Finite Group Databasebeta

← #32060933

Subgroups — #32060933

Order 18176.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598204C211yesmaximal, characteristic
2#22598185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597185C211yesmaximal, characteristic
4#22596937C211yesmaximal, characteristic
5#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588854C211yesmaximal, characteristic
11#22588710C211yesmaximal, characteristic
12#22588618C211yesmaximal, characteristic
13#22588574C211yesmaximal, characteristic
14#22588556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2211yescharacteristic
17C2×#14556134C2211yescharacteristic
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986479C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986476C2211yescharacteristic
22#17986309—21no—
23#17986307—21no—
24#17986305—21no—
25#17986300—21no—
26#17986293—21no—
27#17986290—21no—
28#17986285—21no—
29#17986283—21no—
30#17986107—21no—
31#17986101—21no—
32C4×Dic284—21no—
33C4×#11765854—21no—
34C2×#14556064C2211yescharacteristic
35#17986042C2211yescharacteristic
36#17986042C2211yescharacteristic
37#17986042C2211yescharacteristic
38#17986041C2211yescharacteristic
39#17986041C2211yescharacteristic
40#17986038—21no—
41#17986038—21no—
42#17986036—21no—
43C2×#14556062C2211yescharacteristic
44#107×D71—21no—
45C2×#14556060C2211yescharacteristic
46#17986025C2211yescharacteristic
47C2×#14556056C2211yescharacteristic
48#17986007C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17985996C2211yescharacteristic
51C2×#14556053C2211yescharacteristic
52C2×#14556053C2211yescharacteristic
53C2×#14556046C2211yescharacteristic
54#17985905C2211yescharacteristic
55#17985865C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985767C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#427×C71C2211yescharacteristic
61#424×C71C2211yescharacteristic
62#405×C71C2211yescharacteristic
63#341×C71C2211yescharacteristic
64#339×C71C2211yescharacteristic
65#339×C71C2211yescharacteristic
66#336×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556161—22no—
70#14556161Q814yescomplemented
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73#14556134—22no—
74#14556134—22no—
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556127—21no—
81#14556120—21no—
82#14556119—21no—
83#14556105—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—41no—
93(C22⋊D71)⋊C4—41no—
94#14556087C2311yescharacteristic
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556084—41no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556064—22no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556062—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556061—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060—21no—
113#14556060—21no—
114#14556060—21no—
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117#14556059—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120#14556056—22no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—21no—
126#14556053D411yescharacteristic
127#14556053D411yescharacteristic
128#14556051—21no—
129#14556051—21no—
130#14556050—21no—
131#14556050D411yescharacteristic
132#14556050D411yescharacteristic
133#14556046—22no—
134C71⋊#95—41no—
135C71⋊#95—41no—
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71C2311yescharacteristic
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2311yescharacteristic
141#117×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#107×C71D411yescharacteristic
144#107×C71D411yescharacteristic
145#106×C71D411yescharacteristic
146#106×C71D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C71—21no—
148C4⋊C8×C71—21no—
149#97×C71—21no—
150C4×C8×C71—21no—
151#11765865—21no—
152#11765865—21no—
153#11765865C2×Q812yes—
154#11765865#4112yes—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—41no—
161C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic142C2×Q812yes—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172Dic284—24no—
173#11765854—24no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765849#4112yes—
178#11765848—24no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C8×D71—24no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—41no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196Dic71⋊C4—41no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—41no—
202C4×Dic71—41no—
203C4×Dic71—41no—
204C4×Dic71—41no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71C2×Q812yes—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C22⋊D71—22no—
247C22⋊D71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260D284—21no—
261D284C22⋊Q812yes—
262C4×D71—22no—
263C4×D71—22no—
264C4×D71—161no—
265C4×D71—161no—
266Dic142—21no—
267Dic142—22no—
268Dic142—22no—
269Dic142—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—161no—
272Dic142C22⋊Q812yes—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—21no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71#53911yescharacteristic
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C22×C71#55411yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71#52511yescharacteristic
296C4×C71#54711yescharacteristic
297C4×C71D4×Q811yescharacteristic
298Dic71—22no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#26403—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71#244911yescharacteristic
