Finite Group Databasebeta

← #32060926

Subgroups — #32060926

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598200C211yesmaximal, characteristic
2#22598183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597186C211yesmaximal, characteristic
4#22596940C211yesmaximal, characteristic
5#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588855C211yesmaximal, characteristic
12#22588707C211yesmaximal, characteristic
13#22588575C211yesmaximal, characteristic
14#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1866C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986476C2211yescharacteristic
21#17986307—21no—
22#17986307—21no—
23#17986304—21no—
24#17986301—21no—
25#17986295—21no—
26#17986287—21no—
27#17986285—21no—
28#17986282—21no—
29#17986103—21no—
30#17986096—21no—
31#17986091—21no—
32#17986090—21no—
33#17986042C2211yescharacteristic
34#17986042C2211yescharacteristic
35#17986041—21no—
36#17986041—21no—
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986041C2211yescharacteristic
40#17986037—21no—
41#17986037C2211yescharacteristic
42C2×#14556062—21no—
43C2×#14556062C2211yescharacteristic
44C2×#14556060C2211yescharacteristic
45#17986025C2211yescharacteristic
46#17986009C2211yescharacteristic
47#17986000C2211yescharacteristic
48C2×#14556053C2211yescharacteristic
49C2×#14556053C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51#17985954C2211yescharacteristic
52#17985905C2211yescharacteristic
53#17985865C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985764C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62#424×C71C2211yescharacteristic
63C2×#104×C71C2211yescharacteristic
64#416×C71C2211yescharacteristic
65#339×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68#14556158—22no—
69#14556158Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74#14556128—21no—
75#14556127—21no—
76#14556120—21no—
77#14556119—21no—
78#14556105—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—21no—
87D4×Dic71—41no—
88D4×Dic71—41no—
89#14556087—21no—
90#14556087—21no—
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556087C2311yescharacteristic
93#14556084—41no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060D411yescharacteristic
114#14556060D411yescharacteristic
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556052—21no—
126#14556049—21no—
127#14556046—22no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C71⋊#95—41no—
131C71⋊#95—41no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133#131×C71—22no—
134#131×C71—22no—
135C2×M16×C71—21no—
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71—21no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#108×C71—22no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146#104×C71—22no—
147#103×C71D411yescharacteristic
148#103×C71D411yescharacteristic
149#102×C71D411yescharacteristic
150#102×C71D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142C2×Q812yes—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164#11765855—24no—
165#11765853—24no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849C2×Q812yes—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71C2×Q812yes—
202#41×C71#4112yes—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—24no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71—21no—
212M16×C71—21no—
213M16×C71#4112yes—
214C2×C8×C71—24no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71C22⋊Q812yes—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—21no—
238D4×C71C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—161no—
267C2×Dic71—161no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—161no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#53911yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71#55411yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71#52511yescharacteristic
295C4×C71#54711yescharacteristic
296C4×C71D4×Q811yescharacteristic
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26403—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71#244911yescharacteristic
310C2×C71#328911yescharacteristic
311C2×C71#329011yescharacteristic
312#3084—711no—
313#3082—711no—
314#2947—711no—
315#2913—711no—
316#2097—711no—
317#2089—711no—
318#2064—711no—
319#2061—711no—
320#1951—711no—
321#1922—711no—
322#1908—711no—
323#1882—711no—
324#1866D7111yescharacteristic
325#1860—711no—
326#1857—711no—
327C71#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—711no—
329C2×#131C2×D7111yescharacteristic
330#544—711no—
331#520—711no—
332#520—711no—
333#519—711no—
334#479—1421no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#478—1421no—
338#477—1421no—
339#476—1421no—
340#475—1421no—
341#475—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1421no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C2×#108C2×D7111yescharacteristic
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—1421no—
353#428—1421no—
354#427—711no—
355#427—1421no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—1421no—
358C2×#106—711no—
359#424—711no—
360#424C2×D7111yescharacteristic
361C2×#104C2×D7111yescharacteristic
362#419—711no—
363#417—711no—
364#416C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#101—711no—
368#405—711no—
369#391—711no—
370#382—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#341—711no—
375#339—711no—
376#339—711no—
377#339C2×D7111yescharacteristic
378#336C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41C22×D7111yescharacteristic
380C22×Q8—711no—
381#137—714no—
382#137—1422no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399C22⋊Q8—2841no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—2841no—
411#117—711no—
412#117—711no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415#117C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#108—22no—
423#107—711no—
424#107—711no—
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—711no—
433#106—711no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—22no—
446#103—1421no—
447#103—1421no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103D28411yescharacteristic
454#103D28411yescharacteristic
455#102—1421no—
456#102D28411yescharacteristic
457#102D28411yescharacteristic
458#101—1422no—
459#97—1421no—
460C4×C8—1421no—
461#95—2841no—
462#95—2841no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41Q8×D7112yes—
466#41#1176586412yes—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1424no—
487SD16—1424no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—712no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16#1176586412yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8C2×D28411yescharacteristic
509C2×C8C2×D28411yescharacteristic
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2841no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—21no—
544C23#1455617411yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—11361no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551Q8#1455610812yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1455610812yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—5681no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
584C2×C4#1455617511yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—22no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—1422no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1798659311yescharacteristic
599C22D4×D28411yescharacteristic
600C22#1798670711yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2842no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4C2×#1455610811yescharacteristic
614C4#1798650511yescharacteristic
615C4#1798665311yescharacteristic
616C4#1798666211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2259214711yescharacteristic
621C2#2260011611yescharacteristic
622C2#2260012711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1866C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#1866D71
hypocenterC71#26403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598183C2semidirect
5. #22589887C2semidirect
6. #22589845C2semidirect
7. #22589702C2semidirect
8. #22589689C2semidirect
9. #22589121C2semidirect
10. #22588940C2semidirect
14. #22588556C2semidirect
69. #14556158Q8semidirect
327. C71#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982002
#225981832
#225971862
#225969402
#225898872
#225898452
#225897022
#225896892
#225891212
#225889402
#225888552
#225887072
#225885752
#225885562
C71×#18662
#2640371