Finite Group Databasebeta

← #32060899

Subgroups — #32060899

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598204C211yesmaximal, characteristic
2#22598184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597177C211yesmaximal, characteristic
4#22596934C211yesmaximal, characteristic
5#22589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588852C211yesmaximal, characteristic
11#22588706C211yesmaximal, characteristic
12#22588612C211yesmaximal, characteristic
13#22588569C211yesmaximal, characteristic
14#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986480C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986308—21no—
23#17986307—21no—
24#17986304—21no—
25#17986300—21no—
26#17986292—21no—
27#17986290—21no—
28#17986285—21no—
29#17986282—21no—
30#17986103—21no—
31#17986102—21no—
32#17986091—21no—
33#17986084—21no—
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986040—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986038—21no—
40#17986036—21no—
41#17986035C2211yescharacteristic
42C2×#14556060C2211yescharacteristic
43C2×#14556059C2211yescharacteristic
44#106×D71—21no—
45#17986027C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985996C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50#17985954C2211yescharacteristic
51#17985906C2211yescharacteristic
52#17985868C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#424×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—22no—
69#14556159Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72#14556136—22no—
73#14556136—22no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556127—21no—
80#14556120—21no—
81#14556119—21no—
82#14556105—41no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556090—21no—
91C4×C22⋊D71—41no—
92(C22⋊D71)⋊C4—41no—
93#14556087—41no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—41no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061D411yescharacteristic
109#14556061D411yescharacteristic
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060—21no—
114#14556060—21no—
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117#14556059—21no—
118#14556059D411yescharacteristic
119#14556059D411yescharacteristic
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8—21no—
122#14556054—22no—
123#14556053—21no—
124#14556053D411yescharacteristic
125#14556053D411yescharacteristic
126#14556052—21no—
127#14556052—21no—
128#14556050—21no—
129#14556050D411yescharacteristic
130#14556050D411yescharacteristic
131#14556038—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C71⋊#95—41no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#108×C71—22no—
142#107×C71—21no—
143#106×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146#103×C71—21no—
147#103×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#101×C71—22no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865C2×Q812yes—
154#11765865#4112yes—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—24no—
166#11765852—24no—
167#11765849—21no—
168#11765849C2×Q812yes—
169#11765848—24no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—24no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—82no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C4×Dic71—41no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×Q812yes—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71#4112yes—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C22⋊D71—22no—
252C22⋊D71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265D284—21no—
266D284C22⋊Q812yes—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—161no—
270C4×D71—161no—
271Dic142—21no—
272Dic142—161no—
273Dic142C22⋊Q812yes—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71#53911yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#55411yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#54711yescharacteristic
297C4×C71D4×Q811yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#26401—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#244911yescharacteristic
310C2×C71#328911yescharacteristic
311C2×C71#329111yescharacteristic
312D71—42no—
313#3084—711no—
314#3082—711no—
315#2947—711no—
316#2912—711no—
317#2096—711no—
318#2090—711no—
319#2064D7111yescharacteristic, complemented
320#2060—711no—
321#1951—711no—
322#1922—711no—
323#1908—711no—
324#1882—711no—
325#1866—711no—
326#1859—711no—
327#1857—711no—
328C71#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—711no—
330C2×#131—711no—
331#544—711no—
332#520—711no—
333#520—711no—
334#519—711no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#479—1421no—
338#478—1421no—
339#477—1421no—
340#476—1421no—
341#475—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C2×#108C2×D7111yescharacteristic
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—1421no—
353#428—1421no—
354#428C2×D7111yescharacteristic
355#427—711no—
356#427—1421no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—1421no—
360#424—711no—
361#424C2×D7111yescharacteristic
362C2×#104—711no—
363#419C2×D7111yescharacteristic
364#417—711no—
365#416—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103C2×D7111yescharacteristic
368C2×#101C2×D7111yescharacteristic
369#405—711no—
370#391—711no—
371#384—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343C2×D7111yescharacteristic
375#341—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339—711no—
379#336—711no—
380C2×#41—711no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382#137—714no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386#131—1422no—
387#131—1422no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—1421no—
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411#117—2841no—
412#117—711no—
413#117—711no—
414#117—1421no—
415#117—1421no—
416#117C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—2841no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42—711no—
424#108—22no—
425#107—21no—
426#107—711no—
427#107—711no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—711no—
434#106—711no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—1422no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—711no—
453#103—711no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#102—711no—
458#102—711no—
459#102—1421no—
460#101—22no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—2841no—
464#41—712no—
465#41—712no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8Q8×D7112yes—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487Q16—1424no—
488SD16—1424no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—712no—
495M16—1424no—
496M16—1421no—
497M16#1176586412yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—1424no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C2×C8D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—5682no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—2841no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—1421no—
546C23#1455617411yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—712no—
552Q8—11361no—
553Q8—1421no—
554D4—712no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1422no—
593C8—1421no—
594C8—1421no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—1422no—
600C22#1798659011yescharacteristic
601C22#1798663311yescharacteristic
602C22#1798670711yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2842no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
616C4#1798650911yescharacteristic
617C4#1798664911yescharacteristic
618C4#1798666211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2842no—
622C2#2259215011yescharacteristic
623C2#2260011411yescharacteristic
624C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2064C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2064D71
hypocenterC71#26401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598184C2semidirect
5. #22589881C2semidirect
6. #22589854C2semidirect
7. #22589683C2semidirect
8. #22589121C2semidirect
9. #22588936C2semidirect
14. #22588557C2semidirect
15. C71×#2064C2semidirect
69. #14556159Q8semidirect
319. #2064D71semidirect
328. C71#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982042
#225981842
#225971772
#225969342
#225898812
#225898542
#225896832
#225891212
#225889362
#225888522
#225887062
#225886122
#225885692
#225885572
C71×#20642
#2640171