Finite Group Databasebeta

← #32060929

Subgroups — #32060929

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598204C211yesmaximal, characteristic
2#22598184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597177C211yesmaximal, characteristic
4#22596939C211yesmaximal, characteristic
5#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588852C211yesmaximal, characteristic
11#22588706C211yesmaximal, characteristic
12#22588612C211yesmaximal, characteristic
13#22588576C211yesmaximal, characteristic
14#22588557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556159C2211yescharacteristic
17C2×#14556136C2211yescharacteristic
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986480C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986477C2211yescharacteristic
22#17986308—21no—
23#17986307—21no—
24#17986304—21no—
25#17986300—21no—
26#17986292—21no—
27#17986290—21no—
28#17986285—21no—
29#17986282—21no—
30#17986103—21no—
31#17986102—21no—
32#17986091—21no—
33#17986084—21no—
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986040—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986038—21no—
40#17986035C2211yescharacteristic
41#17986034—21no—
42C2×#14556061C2211yescharacteristic
43#107×D71—21no—
44C2×#14556060C2211yescharacteristic
45#17986027C2211yescharacteristic
46C2×#14556054C2211yescharacteristic
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985996C2211yescharacteristic
49C2×#14556052C2211yescharacteristic
50#17985954C2211yescharacteristic
51#17985906C2211yescharacteristic
52#17985864C2211yescharacteristic
53#17985767C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56#17985760C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985758C2211yescharacteristic
59#17985753C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#424×C71C2211yescharacteristic
63#419×C71C2211yescharacteristic
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#101×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556159—22no—
69#14556159Q814yescomplemented
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72#14556136—22no—
73#14556136—22no—
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556127—21no—
80#14556120—21no—
81#14556119—21no—
82#14556105—41no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556090—21no—
91C4×C22⋊D71—41no—
92(C22⋊D71)⋊C4—41no—
93#14556087—41no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556087C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061D411yescharacteristic
110#14556061D411yescharacteristic
111#14556060—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060—21no—
114#14556060—21no—
115#14556060—21no—
116#14556059—21no—
117#14556059D411yescharacteristic
118#14556059D411yescharacteristic
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121#14556054—22no—
122#14556053—21no—
123#14556053D411yescharacteristic
124#14556053D411yescharacteristic
125#14556052—21no—
126#14556052—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050D411yescharacteristic
129#14556050D411yescharacteristic
130#14556038—21no—
131C8×Dic71—21no—
132C71⋊#95—41no—
133C71⋊#95—41no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139#117×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#108×C71—22no—
142#107×C71—21no—
143#106×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146#103×C71—21no—
147#103×C71—21no—
148#103×C71—21no—
149#103×C71—21no—
150#101×C71—22no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865C2×Q812yes—
154#11765865#4112yes—
155C2×Dic142—41no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765855—24no—
166#11765852—24no—
167#11765849—21no—
168#11765849C2×Q812yes—
169#11765848—24no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—24no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71C2×Q812yes—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—21no—
213M16×C71—21no—
214M16×C71—21no—
215M16×C71—21no—
216M16×C71—21no—
217M16×C71#4112yes—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C22⋊D71—22no—
251C22⋊D71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—81no—
264D284—21no—
265D284C22⋊Q812yes—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—161no—
269C4×D71—161no—
270Dic142—21no—
271Dic142—161no—
272Dic142C22⋊Q812yes—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71#53911yescharacteristic
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C22×C71#55411yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71#52511yescharacteristic
295C4×C71#54711yescharacteristic
296C4×C71D4×Q811yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26403—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71#244911yescharacteristic
309C2×C71#328911yescharacteristic
310C2×C71#329011yescharacteristic
311D71—42no—
312#3084—711no—
313#3082—711no—
314#2947—711no—
315#2913—711no—
316#2097—711no—
317#2089—711no—
318#2064D7111yescharacteristic, complemented
319#2061—711no—
320#1951—711no—
321#1922—711no—
322#1908—711no—
323#1882—711no—
324#1866—711no—
325#1860—711no—
326#1857—711no—
327C71#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—711no—
329C2×#131—711no—
330#544—711no—
331#520—711no—
332#520—711no—
333#519—711no—
334#479—1421no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#478—1421no—
338#477—1421no—
339#476—1421no—
340#475—1421no—
341#475—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1421no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C2×#108C2×D7111yescharacteristic
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—1421no—
352#428—1421no—
353#428C2×D7111yescharacteristic
354#427—711no—
355#427—1421no—
356C2×#107—711no—
357C2×#107—1421no—
358C2×#106—711no—
359#424—711no—
360#424C2×D7111yescharacteristic
361C2×#104—711no—
362#419C2×D7111yescharacteristic
363#417—711no—
364#416—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103C2×D7111yescharacteristic
367C2×#101C2×D7111yescharacteristic
368#405—711no—
369#391—711no—
370#382—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343C2×D7111yescharacteristic
374#341—711no—
375#339—711no—
376#339—711no—
377#339—711no—
378#336—711no—
379C2×#41—711no—
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381#137—714no—
382#137—1422no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385#131—1422no—
386#131—1422no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—1421no—
389C2×M16C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—711no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399C22⋊Q8—2841no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—2841no—
411#117—711no—
412#117—711no—
413#117—1421no—
414#117—1421no—
415#117C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C42—711no—
422#108—22no—
423#107—21no—
424#107—711no—
425#107—711no—
426#107—1421no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107—1421no—
431#107—1421no—
432#106—21no—
433#106—711no—
434#106—711no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106—1421no—
440#106—1421no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—1422no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—711no—
451#103—711no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#102—711no—
456#102—711no—
457#102—1421no—
458#101—22no—
459#97—1421no—
460C4×C8—1421no—
461#95—2841no—
462#95—2841no—
463#41—712no—
464#41—712no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8Q8×D7112yes—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1424no—
487SD16—1424no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—712no—
494M16—1424no—
495M16—1421no—
496M16#1176586412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1424no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—2841no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42—2841no—
536C42—2841no—
537C42—2841no—
538C42—2841no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C23—1421no—
544C23#1455617411yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—712no—
550Q8—11361no—
551Q8—1421no—
552D4—712no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
584C2×C4#1455617511yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1422no—
591C8—1421no—
592C8—1421no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—1422no—
598C22#1798659011yescharacteristic
599C22#1798663311yescharacteristic
600C22#1798670711yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—1422no—
613C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
614C4#1798650911yescharacteristic
615C4#1798664911yescharacteristic
616C4#1798666211yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2842no—
620C2#2259215011yescharacteristic
621C2#2260011411yescharacteristic
622C2#2260012311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2064C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2064D71
hypocenterC71#26403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598184C2semidirect
5. #22589890C2semidirect
6. #22589849C2semidirect
7. #22589688C2semidirect
8. #22589121C2semidirect
9. #22588936C2semidirect
14. #22588557C2semidirect
15. C71×#2064C2semidirect
69. #14556159Q8semidirect
318. #2064D71semidirect
327. C71#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982042
#225981842
#225971772
#225969392
#225898902
#225898492
#225896882
#225891212
#225889362
#225888522
#225887062
#225886122
#225885762
#225885572
C71×#20642
#2640371