Finite Group Databasebeta

← #32060928

Subgroups — #32060928

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598202C211yesmaximal, characteristic
2#22598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597179C211yesmaximal, characteristic
4#22589885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588855C211yesmaximal, characteristic
11#22588709C211yesmaximal, characteristic
12#22588615C211yesmaximal, characteristic
13#22588573C211yesmaximal, characteristic
14#22588553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2913C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986476C2211yescharacteristic
19#17986309—21no—
20#17986306—21no—
21#17986305—21no—
22#17986299—21no—
23#17986293—21no—
24#17986289—21no—
25#17986284—21no—
26#17986283—21no—
27#17986104—21no—
28#17986099—21no—
29C4×#11765855—21no—
30C4×#11765853—21no—
31C2×#14556063C2211yescharacteristic
32#17986042C2211yescharacteristic
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36#17986026C2211yescharacteristic
37#17986025C2211yescharacteristic
38C2×#14556055C2211yescharacteristic
39#17986007C2211yescharacteristic
40#17986000C2211yescharacteristic
41#17985995C2211yescharacteristic
42C2×#14556053C2211yescharacteristic
43C2×#14556051C2211yescharacteristic
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45#17985955C2211yescharacteristic
46#17985904C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985768C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985764C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53#17985758C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×#131×C71C2211yescharacteristic
57#520×C71C2211yescharacteristic
58#520×C71C2211yescharacteristic
59#428×C71—21no—
60#428×C71—21no—
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63#427×C71—21no—
64#427×C71C2211yescharacteristic
65C2×#107×C71—21no—
66C2×#107×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68#14556158—22no—
69#14556158Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556128—21no—
77#14556127—21no—
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556105—41no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556084—41no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556063—22no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556055—22no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049D411yescharacteristic
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556046—22no—
116#14556039—21no—
117C4×C71⋊C8—21no—
118C71⋊#95—41no—
119C71⋊#95—41no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121#131×C71—22no—
122#131×C71—22no—
123C2×M16×C71—21no—
124C2×M16×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71—21no—
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—41no—
132C4×D4×C71—41no—
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—21no—
142#107×C71—21no—
143#107×C71—21no—
144#107×C71—21no—
145#107×C71D411yescharacteristic
146#107×C71D411yescharacteristic
147#106×C71—21no—
148#106×C71—21no—
149#106×C71D411yescharacteristic
150#106×C71D411yescharacteristic
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142C2×Q812yes—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161#11765855—24no—
162#11765853—24no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765849—21no—
167#11765849—21no—
168#11765849C2×Q812yes—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C4×Dic71—41no—
191#41×C71—21no—
192#41×C71—21no—
193#41×C71C2×Q812yes—
194#41×C71#4112yes—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—24no—
205M16×C71—21no—
206M16×C71#4112yes—
207C2×C8×C71—24no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—41no—
230C42×C71—41no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71C22⋊Q812yes—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—21no—
238D4×C71C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—161no—
251C2×C4×C71—161no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268Dic142—22no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—161no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—22no—
275C8×C71—21no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71#53911yescharacteristic
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C22×C71#55411yescharacteristic
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C71#52511yescharacteristic
298C4×C71#54711yescharacteristic
299C4×C71D4×Q811yescharacteristic
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26403—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71#244911yescharacteristic
310C2×C71#328911yescharacteristic
311C2×C71#329011yescharacteristic
312#3084—711no—
313#3082—711no—
314#2947—711no—
315#2913D7111yescharacteristic
316#2097—711no—
317#2089—711no—
318#2064—711no—
319#2061—711no—
320#1951—711no—
321#1922—711no—
322#1908—711no—
323#1882—711no—
324#1866—711no—
325#1860—711no—
326#1857—711no—
327C71#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—711no—
329C2×#131C2×D7111yescharacteristic
330#544—711no—
331#520C2×D7111yescharacteristic
332#520C2×D7111yescharacteristic
333#519—711no—
334#479—1421no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#478—1421no—
338#477—1421no—
339#476—1421no—
340#475—1421no—
341#475—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1421no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C2×#108—711no—
347#428—21no—
348#428—21no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428C2×D7111yescharacteristic
353#428C2×D7111yescharacteristic
354#427—21no—
355#427C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—21no—
357C2×#107C2×D7111yescharacteristic
358C2×#106—711no—
359#424—711no—
360#424—711no—
361C2×#104—711no—
362#419—711no—
363#417—711no—
364#416—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#101—711no—
368#405—711no—
369#391—711no—
370#382—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#341—711no—
375#339—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#336—711no—
379C2×#41C22×D7111yescharacteristic
380C22×Q8—711no—
381#137—714no—
382#137—1422no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385#131—22no—
386#131—22no—
387C2×M16—21no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—711no—
390C2×M16—711no—
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399C22⋊Q8—2841no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—2841no—
413#117—711no—
414#117C22×D7111yescharacteristic
415#117C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42—711no—
422#108—1422no—
423#107—21no—
424#107—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107C22⋊D7111yescharacteristic
431#107C22⋊D7111yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106C22⋊D7111yescharacteristic
440#106C22⋊D7111yescharacteristic
441C4⋊C8—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—1422no—
446#103—711no—
447#103—711no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#102—711no—
456#102—711no—
457#102—1421no—
458#101—1422no—
459#97—1421no—
460C4×C8—1421no—
461#95—2841no—
462#95—2841no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41Q8×D7112yes—
466#41#1176586512yes—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1424no—
487SD16—1424no—
488M16—24no—
489M16—21no—
490M16—712no—
491M16—1421no—
492M16—1421no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16#1176586512yes—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—21no—
544C23#1455617311yescharacteristic
545Q8—21no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—11361no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551Q8#1455610612yes—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—21no—
555D4#1455610612yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
582C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
584C2×C4#1455617611yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—1421no—
591C8—1421no—
592C8—1422no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22#1798659611yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
600C22#1798670411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2842no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4C2×#1455610611yescharacteristic
614C4#1798651011yescharacteristic
615C4#1798665011yescharacteristic
616C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2#2259214911yescharacteristic
621C2#2260011111yescharacteristic
622C2#2260012211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2913C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2913D71
hypocenterC71#26403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598185C2semidirect
4. #22589885C2semidirect
5. #22589846C2semidirect
6. #22589704C2semidirect
7. #22589688C2semidirect
8. #22589117C2semidirect
9. #22588941C2semidirect
14. #22588553C2semidirect
69. #14556158Q8semidirect
327. C71#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982022
#225981852
#225971792
#225898852
#225898462
#225897042
#225896882
#225891172
#225889412
#225888552
#225887092
#225886152
#225885732
#225885532
C71×#29132
#2640371