Finite Group Databasebeta

← #32060900

Subgroups — #32060900

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598206C211yesmaximal, characteristic
2#22598180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597179C211yesmaximal, characteristic
4#22596933C211yesmaximal, characteristic
5#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588853C211yesmaximal, characteristic
12#22588707C211yesmaximal, characteristic
13#22588613C211yesmaximal, characteristic
14#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1859C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556135C2211yescharacteristic
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986476C2211yescharacteristic
21#17986309—21no—
22#17986308—21no—
23#17986305—21no—
24#17986297—21no—
25#17986293—21no—
26#17986287—21no—
27#17986283—21no—
28#17986282—21no—
29#17986104—21no—
30#17986099—21no—
31C4×#11765855—21no—
32C4×#11765853—21no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986042—21no—
35#17986042C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986039—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986035—21no—
41#17986035C2211yescharacteristic
42C2×#14556059—21no—
43C2×#14556059C2211yescharacteristic
44C2×#14556059C2211yescharacteristic
45#17986027C2211yescharacteristic
46#17986027C2211yescharacteristic
47#17986009C2211yescharacteristic
48#17985995C2211yescharacteristic
49C2×#14556051C2211yescharacteristic
50C2×#14556051C2211yescharacteristic
51C2×#14556046C2211yescharacteristic
52#17985955C2211yescharacteristic
53#17985905C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985763C2211yescharacteristic
57#17985759C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60#520×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#384×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68#14556158—22no—
69#14556158Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72#14556135—22no—
73#14556135—22no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8—21no—
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556107—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—41no—
92#14556087—21no—
93#14556087C2311yescharacteristic
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556084—41no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98#14556063—22no—
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556059D411yescharacteristic
114#14556059D411yescharacteristic
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556052D411yescharacteristic
122#14556052D411yescharacteristic
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556049D411yescharacteristic
128#14556049D411yescharacteristic
129#14556046—22no—
130#14556039—21no—
131C4×C71⋊C8—21no—
132C71⋊#95—41no—
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—41no—
139#117×C71—21no—
140#117×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71—41no—
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#107×C71—21no—
147#106×C71—21no—
148#104×C71—22no—
149#103×C71—21no—
150#102×C71—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142C2×Q812yes—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—41no—
161#11765855—24no—
162#11765853—24no—
163#11765849—24no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849C2×Q812yes—
167#11765849#4112yes—
168C2×C71⋊C8—24no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71C2×Q812yes—
202#41×C71#4112yes—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—41no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71—82no—
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—41no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71C22⋊Q812yes—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—21no—
239D4×C71C22⋊Q812yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71—161no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—161no—
269Dic142—22no—
270Dic142—22no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—161no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71#53911yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71#55411yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#54711yescharacteristic
299C4×C71D4×Q811yescharacteristic
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306#26401—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71#244911yescharacteristic
311C2×C71#328911yescharacteristic
312C2×C71#329111yescharacteristic
313#3084—711no—
314#3082—711no—
315#2947—711no—
316#2912—711no—
317#2096—711no—
318#2090—711no—
319#2064—711no—
320#2060—711no—
321#1951—711no—
322#1922—711no—
323#1908—711no—
324#1882—711no—
325#1866—711no—
326#1859D7111yescharacteristic
327#1857—711no—
328C71#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—711no—
330C2×#131—711no—
331#544—711no—
332#520—711no—
333#520C2×D7111yescharacteristic
334#519—711no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#479—1421no—
338#478—1421no—
339#477—1421no—
340#476—1421no—
341#475—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C2×#108—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—1421no—
353#428—1421no—
354#428C2×D7111yescharacteristic
355#427—711no—
356#427—1421no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—1421no—
360#424—711no—
361#424—711no—
362C2×#104C2×D7111yescharacteristic
363#419—711no—
364#417C2×D7111yescharacteristic
365#416—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#101—711no—
369#405—711no—
370#391—711no—
371#384C2×D7111yescharacteristic
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343C2×D7111yescharacteristic
375#341—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380C2×#41C22×D7111yescharacteristic
381C22×Q8—711no—
382#137—714no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386#131—1422no—
387#131—1422no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—1421no—
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—1421no—
411#117—21no—
412#117—2841no—
413#117—711no—
414#117—711no—
415#117—1421no—
416#117C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—41no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#108—1422no—
425#107—21no—
426#107—711no—
427#107—711no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—711no—
434#106—711no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—22no—
448#103—21no—
449#103—711no—
450#103—711no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#102—21no—
458#102—711no—
459#102—711no—
460#101—1422no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—2841no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41Q8×D7112yes—
467#41#1176586512yes—
468C2×Q8—2841no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487Q16—1424no—
488SD16—1424no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—712no—
494M16—712no—
495M16—1424no—
496M16—1421no—
497M16—1421no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1424no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—2841no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—21no—
546C23#1455617311yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—11361no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553Q8#1455610612yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1455610612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—11361no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C8—1422no—
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1798659111yescharacteristic
601C22#1798663111yescharacteristic
602C22#1798670311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2842no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455610611yescharacteristic
616C4#1798650811yescharacteristic
617C4#1798664711yescharacteristic
618C4#1798666211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2259215111yescharacteristic
623C2#2260011011yescharacteristic
624C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1859C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#1859D71
hypocenterC71#26401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598180C2semidirect
5. #22589884C2semidirect
6. #22589854C2semidirect
7. #22589708C2semidirect
8. #22589685C2semidirect
9. #22589117C2semidirect
10. #22588937C2semidirect
14. #22588556C2semidirect
69. #14556158Q8semidirect
328. C71#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982062
#225981802
#225971792
#225969332
#225898842
#225898542
#225897082
#225896852
#225891172
#225889372
#225888532
#225887072
#225886132
#225885562
C71×#18592
#2640171