Finite Group Databasebeta

← #32060893

Subgroups — #32060893

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598201C211yesmaximal, characteristic
2#22598183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597181C211yesmaximal, characteristic
4#22596931C211yesmaximal, characteristic
5#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588854C211yesmaximal, characteristic
11#22588708C211yesmaximal, characteristic
12#22588614C211yesmaximal, characteristic
13#22588569C211yesmaximal, characteristic
14#22588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986480C2211yescharacteristic
20#17986480C2211yescharacteristic
21#17986476C2211yescharacteristic
22#17986307—21no—
23#17986307—21no—
24#17986305—21no—
25#17986302—21no—
26#17986295—21no—
27#17986288—21no—
28#17986285—21no—
29#17986283—21no—
30#17986105—21no—
31#17986098—21no—
32#17986093—21no—
33#17986086—21no—
34C2×#14556063C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986039C2211yescharacteristic
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986038—21no—
39#17986038—21no—
40#17986037C2211yescharacteristic
41#17986034—21no—
42C2×#14556059C2211yescharacteristic
43#106×D71—21no—
44#17986027C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46#17986009C2211yescharacteristic
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985993C2211yescharacteristic
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556051C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985904C2211yescharacteristic
54#17985868C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60#428×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62C2×#106×C71C2211yescharacteristic
63#424×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556161—22no—
70#14556161Q814yescomplemented
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73#14556134—22no—
74#14556134—22no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556127—21no—
81#14556120—21no—
82#14556119—21no—
83#14556105—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—41no—
93C4×C22⋊D71—41no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556084—41no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556063—22no—
105#14556062—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556062D411yescharacteristic
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060D411yescharacteristic
112#14556060D411yescharacteristic
113#14556059—21no—
114#14556059—21no—
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119#14556054—22no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556051D411yescharacteristic
128#14556051D411yescharacteristic
129#14556050—21no—
130#14556048D411yescharacteristic
131#14556048D411yescharacteristic
132#14556046—22no—
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C71⋊#95—41no—
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143#107×C71—21no—
144#107×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#106×C71—21no—
147#106×C71—21no—
148#106×C71—21no—
149C4⋊C8×C71—21no—
150C4⋊C8×C71—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865C2×Q812yes—
154#11765865#4112yes—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—41no—
161C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic142C2×Q812yes—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171Dic284—24no—
172#11765854—24no—
173#11765849—21no—
174#11765849#4112yes—
175#11765848—24no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—24no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—41no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—82no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—41no—
205C4×Dic71—41no—
206C4×Dic71—41no—
207C4×Dic71—41no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71C2×Q812yes—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—22no—
247C22⋊D71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—81no—
261D284—21no—
262D284C22⋊Q812yes—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—22no—
265C4×D71—161no—
266C4×D71—161no—
267Dic142—21no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—161no—
273Dic142C22⋊Q812yes—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71#53911yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#55411yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#54711yescharacteristic
297C4×C71D4×Q811yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306#26401—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#244911yescharacteristic
310C2×C71#328911yescharacteristic
311C2×C71#329111yescharacteristic
312D71—42no—
313#3084—711no—
314#3082—711no—
315#2947—711no—
316#2912—711no—
317#2096—711no—
318#2090D7111yescharacteristic, complemented
319#2064—711no—
320#2060—711no—
321#1951—711no—
322#1922—711no—
323#1908—711no—
324#1882—711no—
325#1866—711no—
326#1859—711no—
327#1857—711no—
328C71#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—711no—
330C2×#131—711no—
331#544—711no—
332#520—711no—
333#520—711no—
334#519—711no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#479—1421no—
338#478—1421no—
339#477—1421no—
340#476—1421no—
341#475—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C2×#108—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353#428C2×D7111yescharacteristic
354#428C2×D7111yescharacteristic
355#427—711no—
356#427—1421no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—1421no—
359C2×#106C2×D7111yescharacteristic
360#424—711no—
361#424C2×D7111yescharacteristic
362C2×#104—711no—
363#419—711no—
364#417—711no—
365#416—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#101—711no—
369#405—711no—
370#391—711no—
371#384—711no—
372#343—711no—
373#343C2×D7111yescharacteristic
374#343C2×D7111yescharacteristic
375#341C2×D7111yescharacteristic
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339—711no—
379#336—711no—
380C2×#41—711no—
381C22×Q8—711no—
382#137—714no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386#131—1422no—
387#131—1422no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—1421no—
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411#117—2841no—
412#117—711no—
413#117—711no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416#117C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—2841no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42—711no—
424#108—1422no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—711no—
428#107—711no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—711no—
437#106—711no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—1422no—
448#103—711no—
449#103—711no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#102—711no—
458#102—711no—
459#102—1421no—
460#101—1422no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—2841no—
464#41—712no—
465#41—712no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—711no—
470C2×Q8—712no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487Q16—1424no—
488SD16—1424no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—712no—
495M16—1424no—
496M16—1421no—
497M16Q8×D7112yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1424no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C2×C8D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—5682no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—2841no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—1421no—
546C23#1455617411yescharacteristic
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—712no—
550Q8—11361no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8—1421no—
554D4—712no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455617611yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—1422no—
600C22#1798659711yescharacteristic
601C22#1798663311yescharacteristic
602C22#1798670511yescharacteristic
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2842no—
608C4—2842no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
616C4#1798650711yescharacteristic
617C4#1798665111yescharacteristic
618C4#1798666411yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2842no—
622C2#2259214411yescharacteristic
623C2#2260011211yescharacteristic
624C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2090C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2090D71
hypocenterC71#26401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598183C2semidirect
5. #22589880C2semidirect
6. #22589708C2semidirect
7. #22589683C2semidirect
8. #22589119C2semidirect
9. #22588938C2semidirect
14. #22588553C2semidirect
15. C71×#2090C2semidirect
70. #14556161Q8semidirect
318. #2090D71semidirect
328. C71#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982012
#225981832
#225971812
#225969312
#225898802
#225897082
#225896832
#225891192
#225889382
#225888542
#225887082
#225886142
#225885692
#225885532
C71×#20902
#2640171