Finite Group Databasebeta

← #32060901

Subgroups — #32060901

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598207C211yesmaximal, characteristic
2#22598178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597177C211yesmaximal, characteristic
4#22596931C211yesmaximal, characteristic
5#22589851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588858C211yesmaximal, characteristic
11#22588712C211yesmaximal, characteristic
12#22588618C211yesmaximal, characteristic
13#22588565C211yesmaximal, characteristic
14#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986480C2211yescharacteristic
20#17986480C2211yescharacteristic
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986309—21no—
23#17986308—21no—
24#17986304—21no—
25#17986298—21no—
26#17986292—21no—
27#17986288—21no—
28#17986283—21no—
29#17986282—21no—
30#17986103—21no—
31#17986102—21no—
32#17986091—21no—
33#17986084—21no—
34C2×#14556064C2211yescharacteristic
35#17986039C2211yescharacteristic
36#17986039C2211yescharacteristic
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986038—21no—
41#17986038—21no—
42#17986037C2211yescharacteristic
43#17986034—21no—
44#106×D71—21no—
45#17986025C2211yescharacteristic
46#17986025C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48#17986008C2211yescharacteristic
49#17985998C2211yescharacteristic
50#17985996C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52#17985954C2211yescharacteristic
53#17985768C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985764C2211yescharacteristic
57#17985759C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60C2×#106×C71C2211yescharacteristic
61C2×#106×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic
64#391×C71C2211yescharacteristic
65#384×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—22no—
69#14556159Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72#14556134—22no—
73#14556134—22no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119—21no—
84#14556107—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91#14556090—21no—
92#14556090—21no—
93C4×C22⋊D71—41no—
94C4×C22⋊D71—41no—
95#14556087—41no—
96#14556087C2311yescharacteristic
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556087C2311yescharacteristic
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556064—22no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556061—21no—
111#14556060D411yescharacteristic
112#14556060D411yescharacteristic
113#14556059—21no—
114#14556059—21no—
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117#14556059—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8—21no—
122#14556056—22no—
123#14556053D411yescharacteristic
124#14556053D411yescharacteristic
125#14556052—21no—
126#14556052—21no—
127#14556051—21no—
128#14556050D411yescharacteristic
129#14556050D411yescharacteristic
130#14556048—21no—
131#14556047—22no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×C8×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—41no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#106×C71—21no—
143#106×C71—21no—
144#106×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#103×C71—21no—
147#103×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#95×C71—41no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865C2×Q812yes—
154#11765865#4112yes—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—24no—
163#11765852—24no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849C2×Q812yes—
171#11765849#4112yes—
172#11765848—24no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C8×D71—24no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×Q812yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—82no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C22⋊D71—22no—
257C22⋊D71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265D284—21no—
266D284C22⋊Q812yes—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—161no—
270C4×D71—161no—
271Dic142—21no—
272Dic142—161no—
273Dic142C22⋊Q812yes—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71#53911yescharacteristic
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C22×C71#55411yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C71#52511yescharacteristic
297C4×C71#54711yescharacteristic
298C4×C71D4×Q811yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—41no—
306#26401—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71#244911yescharacteristic
310C2×C71#328911yescharacteristic
311C2×C71#329111yescharacteristic
312D71—42no—
313#3084—711no—
314#3082—711no—
315#2947—711no—
316#2912—711no—
317#2096D7111yescharacteristic, complemented
318#2090—711no—
319#2064—711no—
320#2060—711no—
321#1951—711no—
322#1922—711no—
323#1908—711no—
324#1882—711no—
325#1866—711no—
326#1859—711no—
327#1857—711no—
328C71#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137—711no—
330C2×#131—711no—
331#544—711no—
332#520—711no—
333#520—711no—
334#519—711no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#479—1421no—
338#478—1421no—
339#477—1421no—
340#476—1421no—
341#475—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C2×#108—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—711no—
353#428—1421no—
354#428—1421no—
355#427—711no—
356#427—1421no—
357C2×#106—1421no—
358C2×#106C2×D7111yescharacteristic
359C2×#106C2×D7111yescharacteristic
360#424—711no—
361#424—711no—
362C2×#104—711no—
363#419—711no—
364#417—711no—
365#416—711no—
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#103C2×D7111yescharacteristic
368C2×#101—711no—
369#405—711no—
370#391C2×D7111yescharacteristic
371#384C2×D7111yescharacteristic
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343—711no—
375#341—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339—711no—
379#336C2×D7111yescharacteristic
380C2×#41—711no—
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382#137—714no—
383#137—1422no—
384C2×Q16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386#131—1422no—
387#131—1422no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—711no—
391C2×M16—711no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411#117—2841no—
412#117—711no—
413#117—711no—
414#117—711no—
415#117—1421no—
416#117—1421no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#108—1422no—
425#107—711no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—21no—
436#106—711no—
437#106—711no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—1422no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—711no—
453#103—711no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#102—711no—
458#102—711no—
459#102—1421no—
460#101—1422no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—41no—
464#41—712no—
465#41—712no—
466#41—1421no—
467#41—1421no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8—711no—
475C2×Q8Q8×D7112yes—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487Q16—1424no—
488SD16—1424no—
489M16—712no—
490M16—712no—
491M16—1424no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16—1421no—
497M16—1421no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1424no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C2×C8D4×D7111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—2841no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—1421no—
546C23#1455617311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—712no—
552Q8—11361no—
553Q8—1421no—
554D4—712no—
555D4—1422no—
556D4—1422no—
557D4—1421no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#41×D7111yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—2841no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—1422no—
600C22#1798659211yescharacteristic
601C22#1798663411yescharacteristic
602C22#1798670311yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—1422no—
615C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
616C4#1798650711yescharacteristic
617C4#1798664711yescharacteristic
618C4#1798666211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—2842no—
622C2#2259215211yescharacteristic
623C2#2260011511yescharacteristic
624C2#2260013311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2096C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2096D71
hypocenterC71#26401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598178C2semidirect
5. #22589851C2semidirect
6. #22589705C2semidirect
7. #22589685C2semidirect
8. #22589118C2semidirect
9. #22588940C2semidirect
14. #22588554C2semidirect
15. C71×#2096C2semidirect
69. #14556159Q8semidirect
317. #2096D71semidirect
328. C71#26401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982072
#225981782
#225971772
#225969312
#225898512
#225897052
#225896852
#225891182
#225889402
#225888582
#225887122
#225886182
#225885652
#225885542
C71×#20962
#2640171