Finite Group Databasebeta

← #32060920

Subgroups — #32060920

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597174C211yesmaximal, characteristic
4#22596934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588849C211yesmaximal, characteristic
11#22588715C211yesmaximal, characteristic
12#22588612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556156C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986480C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986473C2211yescharacteristic
22#17986305—21no—
23#17986302—21no—
24#17986302—21no—
25#17986298—21no—
26#17986293—21no—
27#17986288—21no—
28#17986278—21no—
29#17986278—21no—
30#17986112—21no—
31#17986101—21no—
32C4×#11765854—21no—
33C4×D568—21no—
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986040—21no—
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986038—21no—
39#17986036—21no—
40#17986035C2211yescharacteristic
41C2×#14556059C2211yescharacteristic
42#106×D71—21no—
43#17986027C2211yescharacteristic
44#17986025C2211yescharacteristic
45C2×#14556054C2211yescharacteristic
46#17986005C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48#17985996C2211yescharacteristic
49C2×#14556050C2211yescharacteristic
50C2×#14556048C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52#17985900C2211yescharacteristic
53#17985864C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63C2×#107×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×D284C2311yescharacteristic
69#14556156—22no—
70#14556156Q814yescomplemented
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568—21no—
73#14556136—22no—
74#14556136—22no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556127—21no—
80#14556127—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556107—41no—
84C4×Dic142—21no—
85#14556093—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89#14556090—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090—21no—
92C4×C22⋊D71—41no—
93(C22⋊D71)⋊C4—41no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
102C22⋊C4×D71—41no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061D411yescharacteristic
108#14556061D411yescharacteristic
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556059—21no—
114#14556059D411yescharacteristic
115#14556059D411yescharacteristic
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120#14556054—22no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050D411yescharacteristic
129#14556050D411yescharacteristic
130#14556048—21no—
131#14556048—21no—
132#14556048—21no—
133#14556044—22no—
134C71⋊#95—41no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142#108×C71—22no—
143#107×C71—21no—
144#107×C71—21no—
145#107×C71—21no—
146#107×C71—21no—
147#106×C71—21no—
148#106×C71—21no—
149#97×C71—21no—
150C4×C8×C71—21no—
151C23×D71—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865C2×Q812yes—
155#11765865#4112yes—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×Q812yes—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173#11765854—24no—
174D568—24no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765848—24no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—24no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—82no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—41no—
207C4×Dic71—41no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71C2×Q812yes—
216M16×C71#4112yes—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—81no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C22⋊D71—22no—
252C22⋊D71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—81no—
263D284—22no—
264D284—21no—
265D284—22no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284C22⋊Q812yes—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—161no—
272C4×D71—161no—
273C4×D71—161no—
274C4×D71—161no—
275Dic142—21no—
276Dic142—161no—
277Dic142C22⋊Q812yes—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—21no—
281C8×C71—21no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—21no—
284C71⋊C8—21no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71#53911yescharacteristic
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C22×C71#55411yescharacteristic
291C2×D71—22no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—161no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#54711yescharacteristic
306C4×C71D4×Q811yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#26402—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71#244911yescharacteristic
318C2×C71#328811yescharacteristic
319C2×C71#329011yescharacteristic
320D71—42no—
321D71—82no—
322#3083—711no—
323#3081—711no—
324#2946—711no—
325#2912—711no—
326#2092—711no—
327#2090—711no—
328#2063—711no—
329#2061—711no—
330#1952D7111yescharacteristic, complemented
331#1922—711no—
332#1907—711no—
333#1883—711no—
334#1866—711no—
335#1860—711no—
336#1856—711no—
337C71#2640211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
339C2×#131—711no—
340#544—711no—
