Finite Group Databasebeta

← #32060902

Subgroups — #32060902

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598202C211yesmaximal, characteristic
2#22598184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597184C211yesmaximal, characteristic
4#22596933C211yesmaximal, characteristic
5#22589883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588857C211yesmaximal, characteristic
12#22588613C211yesmaximal, characteristic
13#22588568C211yesmaximal, characteristic
14#22588554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986477C2211yescharacteristic
20#17986308—21no—
21#17986306—21no—
22#17986304—21no—
23#17986299—21no—
24#17986292—21no—
25#17986289—21no—
26#17986284—21no—
27#17986282—21no—
28#17986106—21no—
29#17986100—21no—
30Q16×Dic71—21no—
31SD16×Dic71—21no—
32C2×#14556063C2211yescharacteristic
33#17986042—21no—
34#17986042C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986039—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986035—21no—
41#17986035C2211yescharacteristic
42C2×#14556059—21no—
43C2×#14556059C2211yescharacteristic
44C2×#14556059C2211yescharacteristic
45#17986027C2211yescharacteristic
46#17986026C2211yescharacteristic
47#17986000C2211yescharacteristic
48#17985995C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50C2×#14556052C2211yescharacteristic
51C2×#14556047C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985869C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985763C2211yescharacteristic
57#17985759C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60C2×#137×C71C2211yescharacteristic
61#520×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic
64#391×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67#14556135—22no—
68#14556135—22no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—21no—
76#14556127—21no—
77#14556120—21no—
78#14556119—21no—
79#14556105—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—41no—
87#14556087—21no—
88#14556087—41no—
89#14556087C2311yescharacteristic
90#14556087C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—41no—
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95#14556063—22no—
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059D411yescharacteristic
113#14556059D411yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556052D411yescharacteristic
124#14556052D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049D411yescharacteristic
127#14556049D411yescharacteristic
128#14556047—22no—
129#14556038—21no—
130C8×Dic71—21no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—22no—
134#137×C71Q814yescomplemented
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—41no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C42×C71C2311yescharacteristic
147#104×C71—22no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#95×C71—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—41no—
155#11765849—24no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849#4112yes—
160C2×C71⋊C8—24no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—82no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71—41no—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71C2×Q812yes—
197#41×C71#4112yes—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71C2×Q812yes—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213Q16×C71—24no—
214SD16×C71—24no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71—21no—
218M16×C71C2×Q812yes—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—41no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q8×C71—21no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71C22⋊Q812yes—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—21no—
243D4×C71C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—161no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—81no—
272C2×Dic71—161no—
273Dic142—161no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—21no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71#53911yescharacteristic
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71#55411yescharacteristic
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#54711yescharacteristic
299C4×C71D4×Q811yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306#26401—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—21no—
308C2×C71—21no—
309C2×C71—42no—
310C2×C71#244911yescharacteristic
311C2×C71#328911yescharacteristic
312C2×C71#329111yescharacteristic
313#3084—711no—
314#3082—711no—
315#2947—711no—
316#2912—711no—
317#2096—711no—
318#2090—711no—
319#2064—711no—
320#2060—711no—
321#1951—711no—
322#1922—711no—
323#1908—711no—
324#1882D7111yescharacteristic
325#1866—711no—
326#1859—711no—
327#1857—711no—
328C71#2640111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#137C2×D7111yescharacteristic
330C2×#131—711no—
331#544—711no—
332#520—711no—
333#520C2×D7111yescharacteristic
334#519—711no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#479—1421no—
338#478—1421no—
339#477—1421no—
340#476—1421no—
341#475—1421no—
342#475—1421no—
343#441—1421no—
344#440—1421no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C2×#108—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—711no—
353#428—1421no—
354#428—1421no—
355#427—711no—
356#427—1421no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×#106—1421no—
360#424—711no—
361#424—711no—
362C2×#104C2×D7111yescharacteristic
363#419C2×D7111yescharacteristic
364#417—711no—
365#416—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#103—711no—
368C2×#101—711no—
369#405—711no—
370#391C2×D7111yescharacteristic
371#384—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#343C2×D7111yescharacteristic
375#341—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#339C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380C2×#41C22×D7111yescharacteristic
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382#137—22no—
383#137Dic14214yescomplemented
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386#131—1422no—
387#131—1422no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—1421no—
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C2×M16C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—1421no—
411#117—21no—
412#117—2841no—
413#117—711no—
414#117—711no—
415#117—1421no—
416#117C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2841no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#108—1422no—
425#107—711no—
426#107—711no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—711no—
433#106—711no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442#106—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—22no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—711no—
451#103—711no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#102—711no—
458#102—711no—
459#102—1421no—
460#101—1422no—
461#97—1421no—
462C4×C8—1421no—
463#95—41no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41C2×Dic14212yes—
467#41#1176586412yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2841no—
474C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
475C2×Q8C2×Dic14212yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—712no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1424no—
496M16—1421no—
497M16C2×Dic14212yes—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1424no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—5682no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—2841no—
543C42—1421no—
544C42—1421no—
545C23—21no—
546C23#1455617311yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—11361no—
553Q8#1455610512yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—21no—
557D4#1455610512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—11361no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
586C2×C4#1455617511yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—1421no—
591C8—1421no—
592C8—1421no—
593C8—1421no—
594C8—1422no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22#1798659411yescharacteristic
601C22#1798663111yescharacteristic
602C22#1798670811yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455610511yescharacteristic
616C4#1798650911yescharacteristic
617C4#1798664711yescharacteristic
618C4D4×Dic14211yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—42no—
622C2#2259215311yescharacteristic
623C2#2260011811yescharacteristic
624C2#2260013011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1882C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#1882D71
hypocenterC71#26401
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598184C2semidirect
5. #22589883C2semidirect
6. #22589854C2semidirect
7. #22589707C2semidirect
8. #22589684C2semidirect
9. #22589119C2semidirect
10. #22588942C2semidirect
14. #22588554C2semidirect
134. #137×C71Q8semidirect
328. C71#26401semidirect
383. #137Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982022
#225981842
#225971842
#225969332
#225898832
#225898542
#225897072
#225896842
#225891192
#225889422
#225888572
#225886132
#225885682
#225885542
C71×#18822
#2640171