—
331#1917—711no—
332#1880—711no—
333#1880—711no—
334#1865—711no—
335#1863—711no—
336#1862—711no—
337C71#2639711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×SD16—711no—
339C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—21no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
345#477—1424no—
346#440—1424no—
347C2×#107—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—711no—
351C2×#106—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#97—711no—
360#396—21no—
361#393—21no—
362#390C2×D7111yescharacteristic
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#389—711no—
365#389—711no—
366#389—1421no—
367#389—1421no—
368#389C2×D7111yescharacteristic
369#389C2×D7111yescharacteristic
370#385—21no—
371#384—711no—
372#384—1421no—
373C4×C4⋊C4—1421no—
374C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—711no—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×SD16—714no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—44no—
397C4×Q8—2841no—
398C4×Q8—2841no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—41no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—2841no—
435#107—1422no—
436#107—1422no—
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—1422no—
440#103—714no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#102—2841no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#97—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95C22⋊D7111yescharacteristic
452#95C22⋊D7111yescharacteristic
453C24—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4Q8×D7112yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486SD16—1428no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—712no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4D4×D7112yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—1424no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545Q8—84no—
546Q8—714no—
547Q8—1422no—
548Q8—1422no—
549Q8—1422no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455615412yes—
593C2×C4#1455615812yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617611yescharacteristic
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8—1422no—
603C8—1422no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1798650611yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
613C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455615411yescharacteristic
615C22C2×#1455615811yescharacteristic
616C22#1798680211yescharacteristic
617C22#1798681411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—1424no—
631C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
632C4#1798659511yescharacteristic
633C4#1798665111yescharacteristic
634C4#1798670311yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2259214611yescharacteristic
637C2#2259845811yescharacteristic
638C2#2259859611yescharacteristic
639C2#2259990611yescharacteristic
640C2#2259995611yescharacteristic
641C2#2260125011yescharacteristic
642C2#2260126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2452C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2452D71
hypocenterC71#26397
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986291C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic142C2semidirect
5. #22589811C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589080C2semidirect
9. #22588906C2semidirect
12. #22588607C2semidirect
13. #22588593C2semidirect
64. C2×#11765853Q8semidirect
277. Dic142C22⋊Q8semidirect
337. C71#26397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862912
C2×#179860992
C4⋊C4×Dic1422
#225898682
#225898112
#225897142
#225896652
#225890802
#225889062
#225886982
#225886072
#225885932
#225885872
C71×#24522
#2639771