Finite Group Databasebeta

← #32060922

Subgroups — #32060922

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598200C211yesmaximal, characteristic
2#22598182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596938C211yesmaximal, characteristic
4#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588857C211yesmaximal, characteristic
11#22588711C211yesmaximal, characteristic
12#22588617C211yesmaximal, characteristic
13#22588573C211yesmaximal, characteristic
14#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986306—21no—
20#17986306—21no—
21#17986304—21no—
22#17986301—21no—
23#17986294—21no—
24#17986287—21no—
25#17986284—21no—
26#17986282—21no—
27C2×#14556064C2211yescharacteristic
28#17986042—21no—
29#17986042C2211yescharacteristic
30#17986042C2211yescharacteristic
31#17986042C2211yescharacteristic
32#17986039—21no—
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986035—21no—
35#17986035C2211yescharacteristic
36C2×#14556061—21no—
37C2×#14556061C2211yescharacteristic
38C2×#14556060C2211yescharacteristic
39#17986026C2211yescharacteristic
40#17986025C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42#17986008C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44C2×#14556052C2211yescharacteristic
45C2×#14556047C2211yescharacteristic
46#17985906C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985767C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985763C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71C2211yescharacteristic
57#520×C71C2211yescharacteristic
58#519×C71C2211yescharacteristic
59#441×C71—21no—
60#440×C71—21no—
61C4×Q16×C71—21no—
62C4×SD16×C71—21no—
63#428×C71C2211yescharacteristic
64#416×C71C2211yescharacteristic
65C2×#103×C71C2211yescharacteristic
66#405×C71C2211yescharacteristic
67#14556135—22no—
68#14556135—22no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—21no—
76#14556127—21no—
77#14556120—21no—
78#14556119—21no—
79#14556105—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—41no—
83#14556087—21no—
84#14556087C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556064—22no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556055—22no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556049—21no—
117#14556047—22no—
118C71⋊#95—41no—
119C71⋊#95—41no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122#137×C71—22no—
123#137×C71Q814yescomplemented
124C2×Q16×C71—21no—
125C2×SD16×C71—21no—
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71—21no—
131C4×Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—41no—
135#117×C71—21no—
136#117×C71—41no—
137#117×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—21no—
142#106×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#103×C71—21no—
145#103×C71D411yescharacteristic
146#103×C71D411yescharacteristic
147#102×C71D411yescharacteristic
148#102×C71D411yescharacteristic
149#97×C71—21no—
150C4×C8×C71—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—41no—
156#11765849—24no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849—21no—
160#11765849—21no—
161#11765849—21no—
162#11765849#4112yes—
163C2×C71⋊C8—24no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187#41×C71—21no—
188#41×C71—21no—
189#41×C71C2×Q812yes—
190#41×C71#4112yes—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71C2×Q812yes—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205Q16×C71—24no—
206SD16×C71—24no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71C2×Q812yes—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—41no—
229C42×C71—41no—
230C42×C71—41no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71C22⋊Q812yes—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71—161no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—161no—
272Dic142—161no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#53911yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71#55411yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#54711yescharacteristic
299C4×C71D4×Q811yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26403—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71#244911yescharacteristic
310C2×C71#328911yescharacteristic
311C2×C71#329011yescharacteristic
312#3084—711no—
313#3082—711no—
314#2947D7111yescharacteristic
315#2913—711no—
316#2097—711no—
317#2089—711no—
318#2064—711no—
319#2061—711no—
320#1951—711no—
321#1922—711no—
322#1908—711no—
323#1882—711no—
324#1866—711no—
325#1860—711no—
326#1857—711no—
327C71#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D7111yescharacteristic
329C2×#131—711no—
330#544—711no—
331#520—711no—
332#520C2×D7111yescharacteristic
333#519C2×D7111yescharacteristic
334#479—1421no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#478—1421no—
338#477—1421no—
339#476—1421no—
340#475—1421no—
341#475—1421no—
342#441—21no—
343#440—21no—
344C4×Q16—21no—
345C4×SD16—21no—
346C2×#108—711no—
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353#428C2×D7111yescharacteristic
354#427—711no—
355#427—1421no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—1421no—
358C2×#106—711no—
359#424—711no—
360#424—711no—
361C2×#104—711no—
362#419—711no—
363#417—711no—
364#416C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—711no—
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#101—711no—
368#405C2×D7111yescharacteristic
369#391—711no—
370#382—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#341—711no—
375#339—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#336—711no—
379C2×#41C22×D7111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381#137—22no—
382#137Dic14214yescomplemented
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385#131—1422no—
386#131—1422no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—1421no—
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399C22⋊Q8—2841no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—41no—
408C4×D4—2841no—
409C4×D4—1421no—
410#117—21no—
411#117—41no—
412#117—711no—
413#117—1421no—
414#117C22×D7111yescharacteristic
415#117C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42—711no—
422#108—1422no—
423#107—21no—
424#107—711no—
425#107—711no—
426#107—1421no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—711no—
434#106—711no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—1422no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103C22⋊D7111yescharacteristic
454#103C22⋊D7111yescharacteristic
455#102—1421no—
456#102C22⋊D7111yescharacteristic
457#102C22⋊D7111yescharacteristic
458#101—1422no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—2841no—
462#95—2841no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41C2×Dic14212yes—
466#41#1176586512yes—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×Q8C2×Dic14212yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—24no—
487SD16—24no—
488M16—21no—
489M16—712no—
490M16—1421no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1424no—
495M16—1421no—
496M16C2×Dic14212yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1424no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
526C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—2841no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—21no—
544C23#1455617311yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—11361no—
551Q8#1455610712yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1455610712yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—11361no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4#1455617511yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—1421no—
591C8—1421no—
592C8—1422no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1798659111yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
600C22#1798670811yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4C2×#1455610711yescharacteristic
614C4#1798650811yescharacteristic
615C4#1798664811yescharacteristic
616C4D4×Dic14211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2259214311yescharacteristic
621C2#2260011111yescharacteristic
622C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2947C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2947D71
hypocenterC71#26403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598182C2semidirect
4. #22589890C2semidirect
5. #22589848C2semidirect
6. #22589705C2semidirect
7. #22589688C2semidirect
8. #22589120C2semidirect
9. #22588939C2semidirect
14. #22588555C2semidirect
123. #137×C71Q8semidirect
327. C71#26403semidirect
382. #137Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982002
#225981822
#225969382
#225898902
#225898482
#225897052
#225896882
#225891202
#225889392
#225888572
#225887112
#225886172
#225885732
#225885552
C71×#29472
#2640371