309C2×C71#328911yescharacteristic
310C2×C71#329011yescharacteristic
311D71—42no—
312#3084—711no—
313#3082—711no—
314#2947—711no—
315#2913—711no—
316#2097—711no—
317#2089—711no—
318#2064—711no—
319#2061—711no—
320#1951—711no—
321#1922D7111yescharacteristic, complemented
322#1908—711no—
323#1882—711no—
324#1866—711no—
325#1860—711no—
326#1857—711no—
327C71#2640311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—711no—
329C2×#131—711no—
330#544—711no—
331#520—711no—
332#520—711no—
333#519—711no—
334#479—1421no—
335#479—1421no—
336#479—1421no—
337#478—1421no—
338#477—1421no—
339#476—1421no—
340#475—1421no—
341#475—1421no—
342#441—1421no—
343#440—1421no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C2×#108—711no—
347#428—711no—
348#428—711no—
349#428—711no—
350#428—711no—
351#428—711no—
352#428—1421no—
353#428—1421no—
354#427—1421no—
355#427C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—711no—
357C2×#107—1421no—
358C2×#106—711no—
359#424—711no—
360#424C2×D7111yescharacteristic
361C2×#104—711no—
362#419—711no—
363#417—711no—
364#416—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#103—711no—
367C2×#101—711no—
368#405C2×D7111yescharacteristic
369#391—711no—
370#382—711no—
371#343—711no—
372#343—711no—
373#343—711no—
374#341C2×D7111yescharacteristic
375#339—711no—
376#339C2×D7111yescharacteristic
377#339C2×D7111yescharacteristic
378#336C2×D7111yescharacteristic
379C2×#41—711no—
380C22×Q8—711no—
381#137—714no—
382#137—1422no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385#131—1422no—
386#131—1422no—
387C2×M16—711no—
388C2×M16—711no—
389C2×M16—1421no—
390C2×M16C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—1421no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—1421no—
396C4⋊Q8—1421no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399C22⋊Q8—2841no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—2841no—
407C4×D4—2841no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—2841no—
411#117—711no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414#117C22×D7111yescharacteristic
415#117C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#108—1422no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#107—1421no—
428#107—1421no—
429#107—1421no—
430#107D28411yescharacteristic
431#107D28411yescharacteristic
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436#106—1421no—
437#106—1421no—
438#106—1421no—
439#106D28411yescharacteristic
440#106D28411yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#104—1422no—
446#103—711no—
447#103—711no—
448#103—1421no—
449#103—1421no—
450#103—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#102—711no—
456#102—711no—
457#102—1421no—
458#101—1422no—
459#97—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—2841no—
462#95—2841no—
463#41—712no—
464#41—712no—
465#41—1421no—
466#41—1421no—
467C2×Q8—2841no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—1424no—
487SD16—1424no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—712no—
492M16—1424no—
493M16—1421no—
494M16—1421no—
495M16—1421no—
496M16Q8×D7112yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—1424no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8C2×D28411yescharacteristic
509C2×C8C2×D28411yescharacteristic
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—1421no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2841no—
539C42—2841no—
540C42—2841no—
541C42—2841no—
542C42—1421no—
543C23—1421no—
544C23#1455617411yescharacteristic
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—712no—
548Q8—11361no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551Q8—1421no—
552D4—712no—
553D4—1422no—
554D4—1422no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—5681no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
582C2×C4#41×D7111yescharacteristic
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#1455617511yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—22no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—2841no—
592C8—1422no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—1422no—
598C22#1798659011yescharacteristic
599C22D4×D28411yescharacteristic
600C22#1798670511yescharacteristic
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4—1422no—
613C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
614C4#1798651111yescharacteristic
615C4#1798664711yescharacteristic
616C4Q8×D28411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—2842no—
620C2#2259215411yescharacteristic
621C2#2260011611yescharacteristic
622C2#2260012811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1922C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1922D71
hypocenterC71#26403
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598185C2semidirect
5. #22589887C2semidirect
6. #22589847C2semidirect
7. #22589706C2semidirect
8. #22589689C2semidirect
9. #22589120C2semidirect
14. #22588556C2semidirect
15. C71×#1922C2semidirect
70. #14556161Q8semidirect
321. #1922D71semidirect
327. C71#26403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982042
#225981852
#225971852
#225969372
#225898872
#225898472
#225897062
#225896892
#225891202
#225888542
#225887102
#225886182
#225885742
#225885562
C71×#19222
#2640371