Finite Group Databasebeta

← #32060894

Subgroups — #32060894

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597186C211yesmaximal, characteristic
3#22596933C211yesmaximal, characteristic
4#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588853C211yesmaximal, characteristic
11#22588709C211yesmaximal, characteristic
12#22588617C211yesmaximal, characteristic
13#22588564C211yesmaximal, characteristic
14#22588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986476C2211yescharacteristic
20#17986303—21no—
21#17986303—21no—
22#17986291—21no—
23#17986281—21no—
24#17986103—21no—
25#17986096—21no—
26#17986091—21no—
27#17986090—21no—
28C2×#14556064C2211yescharacteristic
29#17986042—21no—
30#17986042C2211yescharacteristic
31#17986042C2211yescharacteristic
32#17986039—21no—
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986035—21no—
36#17986035C2211yescharacteristic
37C2×#14556059—21no—
38C2×#14556059C2211yescharacteristic
39#17986026C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41#17986007C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45#17985954C2211yescharacteristic
46#17985904C2211yescharacteristic
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985768C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985763C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56#544×C71C2211yescharacteristic
57#520×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#478×C71—21no—
60#476×C71—21no—
61#475×C71—21no—
62#428×C71C2211yescharacteristic
63C2×#106×C71C2211yescharacteristic
64#424×C71C2211yescharacteristic
65#417×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68#14556158—22no—
69#14556158Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72#14556135—22no—
73#14556135—22no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8—21no—
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—41no—
87#14556087—21no—
88#14556087C2311yescharacteristic
89#14556084—41no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556064—22no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556055—22no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556046—22no—
119#14556038—21no—
120C8×Dic71—21no—
121C71⋊#95—41no—
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123C2×M16×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—41no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—41no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#106×C71—21no—
142#106×C71—21no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145#103×C71—21no—
146#103×C71D411yescharacteristic
147#103×C71D411yescharacteristic
148#102×C71—21no—
149#102×C71D411yescharacteristic
150#102×C71D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142C2×Q812yes—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—41no—
161#11765855—24no—
162#11765853—24no—
163#11765849—24no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849C2×Q812yes—
169#11765849#4112yes—
170C2×C71⋊C8—24no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—82no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71C2×Q812yes—
197#41×C71#4112yes—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—41no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—161no—
236Q8×C71C22⋊Q812yes—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—21no—
240D4×C71C22⋊Q812yes—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71—161no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—161no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71#53911yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71#55411yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#54711yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306#26401—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71#244911yescharacteristic
311C2×C71#328911yescharacteristic
312C2×C71#329111yescharacteristic
313#3084D7111yescharacteristic
314#3082—711no—
315#2947—711no—
316#2912—711no—
317#2096—711no—
318#2090—711no—
319#2064—711no—
320#2060—711no—
321#1951—711no—
322#1922—711no—
323#1908—711no—
324#1882—711no—
325#1866—711no—
326#1859—711no—
327#1857—711no—
328C71#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—711no—
330C2×#131—711no—
331#544C2×D7111yescharacteristic
332#520—711no—
333#520C2×D7111yescharacteristic
334#519—711no—
335#479—21no—
336#479—1421no—
337#479—1421no—
338#478—21no—
339#477—1421no—
340#476—21no—
341#475—21no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C2×#108—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—1421no—
353#428—1421no—
354#428C2×D7111yescharacteristic
355#427—711no—
356#427—1421no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—1421no—
359C2×#106C2×D7111yescharacteristic
360#424—711no—
361#424C2×D7111yescharacteristic
362C2×#104—711no—
363#419—711no—
364#417C2×D7111yescharacteristic
365#416C2×D7111yescharacteristic
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#101—711no—
369#405—711no—
370#391—711no—
371#384—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343—711no—
375#341—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339—711no—
379#336—711no—
380C2×#41C22×D7111yescharacteristic
381C22×Q8—711no—
382#137—714no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386#131—1422no—
387#131—1422no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—711no—
391C2×M16—1421no—
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400C22⋊Q8—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—1421no—
411#117—21no—
412#117—2841no—
413#117—711no—
414#117—1421no—
415#117C22×D7111yescharacteristic
416#117C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2841no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42—711no—
424#108—1422no—
425#107—21no—
426#107—711no—
427#107—711no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—711no—
436#106—711no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—1422no—
448#103—21no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103C22⋊D7111yescharacteristic
456#103C22⋊D7111yescharacteristic
457#102—21no—
458#102C22⋊D7111yescharacteristic
459#102C22⋊D7111yescharacteristic
460#101—1422no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—2841no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D7112yes—
467#41#1176586612yes—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487Q16—1424no—
488SD16—1424no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—712no—
492M16—712no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1424no—
496M16—1421no—
497M16—1421no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1424no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—5682no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—21no—
546C23#1455617311yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—161no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8#1455610412yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1455610412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—11361no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—2841no—
591C8—1422no—
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1798659811yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
602C22#1798670311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455610411yescharacteristic
616C4#1798651211yescharacteristic
617C4#1798664811yescharacteristic
618C4#1798666211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2259214511yescharacteristic
623C2#2260011311yescharacteristic
624C2#2260013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3084C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#3084D71
hypocenterC71#26401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598176C2semidirect
4. #22589880C2semidirect
5. #22589853C2semidirect
6. #22589706C2semidirect
7. #22589682C2semidirect
8. #22589118C2semidirect
9. #22588936C2semidirect
14. #22588553C2semidirect
69. #14556158Q8semidirect
328. C71#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981762
#225971862
#225969332
#225898802
#225898532
#225897062
#225896822
#225891182
#225889362
#225888532
#225887092
#225886172
#225885642
#225885532
C71×#30842
#2640171