Finite Group Databasebeta

← #32060896

Subgroups — #32060896

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598200C211yesmaximal, characteristic
2#22598183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597186C211yesmaximal, characteristic
4#22596935C211yesmaximal, characteristic
5#22589882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588855C211yesmaximal, characteristic
12#22588707C211yesmaximal, characteristic
13#22588568C211yesmaximal, characteristic
14#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986476C2211yescharacteristic
21#17986307—21no—
22#17986307—21no—
23#17986304—21no—
24#17986301—21no—
25#17986295—21no—
26#17986287—21no—
27#17986285—21no—
28#17986282—21no—
29#17986103—21no—
30#17986096—21no—
31#17986091—21no—
32#17986090—21no—
33#17986042C2211yescharacteristic
34#17986042C2211yescharacteristic
35#17986041—21no—
36#17986041—21no—
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986041C2211yescharacteristic
40#17986037—21no—
41#17986037C2211yescharacteristic
42C2×#14556060—21no—
43C2×#14556060C2211yescharacteristic
44C2×#14556060C2211yescharacteristic
45#17986025C2211yescharacteristic
46#17986009C2211yescharacteristic
47#17986000C2211yescharacteristic
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51#17985954C2211yescharacteristic
52#17985905C2211yescharacteristic
53#17985869C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985764C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#424×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#416×C71C2211yescharacteristic
65#339×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68#14556158—22no—
69#14556158Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556128—21no—
75#14556127—21no—
76#14556120—21no—
77#14556119—21no—
78#14556105—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—41no—
88D4×Dic71—41no—
89#14556087—21no—
90#14556087—21no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556084—41no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—41no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060—21no—
114#14556060D411yescharacteristic
115#14556060D411yescharacteristic
116#14556059—21no—
117#14556059—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556052—21no—
127#14556049—21no—
128#14556046—22no—
129#14556038—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C71⋊#95—41no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133#131×C71—22no—
134#131×C71—22no—
135C2×M16×C71—21no—
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71—21no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#108×C71—22no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146#104×C71—22no—
147#103×C71D411yescharacteristic
148#103×C71D411yescharacteristic
149#102×C71D411yescharacteristic
150#102×C71D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142C2×Q812yes—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164#11765855—24no—
165#11765853—24no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849C2×Q812yes—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—82no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C4×Dic71—41no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71C2×Q812yes—
203#41×C71#4112yes—
204C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—24no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71#4112yes—
215C2×C8×C71—24no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71C22⋊Q812yes—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—21no—
239D4×C71C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—161no—
268C2×Dic71—161no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—161no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—21no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71#53911yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71#55411yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#54711yescharacteristic
297C4×C71D4×Q811yescharacteristic
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#26401—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71#244911yescharacteristic
311C2×C71#328911yescharacteristic
312C2×C71#329111yescharacteristic
313#3084—711no—
314#3082—711no—
315#2947—711no—
316#2912—711no—
317#2096—711no—
318#2090—711no—
319#2064—711no—
320#2060—711no—
321#1951—711no—
322#1922—711no—
323#1908—711no—
324#1882—711no—
325#1866D7111yescharacteristic
326#1859—711no—
327#1857—711no—
328C71#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—711no—
330C2×#131C2×D7111yescharacteristic
331#544—711no—
332#520—711no—
333#520—711no—
334#519—711no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#479—1421no—
338#478—1421no—
339#477—1421no—
340#476—1421no—
341#475—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C2×#108C2×D7111yescharacteristic
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—711no—
353#428—1421no—
354#428—1421no—
355#427—711no—
356#427—1421no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—1421no—
360#424—711no—
361#424C2×D7111yescharacteristic
362C2×#104C2×D7111yescharacteristic
363#419—711no—
364#417—711no—
365#416C2×D7111yescharacteristic
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#101—711no—
369#405—711no—
370#391—711no—
371#384—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343—711no—
375#341—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339C2×D7111yescharacteristic
379#336C2×D7111yescharacteristic
380C2×#41C22×D7111yescharacteristic
381C22×Q8—711no—
382#137—714no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—711no—
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411#117—2841no—
412#117—711no—
413#117—711no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416#117C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—2841no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#108—22no—
425#107—711no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—711no—
433#106—711no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—22no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103D28411yescharacteristic
456#103D28411yescharacteristic
457#102—1421no—
458#102D28411yescharacteristic
459#102D28411yescharacteristic
460#101—1422no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—2841no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D7112yes—
467#41#1176586412yes—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487Q16—1424no—
488SD16—1424no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—712no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16—1421no—
497M16#1176586412yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C2×C8C2×D28411yescharacteristic
510C2×C8C2×D28411yescharacteristic
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—5682no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—2841no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—21no—
546C23#1455617411yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—11361no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8#1455610812yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1455610812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—11361no—
575C2×C4—11361no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×D28411yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—22no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—2841no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1798659311yescharacteristic
601C22D4×D28411yescharacteristic
602C22#1798670711yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455610811yescharacteristic
616C4#1798650511yescharacteristic
617C4#1798665311yescharacteristic
618C4#1798666211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2259214711yescharacteristic
623C2#2260011611yescharacteristic
624C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1866C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#1866D71
hypocenterC71#26401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598183C2semidirect
5. #22589882C2semidirect
6. #22589850C2semidirect
7. #22589702C2semidirect
8. #22589684C2semidirect
9. #22589121C2semidirect
10. #22588940C2semidirect
14. #22588556C2semidirect
69. #14556158Q8semidirect
328. C71#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982002
#225981832
#225971862
#225969352
#225898822
#225898502
#225897022
#225896842
#225891212
#225889402
#225888552
#225887072
#225885682
#225885562
C71×#18662
#2640171