341#520—711no—
342#520—711no—
343#518—711no—
344#479—1421no—
345#478—1421no—
346#478—1421no—
347#478—1421no—
348#477—1421no—
349#476—1421no—
350#474—1421no—
351#474—1421no—
352#442—1421no—
353#440—1421no—
354C4×SD16—1421no—
355C4×D8—1421no—
356C2×#108C2×D7111yescharacteristic
357#428—711no—
358#428—711no—
359#428—711no—
360#428—1421no—
361#428—1421no—
362#428C2×D7111yescharacteristic
363#428C2×D7111yescharacteristic
364#427—711no—
365#427—1421no—
366C2×#107C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—711no—
368C2×#106—1421no—
369#424—711no—
370#424—711no—
371C2×#104—711no—
372#418—711no—
373#417—711no—
374#416—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#100—711no—
378#405C2×D7111yescharacteristic
379#390—711no—
380#382—711no—
381#343—711no—
382#343C2×D7111yescharacteristic
383#343C2×D7111yescharacteristic
384#341—711no—
385#339—711no—
386#339—711no—
387#339—711no—
388#336—711no—
389C2×#41—711no—
390C22×D4—711no—
391AGL(1,ℤ/8)—714no—
392AGL(1,ℤ/8)—1422no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×D8—1421no—
395#131—1422no—
396#131—1422no—
397C2×M16—711no—
398C2×M16—1421no—
399C2×M16C22×D7111yescharacteristic
400C2×M16C22×D7111yescharacteristic
401C2×M16C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8—711no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1421no—
406C4⋊Q8—1421no—
407#125—1421no—
408#125—1421no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420#117—711no—
421#117—711no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—2841no—
431C2×C22⋊C4—2841no—
432C2×C42—711no—
433#108—22no—
434#107—21no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—711no—
439#107—711no—
440#107—1421no—
441#107—1421no—
442#107—1421no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—711no—
446#106—711no—
447#106—1421no—
448#106—1421no—
449#106—1421no—
450#106—1421no—
451#106—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456#104—1422no—
457#103—711no—
458#103—711no—
459#103—1421no—
460#102—711no—
461#102—711no—
462#102—1421no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465#102—1421no—
466#102—1421no—
467#102—1421no—
468#102—1421no—
469#100—1422no—
470#97—21no—
471C4×C8—21no—
472#95—2841no—
473C24—1421no—
474#41—712no—
475#41—712no—
476#41—1421no—
477#41—1421no—
478C2×Q8—2841no—
479C2×Q8—711no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498SD16—1424no—
499D8—1424no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1424no—
505M16—1421no—
506M16—1421no—
507M16Q8×D7112yes—
508M16#1176586512yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—1424no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8D4×D7111yescharacteristic
521C2×C8D4×D7111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—711no—
533C4⋊C4—711no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
538C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—5682no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—21no—
548C42—2841no—
549C42—2841no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—5681no—
557C23—5681no—
558C23—1421no—
559C23—1422no—
560C23#1455617411yescharacteristic
561Q8—712no—
562Q8—11361no—
563Q8—1421no—
564D4—2841no—
565D4—2841no—
566D4—712no—
567D4—1422no—
568D4—1422no—
569D4—1421no—
570D4—1422no—
571D4—1422no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5681no—
583C2×C4—11361no—
584C2×C4—11361no—
585C2×C4—11361no—
586C2×C4—11361no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4#1455617611yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—1421no—
607C8—1421no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2842no—
613C22—5682no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—11361no—
617C22—1422no—
618C22#1798659711yescharacteristic
619C22#1798663311yescharacteristic
620C22#1798670911yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—1422no—
632C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
633C4#1798650811yescharacteristic
634C4#1798665011yescharacteristic
635C4#1798666411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—2842no—
639C2—5682no—
640C2#2259215611yescharacteristic
641C2#2260010311yescharacteristic
642C2#2260012911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1952C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556156C22
hypercenter#1952D71
hypocenterC71#26402
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598196C2semidirect
2. #22598169C2semidirect
4. #22596934C2semidirect
5. #22589858C2semidirect
6. #22589854C2semidirect
7. #22589695C2semidirect
8. #22589691C2semidirect
9. #22588939C2semidirect
12. #22588612C2semidirect
13. #22588570C2semidirect
14. #22588548C2semidirect
15. C71×#1952C2semidirect
70. #14556156Q8semidirect
330. #1952D71semidirect
337. C71#26402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981962
#225981692
#225971742
#225969342
#225898582
#225898542
#225896952
#225896912
#225889392
#225888492
#225887152
#225886122
#225885702
#225885482
C71×#19522
#2640271