Finite Group Databasebeta

← #32060898

Subgroups — #32060898

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598202C211yesmaximal, characteristic
2#22598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597179C211yesmaximal, characteristic
4#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588855C211yesmaximal, characteristic
11#22588709C211yesmaximal, characteristic
12#22588615C211yesmaximal, characteristic
13#22588566C211yesmaximal, characteristic
14#22588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2912C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986476C2211yescharacteristic
19#17986309—21no—
20#17986306—21no—
21#17986305—21no—
22#17986299—21no—
23#17986293—21no—
24#17986289—21no—
25#17986284—21no—
26#17986283—21no—
27#17986104—21no—
28#17986099—21no—
29C4×#11765855—21no—
30C4×#11765853—21no—
31C2×#14556063C2211yescharacteristic
32#17986042C2211yescharacteristic
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36#17986026C2211yescharacteristic
37#17986025C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39#17986007C2211yescharacteristic
40#17986000C2211yescharacteristic
41#17985995C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45#17985955C2211yescharacteristic
46#17985904C2211yescharacteristic
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985768C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985764C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#131×C71C2211yescharacteristic
57#520×C71C2211yescharacteristic
58#520×C71C2211yescharacteristic
59#428×C71—21no—
60#428×C71—21no—
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63#427×C71—21no—
64#427×C71C2211yescharacteristic
65C2×#106×C71—21no—
66C2×#106×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68#14556158—22no—
69#14556158Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556128—21no—
77#14556127—21no—
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556105—41no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556084—41no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—41no—
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556063—22no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556055—22no—
104#14556053—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556046—22no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C71⋊#95—41no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121#131×C71—22no—
122#131×C71—22no—
123C2×M16×C71—21no—
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71—21no—
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—41no—
132C4×D4×C71—41no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—21no—
142#107×C71—21no—
143#107×C71D411yescharacteristic
144#107×C71D411yescharacteristic
145#106×C71—21no—
146#106×C71—21no—
147#106×C71—21no—
148#106×C71—21no—
149#106×C71D411yescharacteristic
150#106×C71D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142C2×Q812yes—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161#11765855—24no—
162#11765853—24no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849C2×Q812yes—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—82no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192#41×C71—21no—
193#41×C71—21no—
194#41×C71C2×Q812yes—
195#41×C71#4112yes—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—24no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71#4112yes—
208C2×C8×C71—24no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—41no—
231C42×C71—41no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71C22⋊Q812yes—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—21no—
239D4×C71C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—161no—
252C2×C4×C71—161no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—81no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—161no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—21no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71#53911yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71#55411yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71#52511yescharacteristic
299C4×C71#54711yescharacteristic
300C4×C71D4×Q811yescharacteristic
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306#26401—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71#244911yescharacteristic
311C2×C71#328911yescharacteristic
312C2×C71#329111yescharacteristic
313#3084—711no—
314#3082—711no—
315#2947—711no—
316#2912D7111yescharacteristic
317#2096—711no—
318#2090—711no—
319#2064—711no—
320#2060—711no—
321#1951—711no—
322#1922—711no—
323#1908—711no—
324#1882—711no—
325#1866—711no—
326#1859—711no—
327#1857—711no—
328C71#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—711no—
330C2×#131C2×D7111yescharacteristic
331#544—711no—
332#520C2×D7111yescharacteristic
333#520C2×D7111yescharacteristic
334#519—711no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#479—1421no—
338#478—1421no—
339#477—1421no—
340#476—1421no—
341#475—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C2×#108—711no—
348#428—21no—
349#428—21no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—711no—
353#428C2×D7111yescharacteristic
354#428C2×D7111yescharacteristic
355#427—21no—
356#427C2×D7111yescharacteristic
357C2×#106—21no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106C2×D7111yescharacteristic
360#424—711no—
361#424—711no—
362C2×#104—711no—
363#419—711no—
364#417—711no—
365#416—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#101—711no—
369#405—711no—
370#391—711no—
371#384—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343—711no—
375#341—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339—711no—
379#336—711no—
380C2×#41C22×D7111yescharacteristic
381C22×Q8—711no—
382#137—714no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386#131—22no—
387#131—22no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—711no—
391C2×M16—711no—
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—41no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—2841no—
414#117—711no—
415#117C22×D7111yescharacteristic
416#117C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—2841no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42—711no—
424#108—1422no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107C22⋊D7111yescharacteristic
431#107C22⋊D7111yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106C22⋊D7111yescharacteristic
442#106C22⋊D7111yescharacteristic
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—1422no—
448#103—711no—
449#103—711no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#102—711no—
458#102—711no—
459#102—1421no—
460#101—1422no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—2841no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D7112yes—
467#41#1176586512yes—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487Q16—1424no—
488SD16—1424no—
489M16—24no—
490M16—21no—
491M16—712no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16—1421no—
497M16#1176586512yes—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—5682no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—21no—
546C23#1455617311yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—11361no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8#1455610612yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1455610612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4#1455617611yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—2841no—
591C8—2841no—
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1798659611yescharacteristic
601C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
602C22#1798670411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2842no—
611C4—2842no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455610611yescharacteristic
616C4#1798651011yescharacteristic
617C4#1798665011yescharacteristic
618C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2259214911yescharacteristic
623C2#2260011311yescharacteristic
624C2#2260013111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2912C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2912D71
hypocenterC71#26401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598185C2semidirect
4. #22589880C2semidirect
5. #22589851C2semidirect
6. #22589704C2semidirect
7. #22589683C2semidirect
8. #22589117C2semidirect
9. #22588941C2semidirect
14. #22588553C2semidirect
69. #14556158Q8semidirect
328. C71#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982022
#225981852
#225971792
#225898802
#225898512
#225897042
#225896832
#225891172
#225889412
#225888552
#225887092
#225886152
#225885662
#225885532
C71×#29122
#2640171